Введение в методику расчета электромагнитных устройств переменного тока

Предположим, что имеется замкнутый магнитопровод стержневого типа, на одном из стержней которого расположена катушка (обмотка), выполненная из изолированного провода. Будем считать, что поперечное сечение магнитопровода имеет форму круга, провод также круглый (рис.1).

Магнитопровод набран из тонких листов электротехнической стали, изолированных друг то друга. На стержне 3 располагается катушка. Стержни соединяются ярмами 5 и 6, образуя замкнутую конструкцию. В магнитопроводе сосредоточено основное магнитное поле, создаваемое током I, протекающим по катушке.

В процессе расчета имеют важное значение следующие параметры (рис.1):

Рис.1. Катушка (1) с замкнутым магнитопроводом (2)

d – диаметр стержня магнитопровода;

а, l С– ширина и высота окна магнитопровода;

а 1, l – толщина и высота катушки;

l в= π ∙ d ср– средняя длина одного витка обмотки, d ср– её средний диаметр;

w – число витков катушки.

На рис.1 катушка имеет 12 витков, намотанных в 3 слоя с 4 витками в каждом слое.

Однофазный трансформатор отличается от конструкции на рис.1 только наличием двух катушек одинаковой мощности.

Свяжем геометрические размеры с мощностью катушки S = U ∙ I, где U, I – напряжение и ток катушки.

Для катушек переменного тока с точностью до нескольких процентов справедливо равенство

U = E = 4,44 ∙ f ∙ w ∙ B ∙ П С,

где f – частота тока, В – магнитная индукция, П С– активное сечение стержня магнитопровода, Е – ЭДС индукции.

Величина ПСсвязана с геометрическими размерами следующим образом:

,

где К с – коэффициент заполнения активным сечением стали площади круга.

Ток катушки I = П в,

где J – плотность тока, П В– площадь сечения одного витка, или поперечное сечение провода, из которого изготовлена катушка.

Мощность катушки

S = U ∙ I = 4,44 ∙ f ∙ B ∙ J∙ П с ∙ П в ∙ w = 4,44 ∙ f ∙ (B ∙J) ∙ (П с ∙П пр),

где П пр= П В∙ w – общее поперечное сечение провода катушки или площадь сечения всех витков катушки.

Поскольку катушка должна уместиться в окне магнитпровода, то

П пр= К о ∙ а l c,

где К о– коэффициент заполнения окна магнитопровода металлом катушки, зависящий от изоляции и от формы сечения провода.

Проанализируем полученную формулу, связывающую мощность с геометрическими размерами, которые определяются произведением П С ∙П пр. Поскольку обе площади П С ∙П прпропорциональны квадрату линейного размера, то размеры пропорциональны величине . Масса активных материалов G пропорциональна объему, то-есть зависит от линейного размера в кубе, поэтому G ~ .

Как видим, масса, и габариты не растут пропорционально мощности. Например, при увеличении мощности в 2 раза габариты увеличиваются в 1,19 раза, а масса в 1,68 раза.

Магнитная индукция в магнитопроводе В и плотность тока катушки J называются электромагнитными нагрузками активных материалов. Чем больше величина B· J, тем меньше габариты и масса при заданной мощности. Но величины B и J нельзя выбирать сколько угодно большими, так как для них существуют физические и технические ограничения.

При увеличении магнитной индукции В происходит увеличение степени насыщения магнитопровода, вследствие чего растет потребляемый ток и потери в магнитопроводе. При проектировании трансформаторов магнитной индукцией задаются исходя из опыта проектирования и эксплуатации в зависимости от марки электротехнической стали и мощности трансформатора (табл. 4).

При увеличении плотности тока J уменьшается площадь сечения одного витка ПВ из-за чего увеличивается сопротивление провода катушки r к, что в свою очередь приводит к увеличению падения напряжения во внутреннем сопротивлении Ir к и потери мощности I r к..

Увеличение потерь мощности уменьшает коэффициент полезного действия η и увеличивает температуру нагрева, которая по условиям эксплуатации не должна превышать допустимую для данного класса изоляции.

При проектировании трансформаторов плотность тока J определяется по заданным потерям короткого замыкания и проверяется по нагреву при проведении теплового расчета. Ориентировочные значения плотностей тока в зависимости от материала провода, мощности трансформатора и условий охлаждения приведены в табл.18.

Важным является выбор соотношения между сечениями магнитопровода П си провода катушки П пр. При увеличении П Суменьшается П при, соответственно, увеличивается масса ферромагнетика (стали) и уменьшается масса металла катушки (меди или алюминия). Это влияет на общую массу и стоимость, так как удельные плотности и стоимости указанных металлов различны.

В трансформаторе распределение массы и стоимости между магнитопроводом и катушкой задается выбором коэффициента

,

Размеры l Ви l указаны на рис.1. Меньшим соответствуют трансформаторы с относительно малой массой магнитопровода и большой массой катушек (обмоток). С увеличением масса магнитопровода возрастает, а масса обмоток уменьшается.

Для предварительного расчета значения рекомендуются исходя из опыта проектирования в зависимости от мощности, высшего напряжения и материала провода (табл.6).

Обычно выполняется ряд расчетов при разных значениях и выбирается оптимальный вариант.

Дата добавления: 2015-08-21