Асимптоты.

Асимптотой кривой называется прямая, к которой неограниченно приближается точка графика при неограниченном удалении ее от начала координат.

Различают вертикальные, горизонтальные, наклонные асимптоты.

Вертикальные асимптоты:

График функции 𝑦 = f(𝑥) при 𝑥→𝒂 имеет вертикальную асимптоту, если = или = ; при этом 𝑥 = 𝒂 – точка разрыва II рода. Уравнение вертикальной асимптоты имеет вид 𝑥 = 𝒂.

Горизонтальные асимптоты:

График функции 𝑦 = f(𝑥) при 𝑥→ или при 𝑥→ имеет горизонтальную асимптоту, если = или = . Может оказаться, что либо только один из этих пределов конечный, либо ни одного, тогда график имеет или одну горизонтальную асимптоту, или ни одной. Уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид 𝑦 = b.

Наклонные асимптоты:

Уравнение наклонной асимптоты имеет вид 𝑦 = k𝑥+b, где k = ;

b = .

Задание. Найти асимптоты кривых:

1) 𝑦 = ; 2) 𝑦 = ; 3) 𝑦 = ; 4) 𝑦 = ; 5) 𝑦 = .

Дата добавления: 2015-08-13