Построение характеристик потребных напоров простых и сложных трубопроводов

(вариант для Интернета)

Предназначено в качестве учебного пособия для специальности 190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования» (по видам)

Под редакцией заведующего кафедрой,

профессора Михайлина А.А.

Москва 2010 г.

УДК: 621.221

Беленков Ю.А., Лепешкин А.В., Пхакадзе С.Д., Суздальцев В.Е.

ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТРЕБНЫХ НАПОРОВ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ. Учебное пособие по курсу «Основы гидравлики и гидропривода» для специальности 190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования» (по видам). Под редакцией профессора А.А. Михайлина – М., МАМИ, 2010, 28 с.

Настоящее учебное пособие предназначено для выполнения расчетно-графической работы по курсу «Основы гидравлики и гидропривода». В пособии изложены теоретические основы, на базе которых проводятся расчеты трубопроводов. Рассматриваются методики построения характеристик потребного напора для простых и сложных трубопроводов. Приводится пример построения характеристики потребного напора сложного трубопровода. А также представлены задания на расчетно-графические работы. Пособие может быть также использовано для выполнения расчетно-графических работ студентами других машиностроительных специальностей.

© Московский Государственный Технический Университет «МАМИ», 2010 г

ОГЛАВЛЕНИЕ

	Содержание	Стр.
	Основные расчетные формулы……………………………….
	Построение характеристик потребных напоров простых трубопроводов…………………………………………………
	2.1. Теоретические основы построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов……………
	2.2. Пример построения характеристики потребного напора простого трубопровода……………………………………
	Построение характеристик потребных напоров сложных трубопроводов…………………………………………………
	3.1. Теоретические основы построения характеристик потребных напоров сложных трубопроводов……………...
	3.2. Рекомендуемая методика построения характеристик потребных напоров сложных трубопроводов…………...
	3.3. Пример построения характеристики потребного напора сложного трубопровода…………………………………...
	Варианты заданий на расчетно-графические работы……….
	Основные требования к содержанию и оформлению расчетно-графической работы……………………………………
	Литература..................................................................................

1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

При построении характеристик потребного напора важнейшей и наиболее сложной задачей является определение потерь напора h _пот (или давления Δ р) в различных гидравлических сопротивлениях. При этом все сопротивления, встречающиеся в трубопроводах, условно делят на две группы: потери на трение по длине труб h _тр и потери в местных сопротивлениях h _м.

При вычислении потерь на трение по длине важное значение имеет режим течения жидкости. Режим течения определяется числом Рейнольдса, для вычисления которого может быть использована общепринятая формула

. (1)

Или она может быть преобразована с учетом

, (2)

в формулу

. (3)

В выражениях (1) ÷ (3) использованы следующие обозначения:

V – средняя скорость течения жидкости в данном сечении;

Q – расход;

S и d – площадь поперечного сечения и диаметр трубопровода;

υ – кинематическая вязкость жидкости.

Если величина числа Рейнольдса Re < 2300, то имеет место ламинарное течение и для определения потерь напора следует воспользоваться формулой Пуазейля

, (4)

где l – длина трубы;

g – ускорение свободного падения.

При турбулентном режиме течения (Re > 4000) следует воспользоваться формулой Дарси, которая может быть записана

. (5)

Формулу (5) для удобства целесообразно преобразовать с учетом (2). Тогда

. (6)

Следует заметить, что в формула Дарси имеет универсальный характер и может быть также использована при расчетах ламинарных течений.

В зависимости (5) и (6) входит λ безразмерный коэффициент Дарси, определение которого в некоторых случаях затруднено. Для ламинарного течения он может быть определен по формуле

. (7)

При турбулентном течении его величина зависит не только от числа Re, но и от шероховатости стенки трубы. Поэтому для трубы с известной эквивалентной высотой бугорков шероховатости k определение λ может быть проведено по эмпирической формуле Альтшуля

. (8)

В области гидравлически гладких труб (для стальных труб – Re ≈ 4 000 ÷ 10000) целесообразно использовать более простую формулу Блазиуса

, (9)

а в области квадратичного сопротивления (при Re не менее 10 000) коэффициент Дарси допустимо принимать постоянным

