Решение сферических треугольников

Читайте также:

А не является ли такое игровое решение проблемы просто иллюзией решения? Где гарантия, что через некоторое время эта же проблема вновь не проявится в моём пространстве?
Анализ греховных состояний. Разрешение недоумений. В чем достоинство человека
Белла, это было её добровольное решение. Её ведь никто не выгонял. – Эдвард положил мне руку на плечи и прижал к своей груди. – Не переживай из-за этого так. Она сама так решила.
Бог промышляет преимущественно о праведниках: решение недоумения.
В любом случае мы с удовольствием сообщаем Вам, что мы приняли решение удовлетворить Ваш запрос и ожидаем от Вас подтверждения, чтобы приступить к его выполнению.
В этот самый день совет вынес решение, которое должно было повлиять на
Важные изменения в жизни художника произошли в 1526 году, когда он принял решение переехать работать в Англию.

Равнобедренные сферические треугольники

Сферический треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Всякий сферический треугольник, наложимый на треугольник, ему симметричный, - равнобедренный.

Теорема 2. В равнобедренном сферическом треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны.

Площадь сферического треугольника

Будем называть площадью сферической фигуры, по аналогии с площадью плоской фигуры, действительное число, удовлетворяющее следующим четырём требованиям:

1) площадь сферической фигуры является положительным числом, (свойство позитивности),

2) площадь сферической фигуры не изменяется при движении (свойство инвариантности),

3) если сферическая фигура разложена на две сферические фигуры, то площадь данной фигуры равна сумме площадей двух фигур, на которые она разложена (свойство аддитивности),

4) Площадь всей сферы радиуса R равна 4pR² (свойство нормировки).

площадь сферического треугольника равна произведению его углового избытка на квадрат радиуса сферы.

Сферическая теорема синусов

Стороны сферического треугольника относятся как синусы противолежащих углов.

Теорема косинусов

Решение сферических треугольников

Выведенные нами тригонометрические соотношения позволяют «решить сферический треугольник» по любым трем из его элементов (сторон и углов). Если нам даны три стороны сферического треугольника, то по формуле, выражающей теорему косинусов, находим

и аналогично находим соs В и соs С.

Если нам даны две стороны сферического треугольника и угол между ними, например стороны b, с и угол А, то сторону а найдем из теоремы косинусов. Зная все три стороны сферического треугольника, найдем его остальные углы, как указано выше.

Если нам даны две стороны сферического треугольника и угол, лежащий против одной из них, например стороны а, bи угол A, то по теореме синусов находим

Изучая теорию по сферической геометрии и рассматривая практические задачи, я пришла к выводу, что элементы сферы: углы, отрезки, многоугольники рассматриваются иначе, чем эти же фигуры на плоскости или в пространстве в евклидовой геометрии.

По разному трактуются знакомые нам теоремы. Например, мы знаем, что сумма углов треугольника 180 градусов, вот сумма углов всякого сферического треугольника всегда больше 180 градусов. (измеряется в радианах) – величина положительная и называется сферическим избытком данного сферического треугольника.

В школьном курсе геометрии мы изучали, что минимальнее число вершин многоугольника равно трём. Действительно, нельзя построить многоугольник с меньшим числом вершин. Изучая сферическую геометрию, я узнала новую для меня фигуру — двуугольник.

Дата добавления: 2015-09-03; просмотров: 197 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница	\|	следующая страница ==>
Случай разных совокупностей параметров g при разных значениях l	\|	Приложение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)