Обработка результатов эксперимента

Для того чтобы сравнить результаты определения коэффициента мощности Cosj, полученные разными способами, необходимо рассчитать погрешность их определения.

В первом способе, использующем расчет Cosj по формуле (5), погрешность его определения, очевидно, рассчитывается как погрешность косвенного измерения:

. (12)

При этом предполагается, что значение частоты w известно точно, величины D R, D L и D C есть погрешности прямых измерений значений R, L и C мостом переменного тока.

Рассчитаем входящие в формулу (12) производные:

. (13)

Аналогично получаем:

, (14)

. (15)

Подставив выражения (13), (14) и (15) в формулу (12), получаем:

.

Используя формулу (4), последнее выражение можно переписать в более удобном для расчетов виде:

.(16)

По этой формуле и рассчитывается погрешность определения коэффициента мощности Cosj первым способом, как для полной цепи, так и для цепей без конденсатора (C=0) и индуктивности (L = 0).

Для того чтобы рассчитать погрешности Cosj, измеренного вторым способом, можно поступить следующим образом. Вначале необходимо определить погрешности определения отдельных величин Cosj в таблице. Отдельное значение Cosj также является результатом косвенного измерения, и погрешность его определяется по формуле:

. (17)

Поскольку Cosj = P/UI, то произведя вычисления, нетрудно получить следующую удобную для расчета формулу:

. (18)

С использованием этой формулы и заполняется последний столбец в таблице.

В общем случае значения погрешностей D Cosj в одной таблице могут быть неодинаковы. Это говорит о том, что точность определения отдельных значений Cosj различна, т.е. измерения неравноточные. В этом случае известные формулы для расчета средних и их погрешностей применять нельзя, т.к. они получены в предположении равноточности измерений. Формулы для обработки неравноточных измерений более громоздки и трудны при вычислениях, поэтому воспользуемся менее строгой процедурой, которая хотя и приводит к завышению значения погрешности, но более проста.

Будем считать, что точность определения значений Cosj одна и та же для всех измерений и равна максимальному значению из всех рассчитанных Cosj в данной таблице. Тем самым мы свели наши измерения к равноточным и теперь для обработки их можем применять известные формулы. То есть обычным путем рассчитывается среднее значение Cosj и его случайная погрешность D^о Cosj. Систематическая погрешность измерения D _сCosj считается равной максимальной погрешности отдельных значений Cosj в данной таблице. Полная погрешность измерения величины коэффициента мощности (Cosj) определяется, очевидно, по формуле .

Теперь, зная погрешности Cosj, можно сравнить величины коэффициентов мощности, измеренные разными способами для одних и тех же участков цепей переменного тока, и сделать выводы относительно причин расхождения результатов измерения (если такое имеется) этими двумя способами.

Дата добавления: 2015-08-13