Подбор сечения колонны. Т.к. Н=9,4 м - отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны

Т.к. Н=9,4 м - отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны по формуле:

H_к = H - h_об= 9,4 - 0,1=9,3 м,

где h_об ≥ В/(0,289×λ_max)=550/(0,289x200)=9,51 см,

принимаем h_o6=10,0 см. - высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости(п. 5.3.1.15, прил Б, табл Б.1 [1])

здесь В=5,5 м - шаг несущих конструкций;

λ_max=200 - предельная гибкость для связей.

Проектируем колонну прямоугольного сечения. Ширину се­чения определяем (b≥100 мм) из условия предельной гибкости из плос­кости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны.

b_тр = (H_к/2)/(0,289×λ_max) =(940/2)/(0,289х120)=13,55см,

где l_у=Н_к/2 - расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны;

λ_max=120 - предельная гибкость колонны.

Принимаем ширину сечения b=200 мм.

Рисунок 4.3― Сечение колонны

После назначения ширины сечения колонны надо проверить длину опорной плиты фермы l_пл по формуле:

l_пл=b+2х(а_уг+1,5хd_от)=20,0+2х(3,0+1,5x1,5)=25,50 см,

где b=20см - ширина сечения колонны;

a_ys=3,0 см - расстояние от края элемента крепления (уголка) до центра отверстия под болт;

d_om=1,5 см - предварительно принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Высоту сечения колонны принимаем из 16 досок толщиной 40мм (после острожки). Тогда высота сечения h=16x40=640 мм.

Геометрические характеристики сечения:

A_d=20x64=1280 см², W_d=20x64²/6=13653см³,

Моменты инерции сечения.

I_z,sup= 20х64³/12=436907 см⁴, I_y,sup= 64x20³/12=42667см⁴.

где А– площадь опорного сечения

Момент сопротивления принятого сечения:

W_d=2·I_z,sup / h=2·436907 / 64=13653 см³,

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.31) [1] (см. п. 6.3.1).

Таким образом: l_d,z = μ₀×l_z =2,2× 930=2046 см,

где μ_o=2.2 - при одном защемлённом и втором свободном конце стержня (табл. 7.1 [1]).

см;

λ_z=I_d,z / i_z=2046/18,46=110,83 < λ_max=120 (табл. 7.2 [1]);

;

k_c= λ²_rel /(2×λ²_z) =76.91² / (2·110,83²)=0,24;

f_c0d = f_c.0.d·k·k_mod·k_h·k_δ /γ _n =1,1×0,8×1,2×0,95×0,94/0,95=0.99 kН/см² =9,9 МПа

где: f_c0d =11 МПа - расчетное сопротивление пихты 3-го сорта сжатию для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0,13 м при высоте сечения от 0,13 до 0,5 м (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий по­роду древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod =1,2 - коэффициент условий работы при учёте кратковре­менного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_h=0,95 - коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h > 0,5 м (табл. 6.7 [1]);

k_δ =0,94 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при δ=40 мм (табл. 6.8 [1]).

σ_c.o.d=N_d / A_d=189,93 / 1280= 0,15 кН/см²;

σ_m.d=M_d / W_d=12,20 / 13653 =0,001кН/см²;

f_md=f_c.o.d=0.99 кН/см² согласно п. 6.1.4 [1];

k_mc=1- σ_c.o.d / (k_c· f_c.o.d)=1-0,15 / (0,24·0.99)=0,37;

, то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

Как видно из расчёта на прочность недонапряжение составляет 85%, но уменьшить высоту сечения невозможно, по условию предельной гибкости.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (7.35) [1] (см. п. 6.3.1).