. (10)

Причиной гидравлических потерь в местных сопротивлениях (расширения, сужения, повороты и др.) в большинстве случаев являются вихри, вызванные изменением направления движения жидкости. Такие сопротивления могут быть заданы коэффициентом местного сопротивления ζ. Тогда величины этих потерь определяются по общепринятой формуле Вейсбаха

, (11)

Формулу (11) для удобства целесообразно преобразовать с учетом (2). Тогда

. (12)

Кроме того, эти сопротивления могут также быть заданы коэффициентом истечения μ и величиной проходного сечения S _м. Тогда их можно найти с использованием известной формулы истечения

. (13)

Однако зависимость (13) необходимо преобразовать к следующему виду

. (14)

Следует также иметь в виду, что существуют местные сопротивления, потери в которых вызваны не вихрями, а внутренними ламинарными течениями. К ним относятся фильтры и ряд других устройств. Такие сопротивления задаются величинами эквивалентных длин l _экв и условными проходными размерами d _у. Тогда потери в них определяются с использованием формулы Пуазейля (4) при l = l _экв и d = d _у.

2. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТРЕБНЫХ НАПОРОВ ПРОСТЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

2.1. Теоретические основы построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов

Все трубопроводы в гидравлике принято делить на простые и сложные. Под простым трубопроводом принято понимать трубопровод без разветвлений. Причем диаметр простого трубопровода в большинстве случаев неизменен, хотя в пределах него могут существовать участки с другими величинами диаметров.

Важнейшим физическим параметром используемым при гидравлических расчетах трубопроводов является потребный напор H _потр. Под потребным напором понимают пьезометрический напор в начальном сечении 0-0

(рис. 1) обеспечивающий заданные величины конечного давления р 1 и расхода в данном трубопроводе Q. Причем, в общем случае в этом трубопроводе могут присутствовать потери на трение по длине и потери в местных сопротивлениях. Характеристикой потребного напора для данного трубопровода принято считать зависимость H потр = f (Q), которая обычно используется в виде графика.

Рис. 1. Простой трубопровод.

Математическое выражение потребного напора может быть представлено в следующем виде

. (15)

Анализ приведенной формулы позволяет сделать вывод, что потребный напор складывается из геометрической высоты z, на которую поднимается жидкость в процессе движения по трубопроводу, пьезометрической высоты в конечном сечении трубопровода р ₁/2 g, разности скоростных напоров в конечном V ₁²/2· g и начальном V ₀²/2· g сечениях, а также суммы гидравлических потерь ∑ h _пот, имеющих место при движении жидкости.

Следует отметить, что разность скоростных напоров (V ₁²/2· g – V ₀²/2· g) не всегда учитывается при расчете трубопроводов. Так как в большинстве машиностроительных гидросистем она мала и ее величиной пренебрегают. Кроме того, для трубопроводов с одинаковыми диаметрами в начальном и конечном сечениях, как на рис. 1, эта разность равна нулю. Тогда выражение (15) для потребного напора принимает вид

. (16)

Заметим, что слагаемые независимые от скоростных факторов, которые входят в (15), принято объединять в величину статического напора

. (17)

2.2. Пример построения характеристики потребного напора простого трубопровода

В качестве примера получим характеристику потребного напора для простого трубопровода (рис. 1), по которому перекачивается жидкость плотностью ρ = 1000 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,1 Ст. Пусть суммарная длина рассматриваемого трубопровода l = 10 м, диаметр d = 20 мм, в его конечном сечении установлен манометр 1 с показанием р ₁ = 0,2 МПа, разность высот между начальным сечением трубопровода 0-0 и конечным сечением 1-1 составляет z = 5 м. При расчете учесть потери в фильтре 3, которые заданы эквивалентной длиной l _экв = 5 м и условным диаметром d _у = d, и потери в дроссельном ограничителе 2, – заданы коэффициентом местного сопротивления ζ_К = 5. Режим течения считать турбулентным и принять коэффициент Дарси λ = 0,03.

Статический напор для данного трубопровода определим по (17), т.е.

.

