Розрахунок прогину плити

Прогин в середині прольоту плити визначають за формулою

f = s l_o²· (l / r),

де s – коефіцієнт, який залежить від розрахункової схеми елементу. Для вільно опертої балки при рівномірно розподіленому навантаженні s =5 / 48.

Граничний прогин для ребристої плити становить [f]=2,5(см).

Повна кривизна 1 / r в середині прольоту плити визначається за формулою:

1 / r = (1 / r)₁ – (1 / r)₂ + (1 / r)₃,

де (1 / r)₁ - кривизна від короткочасної дії всього навантаження;

(1/r)₂ – кривизна від короткочасної дії постійного і довготривалого навантаження;

(1/r)₃ – кривизна від тривалої дії постійного і довготривалого навантаження.

Кривизни (1 / r)₁, (1 / r)₂, (1 / r)₃ визначаються за формулою:

1 / r = ,

при цьому (1 / r)₁ і (1 / r)₂ визначаємо при значені ψ_s, що відповідає короткочасній дії навантаження, а (1 / r)₃ - при ψ_s, що відповідає тривалій дії навантаження.

Коефіцієнт ψ_s, що враховує роботу розтягнутого бетону на ділянках між тріщинами, визначаємо за формулою:

ψ_s = 1,25 – φ_ls · φ_m ≤ 1,0,

тут φ_ls коефіцієнт, що враховує тривалість дії зовнішнього навантаження, приймається:

φ_ls1 = φ_ls2 = 1,0; φ_ls3 = 0,8.

Коефіцієнт φ_m визначається за формулою:

тут М_r – нормативне значення згинального моменту від відповідного навантаження, а саме: М_r1 = 58,1 (кН· м), М_r2 = М_r3 =29,4 (кН· м).

Пружно-пластичний момент опору поперечного перетину відносно нижньої грані визначається за формулою W_p1 = γ · W_red,

де γ = 1,75 –для таврового перерізу з поличкою в стиснутій зоні бетону.

Момент опору приведеного поперечного перерізу по нижній зоні

W_red = I_red/Y_o.

Для обчислення I_red і Y_o визначаємо площу приведеного перерізу.

При α = E_s / E_b = 20 · 10⁴ / 27 · 10³ = 7,4.

A_red =A+α·A_s=b_f ^/h_f ^/+b·(h–h_f ^/)+α·A_s=146·5+15·(30–5)+7,4·7,6=1161,3(см²).

Статичний момент приведеного перерізу відносно нижньої грані

S _red = b_f ^/ · h_f ^/ · (h – 0,5 · h_f ^/ ) + b · (h – h_f ^/) · 0,5· (h – h_f ^/) + α · A_s · a =

= 146·5·(30–0,5·5)+15·(30–5)·0,5·(3 –5) + 7,4·7,6·3 = 24931,4 (см³).

Відстань від нижньої грані до центра ваги приведеного перерізу

Y_o = S _red / A _red = 24931,4 / 1161,3 = 21,47 (cм).

Момент інерції приведеного перерізу відносно його центра ваги

I_red = b_f ^/ · (h_f ^/)³ / 12 + b_f ^/ · h_f ^/ · (h – 0,5 · h_f ^/ – y_o)² + b · (h – h_f ^/)³ / 12 +

b ·(h – h_f ^/) · (h – 0,5 · h_f ^/ – y_o)² + α · A_s · (y_o – a)² = 146 ·5³ / 12 + 146 ·5 ×

× (30 – 0,5 ·5 – 21,47)² + 15 · (30 – 5)³ / 12 = 28874,05 (см⁴).

Обчислюємо:

W_red = 1161,3 / 21,47 = 5408 (см³);

W_p1 = 1,75 · 5408 = 9464 (см³);

φ_m1 = 1,6 · (100) · 9464 / 50,1 · 10⁵ = 0,3;

φ_m2 = φ_m3 = 1,6 · (100) · 9464 / 32,3 · 10⁵ = 0,47;

ψ_s1 = 1,25 – 1,0· 0,3 = 0,95 < 1,0, приймаємо ψ_s1 = 0,95;

ψ_s2 = 1,25 – 1,0· 0,47 = 0,78;

ψ_s3 = 1,25 – 0,8 · 0,47 = 0,874 < 1,0 приймаємо ψ_s3 = 0,874.

Для спрощення подальшого розрахунку, без суттєвої похибки і її впливу на точність результатів, наближено приймаємо висоту стиснутої зони бетону рівної товщині полички, тобто x = h _f ^/ = 5 (см),

тоді z = h_o – 0,5 · h‘_f = 27 – 0,5 · 5 = 24,5 (см).

