Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функция нескольких переменных

Читайте также:
  1. II. По выполняемым функциям
  2. II. Функция «холокоста в мире после 1945 г.
  3. В НЕСКОЛЬКИХ СЛОВАХ О ГЛАВНОМ
  4. В течение нескольких минут всхлипывания мешали Оливеру говорить; ког-
  5. В. Функция общения в духе человека
  6. Височно-нижнечелюстной сустав. Дисфункция
  7. Вопрос 11. Объясните, почему спорт и анимация через движение является основным элементом гостиничных анимационных программ, покажите это на нескольких примерах.

Индивидуальное задание 1 МК3

Задача 1. Найти область определения указанных функций

1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
1.5. 1.6.
1.7. 1.8.
1.9. 1.10.
1.11. 1.12.
1.13. 1.14.
1.15. 1.16.
1.17. 1.18.
1.19. 1.20.
1.21. 1.22.
1.23. 1.24.
1.25. 1.26.
1.27. 1.28.
1.29. 1.30.

 

Задача 2. Вычислить значения частных производных для данной функции f(х, у, z) в точке М0(х0, у0, z0) с точностью до двух знаков после запятой

2.1. f(x, y, z) = , М0(0, -1, 1). 2.2. f(x, y, z) = М0(1,2,1).
2.3. f(x, y, z) = , М0(p/6, 1, 2). 2.4. f(x, y, z) = ln(x3+2у3-z3), М0(2, 1, 0).
2.5. f(x, y, z) = , М0(1, 0, 1). 2.6. f(x, y, z) = М0(0, 0, ).
2.7. f(x, y, z) = , М0(3, 4, 2). 2.8. f(x, y, z) = , М0(2, 1, 0).
2.9. f(x, y, z) = , М0(2, 5, 0). 2.10. f(x, y, z) = М0(2, 0, 4).
2.11. f(x, y, z) = М0(-1, 1, 0). 2.12. f(x, y, z) = , М0(2, 1, 1).
2.13. f(x, y, z)= М0(1,1/2, p). 2.14. f(x, y, z) = , М0(1, 1, 2).
2.15. f(x, y, z)= М0(1, 2, 2). 2.16. f(x, y, z)= М0(5,2,3)
2.17. f(x, y, z) = М0(1, 2, 4).   2.18. f(x, y, z) = М0( ).
2.19. f(x, y, z) = М0(2, 1, 8). 2.20. f(x, y, z) = М0(2, 3, 25).  
2.21. f(x, y, z) = М0(3, 2, 1). 2.22. f(x, y, z) = М0(1, 1, 1).
2.23. f(x, y, z) = М0(3, 0, 1). 2.24. f(x, y, z) = М0(0, 0, 1).  
2.25. f(x, y, z) = М0(, , ). 2.26. f(x, y, z) = М0(4, 1, 4).
2.27. f(x, y, z) = М0(3, 1, 1).   2.28. f(x,y,z)= М0(3,4, ).
2.29. f(x, y, z) = М0(0, 1, 1). 2.30. f(x, y, z) = М0(0,4,1).

 

Задача 3. Найти полные дифференциалы указанных функций

3.1. z = 2x3y – 4xy5. 3.2. z = x2ysinx – 3y.
3.3. z = arctgx + . 3.4. z = arcsin(xy) – 3xy2.
3.5. z = 5xy4 + 2х2y7. 3.6. z = cos(x2 – y2) + x3.
3.7. z = ln(3x2 - 2y2). 3.8. z = 5xy2 – 3x3y4.
3.9. z = arcsin(x+y). 3.10. z = arctg(2x –y).
3.11. z = 7x3y - . 3.12. z = .
3.13. z = . 3.14. z = cos(3x + y) – x2.
3.15. z = tg((x + y)/(x - y)). 3.16. z = сtg(y/x).
3.17. z = xy4 – 3x2y+1. 3.18. z = ln(x + xy – y2).
3.19. z = 2x2y2 + x3 – y3. 3.20. z = .
3.21. z = arcsin((x + y)/х). 3.22. z = arctg(x - y).
3.23. z = . 3.24. z = y2 - 3xy – x4.
3.25. z = arccos(x + y). 3.26. z = ln(y2 – x2 +3).
3.27. z = 2 – x3 – y3 + 5х. 3.28. z = 7х – x3y2 + y4.
3.29. z = ey-x. 3.30. z = arctg(2x - y).

