Прибыль в простых и сложных процентах

ЗАДАНИЕ.

При каком условии хранения процентные деньги окажутся наибольшими, если вкладчик не будет их изымать в течение

года?

Сбербанк установил следующие процентные ставки:

1) р = k·2 % от суммы вклада с ежемесячной выплатой дохода;

2) р = k·6 % от суммы вклада при условии его хранения в течение трех месяцев (депозит на три месяца);

3) р = k·12,5 % от суммы вклада при условии его хранения в течение шести месяцев (депозит на полгода);

4) р = k·25 % годовых при условии хранения вклада в течение года.

Варианты

k	Первоначальная сумма вклада, B, руб.
0,6
0,7
0,8
0,9

Порядок выполнения работы

1. Определить какие проценты имеем в задаче.
2. Рассчитать прибыль для всех заданных вариантов
3. Свести полученные результаты в таблицу.
4. Определить какой из вариантов является наиболее выгодным.

Разработал

Вигдорович Е.Н.

Прибыль в простых и сложных процентах

Методическое пособие для практических и лабораторных работ

Одна из важнейших задач, решаемых школой на современном этапе, – развитие у учащихся способностей самостоятельно решать жизненно важные задачи. В условиях перехода к рыночной экономике особую актуальность приобретает формирование экономического мышления, обеспечивающего понимание сущности происходящих экономических процессов.

Процент – одна из самых трудных тем для студентов. Это можно объяснить, в частности, тем, что понятие процента не является математическим, а относится к экономическим и производственным категориям. Задачи на вычисление сложных процентов имеют особое экономическое содержание, посредством которого определяется уровень риска в процессе принятия решений по оптимизации производства; определению направления вложения ресурсов и т.д.

В экономических и статистических расчетах, а также во многих отраслях науки части величин принято выражать в процентах (сотых долях). Это имеет свои практические удобства, ибо выражение частей чисел в одних и тех же (сотых) долях позволяет: быстро сравнивать величины частей числа со всем числом и между собой, упростить расчеты и в то же время добиться достаточной степени точности выражения частей величин целыми числами (в тех случаях, когда измерение в десятых долях было бы слишком грубым, а в тысячных – излишне точным).

Наиболее часто проценты применяются при финансовых расчетах (банковское дело, доходы от облигаций госзаймов, вкладов в сберегательные банки и т.п.), а также при учете роста хозяйственной продукции, выполнения производственных планов, роста народонаселения и т.д.

При финансовых расчетах число, показывающее, сколько процентов дохода в установленный срок (зачастую в год) приносит та или иная сумма, называется процентной таксой (ставкой), а сама сумма дохода – процентными деньгами. Для расчета процентных денег служат формулы простых и сложных процентов.

Если проценты начисляются по отношению к исходной сумме, то такой метод называется методом простых процентов.

Если проценты начисляются по отношению к величине, включающей первоначальную сумму и проценты, начисленные за прошедший период, то такой метод называется методом сложных процентов.

Обозначим:

В – первоначальная сумма вклада;

t – период начисления процентов – время, по истечении которого начисляются процентные деньги;

р – ставка простого процента – доля вклада, которая начисляется вкладчику по истечению периода t;

Р – процентные деньги за весь срок использования вклада;

Т – срок использования вклада (банком);

n = Т / t – количество периодов начисления процентов за срок использования вклада;

S – сумма, образовавшаяся на вкладе к концу срока Т, тогда

В · р – процентные деньги за один период начисления;

Р = р · n – за срок использования вклада (за n периодов);

Простые проценты

S = B + B · p · n = B (1+ p · n) (1)

– это формула простых процентов, где (1+ p · n) – множитель наращивания простых процентов.

Эта формула означает, что рост первоначальной суммы вклада по простым процентам идет по закону арифметической прогрессии, первый член которой равен В, а разность – В · р.

При этом сумма S = B + B · p · n является линейной функцией от n (при постоянном р). Наличие функциональной зависимости S (n) можно обозначить как S_n – сумма, образовавшаяся на вкладе после n раз начисления процентов: S_n = B + B · p · n.

С ложные проценты.

Это означает, что проценты, полученные за период t, указанный в договоре о вкладе как период начисления процентов, прибавляются к первоначальной сумме вклада B и в следующий период t проценты начисляются уже на эту новую сумму В + В · р (или В (1 + р)).

Таким образом, к концу второго периода размещения вклада сумма вклада, обозначим ее S ₂, будет составлять:

Аналогично определяем, что к концу третьего периода

а к концу всего срока T = t n использования банком вклада (когда пройдет n периодов t) сумма вклада (1) n.

S = S_n = B(1 + p)ⁿ

Эта формула называется формулой сложных процентов и означает, что рост первоначальной суммы вклада по сложным процентам идет по закону геометрической прогрессии, первый член которой равен В, а знаменатель 1 + р.

Величина (1+ p) ⁿ – это множитель наращивания сложных процентов. Функция S_n = B (1+ p)ⁿ – показательная относительно аргумента n.

Если ставка выражается в процентах, то

Дата добавления: 2015-08-13