Обчислюємо

(l/r)₁=(58,1 · 10⁵ · 0,95) / (24,5 · 8,04 · 20 · 10⁶ · (27 –5,0)) = 6,4 · 10^-5 (1/см);

(l/r)₂=(29,4 · 10⁵ · 0,78)/(24,5 · 8,04 · 20 · 10⁶ · (27 –5,0))=2,65 · 10^-5 (1/см);

(l/r)₃=(29,4 · 10⁵ · 0,874) / (24,5 · 8,04 · 20 · 10⁶ · (27 – 5,0))=2,96 · 10^-5 (1/см);

(l/r)=(6,4 – 2,65+ 2,96) · 10^-5 = 6,71· 10^-5 (1/см).

Кінцевий прогин плити в середині її прольоту

f=5 / 48 · 553² · 6,71· 10^-5 = 0,5 (см) < [f] = 2,5 (см),

тобто жорсткість плити достатня.

3. Розрахунок і конструювання ригеля

Нормативні і розрахункові навантаження на 1м² приймаються такі ж, як і при розрахунку плити перекриття (табл. 1.1) висота ригеля h_b = 45 (см).

Ригель розглядуємо як нерозрізну багатопролітну балку, проміжними опорами якої служать колони, а крайніми – стіни. Довжина обпирання ригеля на стіни не менше 30 см.

3.1. Розрахункові навантаження, що діють на ригель

Розрахункові прольоти (рис. 2.1).

l_o1 = l_b1–a–b/2– l_c/2+c/2=6000–200–400/2+150-70=5680(мм)=5,68(м);

l_o2 = l_b2 – b – l_c = 6000 – 400 – 140 = 5460 (мм) = 5,46 (м).

а=200мм b=300мм

160 140

с/2

l_c= 140

с= 300

Рис. 2.1. До визначення розрахункових прольотів ригеля

Розрахункове навантаження на 1м² довжини ригеля визначається із ширини завантаженої полоси, рівної кроку рам, в даному випадку крок рам 6,2 м.

Постійне навантаження (g_m):

- від перекриття з врахуванням коефіцієнта надійності за призначенням будівлі γ_n = 0,95

g_m =g· l_b · γ_n = 4,16· 6 · 0,95 = 23,71 (кН/м);

- від ваги ригеля

g_bn = (b_b· h_b +2A_fb) · ρ = (25·45+2·1125) · 2500· 10^-2 = 8,44(кН/м),

де ρ = 2500 кг/м³ - густина залізобетону;

2A_fb – площа поперечного перерізу полиць ригеля, на які опираються плити.

З врахуванням коефіцієнтів надійності за навантаженням γ_f =1,1 і за призначенням будівлі γ_n = 0,95

g_bn =8,44· 1,1· 0,95 = 8,81 (кН/м).

Тимчасове навантаження

v_m = v · l_b · γ_n = 7,5· 6 · 0,95 = 42,75 (кН/м).

Повне навантаження

q =q_m+ v_m + g_bn = 23,71 + 42,75 + 8,81 = 75,27 (кН/м).

3.2. Характеристики міцності бетону і арматури

- бетон важкий класу В25, розрахунковий опір на стиск R_b=14,5 МПа, на розтяг R_bt = 1,05 МПа, коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2=0,9 (див. табл. 13 і 15 [ 5]);

- арматура поздовжня робоча класу А500, розрахунковий опір R_s = 450 МПа,

R_sw = 435 МПа. (див. табл. 22 [5]).

3.3. Визначення зусиль, що виникають в перерізах ригеля від дії зовнішнього навантаження

Значення згинаючих моментів в перерізах ригеля обчислюємо за формулою

M = β· q · l_o²,

де β – коефіцієнт, що залежить від співвідношення між тимчасовим і постійним навантаженням (табл. 6.19, рис. 6,7,8 [3]).

Результати обчислень зводимо в таблицю 2.1.

Таблиця 2.1

Значення згинаючих моментів в перерізах ригеля

Проліт	Відстань від лівої опори (в долях від lo)	Значення β	q · lo^2 кН· м	Значення М, кН·м	Примітка
		прольотні	опорні і прольотні	прольотні	опорні і прольотні
перший	0,0 0,2 0,4 0,425 0,5 0,6 0,8 1,0	0,000 +0,065 +0,090 +0,091 - +0,075 +0,020 -	- - - - - - - -0,0715	q· lo1^2= =75,27· ·5,68^2= = 2428	0,000 +157,8 +218,5 +220,9 - +182,1 +44,56 -	- - - - - - - -151,1
другий	0,0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0	- +0,018 +0,058 +0,0625 +0,058 +0,018 -	-0,0715 -0,03 -0,009 - -0,006 -0,024 -0,0625	q · l02^2= =75,27· ·5,46^2= =2243	- +40,4 +130,1 +140,24 +130,1 +40,4 -	-160,4 -80,78 -38,14 - -35,9 -67,3 -140,2
третій	0,0 0,2 0,4 0,5 0,6	- +0,018 +0,058 +0,0625 +0,058	-0,0625 -0,021 -0,007 - -0,00		- +40,4 +130,1 +140,24 +130,1	-140,2 -62,8 -26,4 - -26,4