 

Задача 4. Вычислить значение производной сложной функции u = u(x, y), где x = x(t), y = y(t), при t = t0 с точностью до двух знаков после запятой

4.1. u = ex-2y, х = sint, y = t3, t0 = 0 4.2. u = ln(ex + e-y), х = t2, y = t3, t0 = -1.
4.3. u = yx, х = ln(t-1), y = et/2, t0 = 2. 4.4. u = ey-2x+2, х = sint, y = cost, t0 = p/2.
4.5. u = x2ey, х = cost, y = sint, t0 = p. 4.6. u = ln(eх + ey), х = t2, y = t3, t0 = 1.
4.7. u = xy, х = et, y = lnt, t0 = 1. 4.8. u = ey-2x, х = sint, y = t3, t0 = 0.
4.9. u = x2e-y, х = sint, y = sin2t, t0 = p/2. 4.10. u = ln(e-х + ey), х = t2, y = t3, t0 = -1.
4.11. u = ey-2x-1, х = cost, y = sint, t0 = p/2. 4.12. u = arcsin(x/y), х = sint, y = cost, t0 = p.
4.13. u = arccos(2x/y), х = sint, y = cost, t0 = p. 4.14. u = x2/(y+1), х = 1 - 2t, y = arctgt, t0 = 0.
4.15. u = x/y, х = et, y = 2 – e2t, t0 = 0. 4.16. u = ln(e-х + e-2y), х = t2, y = t3/3,t0 = 1.
4.17. u = , х = lnt, y = t2, t0 = 1. 4.18. u=arcsin(x2/y), х = sint, y = cost,t0= p
4.19 u = y2/х, x = 1-2t, y=1 + arctgt, t0= 0.   4.20. u = , x=sint, y = cost, t0 = .
4.21. u = , х = lnt, y = t2, t0 = 1. 4.22. u = , x = sint, y=cost, t0 = p.
4.23. u = , x=sin2t, y = tg2 t, t0 = . 4.24. u = , х = lnt, y = t2, t0 = 1.  
4.25. u = y/x, x = et, y = 1 – e2t, t0 = 0.   4.26. u=arcsin(2x/y), х=sint, y=cost, t0 = p.  
4.27. u = ln(e2х + ey), х = t2, y = t4, t0 = 1.   4.28. u=arctg(x+y), x=t2 + 2, y=4–t2, t0 = 1.  
4.29. u = , х = lnt, y= t3, t0 = 1. 4.30. u = arctg(xy), x = t + 3, y = et, t0 = 0.

 

Задача 5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке М0(х0, у0, z0):