Исходя из предположения, что связи, уменьшающие расчётную дли­ну колонн из плоскости изгиба, ставятся по середине их высот:

l _d.y= μ_о.у·(H_k / 2)=1х(930/2)=465см, (5.11)

где μ_о.у=1.0 - при шарнирном закреплении концов стержня из плоскости изгиба (табл. 7.1 [1]);

см;

λ_у=465 / 5,77=80,59 < λ_mах=120 (табл. 16 [3]);

к_с=76,91² / (2·80,59²)=0,46;

k_inst=140·b²·k_f / (l _d.y·h)=140·0,2²·1,72 / (465·0,64)=0,032

где k_f =1,75-0,75хα = 1,75-0,75×0,04 =1,72 принято по табл. 7.4 [1] для трапециидальной формы эпюры моментов при свободной рас­тянутой кромке для нижней половины колонны,

здесь α=1,99/46,40=0,04 при моменте в опорном сечении M_don=46,40 кН·м (см. п. 3.3) и моменте по середине высоты колонны в той же стойке:

M_d,с=((Q_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)×H+Q_d,w,1×p²/2+Q_d,w,2×((H-p) ×(H+p)/2)×ψ₂ + +F_x,ст×H+M_ст =

=((-9,26-0,13-0,71+9,26)×4,7+1,17×0,5²/2+1.32×[(4,7-0,5)×(4,7+0,5)/2]х0,9+1,96×4,7-16,39) =1,99кНм

Таким образом:

― то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

где: n=2 - показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования. Т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле (7.25) [1]:

τ_v.0.d ≤ f_v.0.d,

где τ_v.0.d =V_d·S_sup / (l_sup·b_d),

здесь V_d = V_d / k_m.c=12,2 / 0,37=32,97 кН - расчётная поперечная сила;

S_sup - статический момент брутто сдвигаемой части попереч­ного сечения колонны относительно нейтральной оси;

l_sup - момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d=b=20,0 см - расчётная ширина сечения колонны;

f_vod = f_v.o.d·k·k_mod ·k_δ /γ _n =1.5·0.8·1.2·0.94 / 0.95=1.42 МПа,

здесь: f_vod =1.5МПа - расчетное сопротивление пихты 3-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 (1]);

k_mod =1.2 - коэффициент условий работы при учёте кратковре­менного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_δ =0,94 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при δ=40 мм (табл. 6.8 [1]).

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослабле­ний

S_sup / l _sup=1.5 / h, получаем:

τ_v.0.d = V_d ×S_sup/(I_sup×b_d)=32,97·1.5 / (64·20,0)=0,039 кН/см² < f_v.0.d=1,42 кН/см², т.е. условие выполнено.

4.5. Расчёт базы колонны

Жёсткое сопряжение колонны с фундаментом осуществля­ем с помощью анкерных болтов. Анкерные болты прикрепляются к стальной траверсе, укладываемой на скошенные торцы специально при­клеиваемых по бокам колонны бобышек.

Расчёт сопряжения производим по максимальному растягивающему уси­лию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности по на­грузке γ_f =0,9 вместо среднего значения γ_fср =1,1:

N_d= (F_d^пок+F_d^ст+F_d^кол)×γ_f/γ_f,ср = (44,95+32,78+92,26)x0,9/1,1=139,08 кН,

M_d=(Q_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)×H+Q_d,w,1×p²/2+Q_d,w,2×((H-p)×(H+p)/2)+F_x,ст×H×γ_f/γ_f,ср+M_ст ×γ_f/γ_f,ср = [(-9,26-0,13-0,71+9,26)х9,4+1,17х5²/2+1,32х[(9,4-5)х(9,4+5)/2]+(1,32х9,4-16,39) ×0,9/1,1=45,29кНм,

Определяем расчётный изгибающий момент с учётом его увеличе­ния от действия продольной силы:

σ_c.o.d=M_d / A_d = 45,29/1280=0,035 кН/см²; k_mc=1-0,035/(0,24x0,99)=0,85, M_d=M_d/k_mc=45,29/0,85=53,28 кНм.

Для крепления анкерных болтов по бокам колонны приклеиваем по две доски толщиной 36 мм каждая.

Таким образом, высота сечения ко­лонны у фундамента составляет h_н=768 мм.

Рисунок 4.4 - К расчёту базы колоны

Тогда напряжения на по­верхности фундамента будут составлять:

G_max = -N_d/(b×h_н)-6×M_d/(b×h_н²)= -139,08 /(20×76,8)-6×4529/(20×76,8²)= -0,32кН/cм²

G_min = -N_d/(b×h_н)+6×M_d/(b×h_н²)= -139,08 /(20×76,8)+6×4529/(20×76,8²)= 0,14кН/cм

Для фундамента принимаем бетон класса С12/15 с нормативным со­противлением осевому сжатию f_сk=12 МПа.