Значення поперечних сил:

- на крайній вільній опорі

Q_A = 0,4 · q · l₀₁ =0,4 ·75,27· 5,68 = 171,01 кН;

- на першій проміжній опорі зліва

Q_B = 0,6 · q · l₀₁ = 0,6 · 75,27· 5,68 = 256,52 кН;

- на першій проміжній опорі справа і на всіх проміжних опорах зліва і справа

Q = 0,5 · q · l₀₂ = 0,5 · 75,27 · 5,46 = 205,48 кН.

3.4. Розрахунок ригеля за граничними станами першої групи

Розрахунок міцності перерізу нормального до поздовжньої осі ригеля

Перевіримо достатність попередньо прийнятих розмірів ригеля за значеннями згинаючого моменту в першому прольоті, де М = 220,9 (кНм).

Визначаємо висоту стиснутої зони x = ξ · h_o,

де h_o – робоча висота перерізу ригеля;

ξ – відносна висота стиснутої зони (визначається за табл. 3.1 [1] по

значенню α_m ).

Робоча висота перерізу h_o = h_b – a = 0,45 – 0,05 = 0,4 (м) = 40 (см),

ширина ригеля b = 0,25 (м) = 25 (см).

Значення коефіцієнта α_m

Знаходимо значення:

ξ = = 0,76, ζ = 1-0,5· =0,76.

Площу перерізу розтягнутої арматури в прольоті визначаємо за формулою

(см²).

Приймаємо (4 Ø 28) А500 з А_sf = 24,83 (см²).

Граничне значення відносної висоти стиснутої зони бетону

де ω –характеристика стиснутої зони бетону визначається за формулою (26[5]): ω = α – 0,008 · R_b = 0,85 – 0,008 · 0,9 · 11,5 = 0,77,

а) б)

Рис. 2.2. Розрахункові поперечні перерізи ригеля в прольоті (а) і на опорі (б)

В другому прольоті М = 140,2 (кН м): 4 Ø 20 А400 з А_sf = 12,56 (см²).

На кінцях ригель має нижні підрізки. При визначенні арматури на опорі в розрахунок приймаємо прямокутний переріз ригеля шириною b = 30 см і висотою h = 45 cм. Робоча висота перерізу h_o = h – a = 45 –3 =42 см.

На першій опорі М = 260,5 кНм,

,

за таблицею 3.1 [1], ξ = 0,5; ζ = 0,75.

Площа перерізу робочої арматури на опорі 1

(см²).

Приймаємо (4 Ø 20) А400, А_sf =24,64 (cм²).

На опорі 2 М = 140,2 кНм, за розрахунками, приймаємо (4Ø20) А400, A_sf=19,64 (см²).

3.5. Розрахунок міцності перерізу, похилого до поздовжньої осі ригеля

До розрахунку приймаємо переріз біля опори розмірами b× h = 25 × 45 см, в якому діє розрахункова поперечна сила Q = 256,52 кН.

При максимальному діаметрі поздовжніх стержнів 20 мм за додатком 9 [1] призначаємо поперечні стержні Ø 12 А240с.

Їх крок на приопорній ділянці попередньо приймаємо з конструктивних міркувань S = 0,5 · h = 0,5 · 45 = 22,5 (см), що відповідає вимогам п. 5.27 [5].

Перевіряємо умову:

Q ≤ 0,3 ·φ_ω1 · φ_b1 · γ_b2 · R_b · b · h_o,

де φ_b1 = 1 –β · γ_b2 · R_b = 1 –0,01 · 0,9 · 14,5 = 0,87,

,

φ_ω1 = 1 + 5 · α · μ_ω =1 + 5 · 7,4 · 0,007 = 1,26 < 1,3.

Q = 302,4 (кН) < 0,3 · 1,189 · 0,87 · 0,9 · 14,5 · 25 · 38 · 10² · 10^-3 = 384,7 (кН).

Умова виконується, тобто міцність по похилій полосі між похилими тріщинами забезпечується.

Перевіряємо тепер умову: Q ≤ Q_b + Q_sw..

Для визначення Q_b виконуємо наступні попередні розрахунки:

(кН/см);

φ_f = 0,0 (переріз прямокутний); φ_n = 0,0 (поздовжнє зусилля відсутнє).

Визначаємо С_o :

61,9 < 2 h_o = 2 · 42 = 84 (см);

приймаємо С_о = 75,4 (см).