Далее получим математическое выражение для определения гидравлических потерь Σ h _пот. Эта величина будет складываться из потерь в фильтре 1, потерь в кране 2 и потерь на трение в трубе. Вычисление перечисленных потерь проведем с использованием формул (4), (6) и (12). Тогда

.

Для упрощения последнего математического выражения проведем алгебраические преобразования, а затем подставим численные значения заданных физических величин (в СИ). Тогда

.

или после вычислений

. (18)

Далее подставив величину H _ст и математическое выражение (18) в формулу (16). Тогда окончательно получим алгебраическую зависимость для потребного напора данного простого трубопровода

. (19)

Расчеты, проведенные по (19), приведены в таблице 1, а затем нанесены на график, который изображенный на рис. 2. Этот график представляет собой общий вид характеристики простого трубопровода. В реальных гидросистемах она может упрощаться, когда одно из слагаемых математического

Рис. 2. Характеристика простого трубопровода

выражения (19) принимает нулевое значение. Следует заметить, что при неизвестных коэффициентах сопротивления следует воспользоваться справочником или формулами (7) ÷ (14).

Таблица 1.

Расход, Q	л/с		0,3	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8
Потреб. напор, Н потр	м	25,4	26,7	29,9	34,9	41,8	50,6	61,2

3. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОТРЕБНЫХ НАПОРОВ СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

3.1. Теоретические основы построения характеристик потребных напоров сложных трубопроводов

Под сложными трубопроводами понимают гидросистемы состоящие из нескольких простых трубопроводов с последовательным, параллельным и разветвленным соединением между собой. При расчетах сложных трубопроводов используются параметры и характеристики простых трубопроводов. На основе их получают характеристики сложных трубопроводов.

На рис. 3, а приведена упрощенная схема последовательного соединения трех трубопроводов. Из ее анализа очевидно, что расходы в них будут одинаковы (Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ = const = Q). А потери напора по мере движения жидкости будут «накапливаться». Поэтому полная потеря напора ∑ h _пот в этом сложном трубопроводе будет равна сумме потерь в простых трубопроводах (∑ h _пот= h _пот,1+ h _пот,2+ h _пот,3). Таким образом, имеем систему уравнений

, (20)

которая используется для расчетов при последовательном соединении.

Рис. 3. Последовательное соединение простых трубопроводов.

Приведенная система (20) позволяет определить суммарную величину потерь напора ∑ h _пот во всем сложном трубопроводе. После этого может быть получена характеристика его потребного напора H _потр = f (Q). Для этого необходимо по (17) дополнительно вычислить статический напор H _ст, а затем подставить H _ст и ∑ h _пот в (16) или (15).

Следует отметить, что для упрощения построения характеристики потребного напора H _потр = f (Q) при последовательном соединении может быть использован искусственный метод. Суть этого метода заключается в том, что сложный трубопровод разделяется на ряд простых трубопроводов (рис. 3). При этом в конечном сечении каждого вновь образованного простого трубопровода (рис. 3, б, сечения 1-1 и 2-2) давление принимается равным атмосферному, т.е. р ₁ = р ₂ = 0. Затем с использованием раздела 2 данной методички находятся потребные напоры каждого из вновь образованных (H _потр,1, H _потр,2, H _потр,3). И в заключение определяется окончательная величина потребного напора (в сечении 0-0) H _потр,Σ (H _потр,Σ = H _потр,1 + H _потр,2 + H _потр,3). Такая методика позволяет исключить из конечного результата давления в промежуточных сечениях (1-1 и 2-2), а система уравнений (20) принимает вид

. (21)

Далее рассмотрим параллельное соединение простых трубопроводов. На рис. 4 приведена схема соединения трех трубопроводов. Из ее анализа следует, что при таком соединении общий (суммарный) расход Q, имеющийся в начальном сечении 0-0, будет равен сумме расходов в параллельных трубопроводах (Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ ). Затем найдем взаимосвязь между потерями в параллельных трубопроводах. Эти величины равны разности напоров в начальном Н ₀ и конечном Н ₁ сечениях. А для параллельных трубопроводов начала и концы совпадают (сечения 0-0 и 1-1 на рис. 4). Поэтому потери на параллельных участках одинаковы (h _пот,1 = h _пот,2 = h _пот,3 = const = h _пот,Σ). Кроме того, для параллельных трубопроводов одинаковы и потребные напоры, определяемые формулой (16). Действительно, для них одинаковы и разности высот Δ z (рис. 4) и давления в конечных сечениях р ₁. Тогда H _потр,1 = H _потр,2 = H _потр,3 = const = H _потр,Σ. Таким образом, имеем систему уравнений

, (22)

которая используется для расчета параллельного соединения трубопроводов.