5.1. S: x2 + y2 + z2 +6z - 4x + 8 = 0, М0(2, 1, -1).

5.2. S: x2 + z2 – 4y2 = - 2xy, М0(-2, 1, 2).

5.3. S: x2 + y2 + z2 – xy + 3z = 7, М0(1, 2, 1).

5.4. S: x2 + y2 + z2 + 6y + 4z = 8, М0(-1, 1, 2).

5.5. S: 2x2 - y2 + z2 - 4z + y = 13, М0(2, 1, -1).

5.6. S: x2 + y2 + z2 - 6y + 4z +4= 0, М0(2, 1, -1).

5.7. S: x2 + z2 – 5yz + 3y = 46, М0(1, 2, -3).

5.8. S: x2 + y2 – xz - yz = 0, М0(0, 2, 2).

5.9. S: x2 + y2 + 2yz – z2 + y – 2z = 2, М0(1, 1, 1).

5.10. S: y2 – z2 + x2 – 2xz + 2x = z, М0(1, 1, 1).

5.11. S: z = x2 + y2 – 2xy + 2x - y, М0(-1, -1, -1).

5.12. S: z = y2 – x2 + 2xy - 3y, М0(1, -1, 1).

5.13. S: z = x2 - y2 – 2xy - x - 2y, М0(-1, 1, 1).

5.14. S: x2 -2y2 + z2 + xz – 4y = 13, М0(3, 1, 2).

5.15. S: 4y2 – z2 + 4xy – xz + 3z = 9, М0(1, -2, 1).

5.16. S: z = x2 + y2 – 3xy - x + y + 2, М0(2, 1, 0).

5.17. S: 2x2 - y2 + 2z2 + xy + xz = 3, М0(1, 2, 1).

5.18. S: x2 - y2 + z2 - 4x + 2y = 14, М0(3, 1, 4).

5.19. S: x2 + y2 - z2 + xz + 4y = 4, М0(1, 1, 2).

5.20. S: x2 - y2 - z2 + xz + 4x = -5, М0(-2, 1, 0).

5.21. S: x2 + y2 - xz + yz - 3x = 11, М0(1, 4, -1).

5.22. S: x2 + 2y2 + z2 - 4xz = 8, М0(0, 2, 0).

5.23. S: x2 - y2 - 2z2 - 2y = 0, М0(-1, -1, 1).

5.24. S: x2 + y2 - 3z2 + xy = - 2z, М0(1, 0, 1).

5.25. S: 2x2 - y2 + z2 - 6x + 2y + 6 = 0, М0(1, -1, 1).

5.26. S: x2 + y2 - z2 + 6xy - z = 8, М0(1, 1, 0).

5.27. S: z = 2x2 - 3y2 + 4x - 2y + 10, М0(-1, 1, 3).

5.28. S: z = x2 + y2 - 4xy + 3x - 15, М0(-1, 3, 4).

5.29. S: z = x2 + 2y2 + 4xy – 5y - 10, М0(-7, 1, 8).

5.30. S: z = 2x2 - 3y2 + xy + 3x + 1, М0(1, -1, 2).

 

Задача 6. Найти вторые частные производные указанных функций. Убедиться в том, что .

6.1. z = . 6.2. z = ctg(x + y).
6.3. z = tg(x/y). 6.4. z = cos(xy2).
6.5. z = sin(x2 - y). 6.6. z = arctg(x + y).
6.7. z = arcsin(x - y). 6.8. z = arccos(2x + y).
6.9. z = arctg(x - 3y). 6.10. z = ln(3x2 - 2y2).
6.11. z = . 6.12. z = ctg(y/x).
6.13. z = tg . 6.14. z = cos(x2y2 –5).
6.15. z = sin . 6.16. z = arcsin(x - 2y).
6.17. z = arccos(4x - y). 6.18. z = arctg(5x + 2y).
6.19. z = arctg(2x - y). 6.20. z = ln(4x2 - 5y3).
6.21. z = . 6.22. z = arcsin(4x + y).
6.23. z = arccos(x - 5y). 6.24. z = sin .
6.25. z = cos(3x2 – y3). 6.26. z = arctg(3x + 2y).
6.27. z = ln(5x2 - 3y4). 6.28. z = arcctg(x - 4y).
6.29. z = ln(3xy - 4). 6.30. z = tg(xy2).

 

Задача 7. Исследовать на экстремумы следующие функции

7.1. z = x2-2y²-x+14y 7.2. z= x³+8y³-6xy+5.
7.3. z = 1+15 x -2x²- xy -2y². 7.4. z = 1+6 x -x²- xy - y².
7.5. z = x³+y²-6xy-39х +18у+20. 7.6. z = 2x³+2y³-6xy +5.
7.7. z = 3x³+3y³-9xy +10. 7.8. z = x² + xy +y² +х – у+1.
7.9. z = 4 (x –y)- x² - y². 7.10. z = 6 (x –y)-3x² - 3y².
7.11. z = x² + xy +y² - 6х – 9у. 7.12. z = (x – 2)² + 2y² - 10.
7.13. z = (x – 5)² + y² + 1. 7.14. z = x³ + y³ - 3xy.
7.15. z = 2xy - 2x² - 4y². 7.16. z = х√у - х²- y +6х +3.
7.17. z = 2xу - 5x² - 3y² +2m. 7.18. z = xy (12 - x – y).
7.19. z = xу - x² - y² +9. 7.20. z = 2xу - 3x² - 2y² + 10.
7.21. z = x³ + 8y³ - 6xy + 1. 7.22. z = у√х - у²- х - 6у.
7.23. z = x² - xy +y² + 9х + 6у +20. 7.24. z = ху (6 - х – у).
7.25. z = x² + y² - ху + х + у. 7.26. z = x² + xy +y² - 2х - у.
7.27. z = (x – 1)² + 2y². 7.28. z = ху - 3x² - 2y².
7.29. z = x² + 3 (у +2)². 7.30. z = 2 (х + у) -x² - y².

 

Список литературы

  1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том I,II «Дрофа», Москва, 2004.
  2. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. «Проспект», Москва,2005.
  3. Данко П.Е., Попова А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика упражнениях и задачах. Том I,II «Высшая школа», Москва, 1999.
  4. Сборник задач по курсу высшей математике под редакцией Крючковича Г.И. «Высшая математика», Москва, 1973.
  5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. «Наука», Москва, 1981.

 

Дата добавления: 2015-09-03; просмотров: 165 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сопоставление полученных результатов с требуемыми показателями| В А Р И А Н Т 4
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)