Обчислюємо за формулою:

Q_b=209,8 кН > Q_b,min = φ_b3 (1 + φ_n + φ_f ) · γ_b2 · R_bt · b · h_o =

= 0,6 (1+ 0 + 0) · 0,9 · 1,05 · 25 · 37,7 · (10 ^–1) = 53,4 (кН).

Q_sw визначаємо за формулою:

Q_sw = q_sw · C_o,min = q_sw · h_o = 4980 · 37,7 · (10^-3) = 209,6 (кН).

Таким чином

Q = 256,6 кН < Q_b + Q_sw = 209,8 + 209,6 = 419,4 (кН) – умова виконується.

3.6. побудова епюри матеріалів

Поздовжня робоча арматура в прольоті (2 Ø 25 + 2 Ø 22 А500). Площа цієї арматури A_s визначена з розрахунку на дію максимального згинаючого моменту в середині прольоту. З метою економії арматури по мірі зменшення згинаючого моменту в напрямку опор два стержні обриваються в прольоті, а два стержні більшого діаметра доводяться до опор. Площа робочої арматури А_{s2 Ø 25+2Ø28}=17,42 (см²).

Визначаємо згинаючий момент, що сприймається ригелем з повною запроектованою арматурою,

М_4Ø = R_s · A_s · ζ · h₀;

h_o = 45 –5 = 40 (см) = 0,4 (м).

З умов рівноваги A_s · R_s = b · x · R_b, де х = ξ · h_o

За табл. 3.1 [1] знаходимо значення ζ = 0,685.

M _{2Ø 25 + 2Ø 22} = 450 · 10² · 17,42 · 0,685 · 40 =,1 (кН· м).

Згинаючий момент, що сприймається перерізом, більший згинаючого моменту, діючого в перерізі 1 – 1:

214,79 (кН· м) > 192,3 (кН· м).

До опори доводяться 2 Ø 25 А 500, A_{s12 Ø 28} = 12,32 (см²).

Обчислюємо згинаючий момент, що сприймається перерізом ригеля, заармованого 2 Ø 25 А 500:

M_2Ø = R_s · A_s1 · ζ₁ · h_o1; h_o1 = 45 – 4 = 41 (см) = 0,56(м);

(табл. 3.1 [1]);

M _{2Ø 25} = 450 · 10² · 9,82· 0,823 · 40 = 145,5 (кН· м).

Проліт 2 -3

2 Ø 22 + 2 Ø 20 А500 А_{s2 Ø 22+2Ø20}=13,88 (см²).

Визначаємо згинаючий момент, що сприймається ригелем з повною запроектованою арматурою,

М_4Ø = R_s · A_s · ζ · h₀;

h_o = 45 –5 = 40 (см) = 0,4 (м).

З умов рівноваги A_s · R_s = b · x · R_b, де х = ξ · h_o

За табл. 3.1 [1] знаходимо значення ζ = 0,749.

M _{2Ø 25 + 2Ø 22} = 450 · 10² · 13,88 · 0,749 · 40 = 187,13 (кН· м).

Згинаючий момент, що сприймається перерізом, більший згинаючого моменту, діючого в перерізі 1 – 1:

187,13(кН· м) > 122 (кН· м).

До опори доводяться 2 Ø 22 А 500, A_{s2 Ø 22}= 7,6 (см²).

Обчислюємо згинаючий момент, що сприймається перерізом ригеля, заармованого 2 Ø 25 А 500:

M_2Ø = R_s · A_s1 · ζ₁ · h_o1; h_o1 = 45 – 4 = 41 (см) = 0,56(м);

(табл. 3.1 [1]);

M _{2Ø 25} = 450 · 10² · 7,6· 0,86 · 40 = 117,6 (кН· м).

Опора1 4 Ø 18 А 500 А_{s4 Ø 18}=10,18 (см²).

ζ = 1-0,5·0,51=0,78

М₁=10,18·450·0,78·40·10^-3=193,3кН

А_s2Ø18=9,82 (см²).

ζ = 1-0,5·0,28=0,86

М₂=9,82·450·0,86·40·10^-3=66,29кН

Опора 2 А А_{s2 Ø 18+2Ø16}=6,917 (см²).

ζ = 1-0,5·0,44=0,78

М₁=15,2·450·0,78·40·10^-3=143,2кН

А_{s2 Ø 18}=5,09 (см²).

ζ = 1-0,5·0,22=0,89

М₂=5,09·450·0,89·40·10^-3=81,5кН

1 епюра(монтажна арматура)

А_{s2 Ø 16}=4,02 (см²). А500С

ζ = 1-0,5·0,06=0,915

М=4,02·450·0,915·40·10^-3=66,2 кН

Дата добавления: 2015-08-21