Рис. 4. Параллельное соединение простых трубопроводов.

Рис. 5. Разветвленное соединение простых трубопроводов.

Кроме рассмотренных схем соединения трубопроводов в гидросистемах встречаются также разветвленные трубопроводы (рис. 5). Законы для таких трубопроводов близки к законам параллельных трубопроводов и для них справедлива система (22). Однако следует помнить, что потери в разветвленных трубопроводах (в общем случае) не одинаковы (h _пот,1 ≠ h _пот,2 ≠ h _пот,3).

Уравнения (20) ÷ (22) позволяют, на основе характеристик потребных напоров простых трубопроводов, получить характеристику потребного напора для любого сложного трубопровода. Наиболее часто это проводят графически или на ЭВМ, но с использованием той же последовательности.

3.2. Рекомендуемая методика построения характеристик потребных напоров сложных трубопроводов

После рассмотрения правил построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов, а также анализа взаимосвязей между простыми трубопроводами, можно рекомендовать следующую методику построения характеристики потребного напора сложного трубопровода.

1. Упрощение заданной схемы и приведения ее к виду удобному для расчетов.

2. Выбор масштаба для графических построений.

3. Получение математических (аналитических) зависимостей для потребных напоров каждого простого трубопровода.

4. Построение характеристик потребных напоров простых трубопроводов и получение суммарной характеристики сложного трубопровода.

5. Определение искомых расчетных величин (с использованием графика).

3.3. Пример построения характеристики потребного напора сложного трубопровода

В качестве примера рассмотрим расчет сложного трубопровода, приведенного на рис. 6.

Рис. 6. Схема сложного трубопровода.

Жидкость плотностью ρ = 1000 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,1 Ст нагнетается по трубе 1 длиной l ₁ и диаметром d ₁. В конце трубы 1 поток разделяется на два. Один из них направляется по трубе 2 (длиной l ₂ и диаметром d ₂) к потребителям (на рис. 6 не показаны). В конце трубопровода 2, на высоте z ₁ = 5 м, установлен манометр М с показанием р ₁ = 0,2 МПа. Второй поток подается по трубе 3 (длиной l ₃ и диаметром d ₃) в бак Б с избыточным давлением р ₂ = 0,4 МПа. Бак установлен на высоте z ₂ = 2 м.

Определить расходы Q ₂ и Q ₃ в трубопроводах 2 и 3, если расход на входе Q ₁ = 2,5 л/с. При решении учесть следующие местные гидравлические сопротивления: в кране К, в дросселе Д и в фильтре Ф. Сопротивление фильтра Ф задано эквивалентными длиной l _экв = 30 м, а сопротивления крана К и дросселя Д – местными гидравлическими сопротивлениями: ζ_К = 7 и ζ_Д = 5. При решении считать, что во входной трубе 1 и в трубе 2 имеет место турбулентное течение, а в трубе 3 – ламинарное. Принять коэффициент Дарси для турбулентных потоков λ = 0,03. Параметры труб составляют: l ₁ = 5 м и d ₁ = 20 мм, l ₂ = 10 м и d ₂ = 20 мм, l ₃ = 20 м и d ₃ = 10 мм.

Решение задачи проведем в соответствии с методикой, рекомендованной в подразделе 3.2.

1. Упрощение заданной схемы (приведение ее к виду удобному для расчетов).

Для этого следует представить все гидравлические сопротивления в условном виде (например, прямоугольниками) и показать связи между ними. Такая расчетная схема является эквивалентной заданной. На рис. 7 приведен один из возможных вариантов эквивалентной схемы с рис. 6.