Расчётное со­противление бетона на местное сжатие:

f_cud=ω_u·α·f_cd / γ_n=1.2·0.85·12 / 1.5/0.95=8.59 МПа=0.859 кН/см²,

где ω_u - коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии, принимаем равным 1,2;

α =0,85 - коэффициент, учитывающий длительное действие на­грузки,

γ_c =1,5 - частный коэффициент безопасности по бетону.

Вычисляем размеры участков эпюры напряжений:

с_н = IG_maxI×h_н/(IG_maxI+IG_minI) = 0,32×76,8/(0,32+0,14) = 53,43см;

а_н = h_н/2-с_н/3 = 76,8/2-53,43/3 =20,59см;

y= h_н-с_н/3-z = 76,8 – 53,43/3-4,0 =54,99см;

где z=4,0 см - принятое расстояние от края колонны до оси анкерно­го болта.

Расстояние z ориентировочно принимается равным половине толщины бобышек.

Находим усилие в анкерных болтах:

N_б = (M_d-N_d×a_н)/y = (4529– 139,08x20,59)/54,99=30,28 кH.

Требуемая площадь сечения анкерного болта:

А_тр = N_б×γ_n/(n_б×R_ba)= 30,28x0_,95/(2x18_,5)=0,778см²,

где n_б =2 - количество анкерных болтов с одной стороны;

R_ba =185 МПа=18,5 кН/см² - расчётное сопротивление растяже­нию анкерных болтов из стали марки ВСтЗкп2 по ГОСТ 535-88.

Принимаем болты диаметром 14мм с расчётной площадью попе­речного сечения

А_bn=1,09 см² [ГОСТ 24379.0-80].

Траверсу для крепления анкерных болтов рассчитываем как балку.

Изгибающий момент:

М= N_b ×(l_т-b/2)/4 = 30,28x(17-20/2)/4=52,99 кНсм.

Из условия размещения анкерных болтов d=14 мм принимаем ∟70x6 с I_х=37,6 см⁴ и z_o=1,94 см (ГОСТ 8509-93) из стали класса С245.

Напряжения изгиба:

G = M×γ_n×(b_уг-z₀)/I_x=52,99x0,95x(7-1,94)/37,6=6,77 кН/см²<R_y×γ_c=24x1,1=26,4 кН/см²

где: Ry=240 МПа - расчетное сопротивление изгибу стали класса С245 толщиной от 2 до 20мм;

у_с=1,1 - коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций.

Проверяем прочность клеевого шва от действия усилия N₆. Для этого определяем расчётную несущую способ­ность клеевого шва на скалывание:

R_v,d = f_v,mod,d×A_v =0,128 ×1000 =128кН

где f_v,mod,d - расчётное среднее по площадке скалывания сопротив­ление древесины скалыванию вдоль волокон для клеевого шва:

f_v,mod,d = f_v,o,d/(1+β×(l_v/e)) =0,142/[1 +0,125х(50/54,99)]=0,128 кН/см²,

здесь: f_vod = f_v.o.d·k·k_mod ·k_δ /γ _n =1.5·0.8·1.2·0.94 / 0.95=1.42 МПа=0,142кН/см²,

здесь: f_vod =1.5МПа - расчетное сопротивление пихты 3-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,8 - переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 (1]);

k_mod =1.2 - коэффициент условий работы при учёте кратковре­менного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_δ =0,94 - коэффициент, учитывающий толщину слоя, при δ=40 мм (табл. 6.8 [1]).

β=0,125 - коэффициент при обеспечении обжатия площадки скалывания;

l_v = 50 см - принятая длина клеевого соединения, т.е. расстоя­ние от подошвы фундамента до стальной траверсы;

е=у=54,99 см - плечо сил скалывания;

A_v= b_v×l_v =20x50=100 0см² - расчётная площадь скалывания,

здесь b_v=b=20 см - расчётная ширина участка скалывания.

Т.к. N₆=30,28 кН < R_v,d =128 кН, то прочность клеевого шва обеспечена.

Дата добавления: 2015-09-03