Рис. 7. Эквивалентная (расчетная) схема сложного трубопровода.

Из ее анализа очевидно, что рассматриваемая гидросистема представляет собой сложный трубопровод с последовательным и разветвленным соединением простых трубопроводов. Причем, его целесообразно разбить на три простых трубопровода, условно обозначенных 1, 2 и 3 (рис. 7).

2. Выбор масштаба для графических построений.

Выбор масштаба должен обеспечить наиболее эффективное использование всего поля построений. Для этого, в большинстве случаев, задаются максимальным значением параметра откладываемого по абсциссе, в гидравлике это обычно расход Q. Значения второго параметра, откладываемого по ординате, получается из проводимых расчетов. В гидравлике это обычно напор Н или давление р. Для данного случая по оси ординат будем откладывать напор Н, так как для расчета используем потребные напоры.

В рассматриваемом примере требуется получить решение при расходе Q = 2,5 л/с. Поэтому на горизонтальной оси выбираем масштаб, обеспечивающий нанесение расхода на 20 % больше этой величины, т.е. Q _max = 3 л/с.

3. Получение математических зависимостей для потребных напоров простых трубопровода

В первую очередь целесообразно получить потребный напор для простого трубопровода 2 (рис. 6, рис. 7). Этот трубопровод является упрощенным вариантом трубопровода, рассмотренного в подразделе 2.2, но у него в отличие от прототипа отсутствует фильтр Ф. Заметим также, что все его физические параметры совпадают с указанными в подразделе 2.2. Поэтому зависимость для потребного напора 2-го трубопровода может быть получена упрощением зависимости (19). Для этого из нее следует исключить второе слагаемое, которое учитывает потери в фильтре Ф (рис. 1). Тогда

. (23)

Затем получим потребный напор для простого трубопровода 3 (рис. 7). В нем существует ламинарное течение (по условию задачи) и имеются двое потерь: потери на трение по длине трубы 3 и потери в фильтре Ф. Причем, сопротивление фильтра Ф задано эквивалентной длиной. Поэтому для определения потерь во 2-м трубопроводе используем формулу (4), т.е.

Далее подставим численные значения заданных величин и проведем вычисления. Тогда для 3-го трубопровода

.

Для этого трубопровода следует также найти статический напор (17)

[м].

Затем суммируем статический напор Н _ст,3 и потери h _пот,3 (16). Тогда окончательно получим потребный напор для II-го трубопровода

. (24)

Наконец необходимо получить потребный напор для начального трубопровода 1 (рис. 7), в котором существует турбулентное течение (по условию задачи) и имеются двое потерь: потери на трение по длине трубы 1 и потери в кране К. Причем, сопротивление крана задано коэффициентом местного сопротивления ζ_К. Поэтому для определения потерь во 1-м трубопроводе используем формулы (6) и (12). Тогда потери в нем определятся по

Далее подставим численные значения заданных величин. Тогда

.

Определения величины статического напора для начального трубопровода затруднено, так как не известно давление в его конечном сечении (в разветвлении на рис. 7). Поэтому воспользуемся методом, рассмотренным в подразделе 3.1. Т.е. из сложного трубопровода выделяем простой трубопровод 1 (рис. 7), и принимаем в его конечном сечении давление р = 0. В этом случае статический напор Н _ст,1 будет равен разности высот между конечным и начальным сечением, т.е. в данном случае он также равен 0.

Тогда окончательно получим математическое выражение для упрощенной характеристики потребного напора для 1-го простого трубопровода

. (25)

4. Построение характеристик потребных напоров простых трубопроводов и получение суммарной характеристики сложного трубопровода.

Для построения характеристик потребных напоров простых трубопроводов, образующих сложный трубопровод, по формулам (23)÷(25) проведены расчеты, которые представлены в таблице 2. Затем по этим данным построены характеристики потребных напоров (линии 1, 2 и 3 на рис. 9).

Таблица 2.

Расход, Q	л/с		0,6	1,2	1,8	2,4	3,0
Потреб. напор, Н потр,1	м		2,7	10,8	24,3	43,1	67,4
Потреб. напор, Н потр,2	м	25,4	26,3	29,1	40,3	58,9	118,3
Потреб. напор, Н потр,3	м	42,8	167,4	–	–	–	–

Далее необходимо, базируюсь на характеристиках простых трубопроводов, получить характеристику потребного напора всего сложного трубо-

провода. Для наглядности при этих построениях на рис. 8, а приведена предельно упрощенная схема рассматриваемого трубопровода. Анализ схемы на рис. 8, а позволяет сделать вывод, что на первом этапе необходимо сложить характеристики потребных напоров

Рис. 8. Упрощенные расчетные схемы.

разветвленных трубопроводов 2 и 3. Для этого сложения следует использовать систему (23), которая указывает на необходимость сложения расходов Q при равенстве потребных напоров H _потр. Поэтому выбираем произвольное значение напора H _потр (точка А на рис. 9, а) и проводим горизонтальную линию. Затем находим отрезки и q ₂ и q ₃, соответствующие расходам в трубопроводах 2 и 3. Суммируем их, и получаем отрезок q ₍₂₊₃₎, который будет равен их суммарному расходу, т.е. соответствовать характеристике условного трубопровода (2+3). Такие сложения проводят по нескольким точкам и получают характеристику потребного напора условного трубопровода (2+3) (кривая (2+3) на рис. 9, а).

Рис. 9. Графические построения для получения характеристики сложного трубопровода.

В результате проведенного сложения исходный трубопровод трансформируется и принимает вид трубопровода на рис. 9, б, состоящего из двух последовательных трубопроводов: начального 1 и условного (2+3). Для их сложения следует использовать систему (21), которая указывает на необходимость сложения напоров H _потр при равенстве расходов Q. Поэтому выбираем произвольный расход Q (точка В на рис. 9, б) и проводим вертикальную линию. Затем находим отрезки H ₁ и H ₍₂₊₃₎, соответствующие напорам в последовательных трубопроводах 1 и (2+3). Суммируем их, и получаем отрезок H _Σ, который будет соответствовать характеристике сложного трубопровода. Далее повторяем сложения для других величин расхода и получают характеристику потребного напора всего сложного (кривая Σ на рис. 9, б).

Таким образом, в результате проведенного сложения трубопровод трансформируется и принимает вид трубопровода на рис. 8, в. Причем, характеристика его потребного напора определена (линия Σ на рис. 9, б).

5. Определение искомых расчетных величин

Построенный график (рис. 9 или рис. 10) позволяет найти основные физические параметры, характеризующие данный трубопровод.

Рис. 10. Графические построения для определения искомых величин.

Например, при заданном расходе Q = 2,5 л/с для рассматриваемого трубопровода можно найти потребный напор в начальном сечении H потр. Для этого следует, начиная с известного Q (точка С на рис. 10) и используя точку D на кривой Σ, провести построения показанные на рис. 10. Тогда получим H потр,Σ = 127,6 м. Аналогичном образом можно полу-

чить потребные напоры H _потр,2 и H _потр,3 для разветвленных трубопроводов 2 и 3 (напоры в точке разветвления, рис. 7). Для этого следует, начиная с точки С (рис. 10) и используя точку E на характеристике (2+3), провести построения показанные на рис. 10. Тогда получим H _потр,2 = H _потр,3 = 80,4 м.

Кроме того, по этому графику можно найти расходы Q ₂ и Q ₃ в разветвленных трубопроводах 2 и 3 (рис. 7). Для этого следует использовать точки F и G на линиях 2 и 3 (рис. 8.). Из графических построений следует, что для данного примера эти расходы составляют Q ₂ = 2,31 л/с и Q ₃ = 0,19 л/с.

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

Задание № 1

Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,4 см²/с нагнетается по трубе 1 длиной l ₁ и диаметром d ₁. В конце трубы 1 поток разделяется на два. Один из них направляется по трубе 2 (длиной l ₂ и диаметром d ₂) в бак Б₁с атмосферным давлением на свободной поверхности (установлен на высоте z), а второй подается по трубе 3 (длиной l ₃ и диаметром d ₃) в нижний бак Б₂ с избыточным давлением р.

Считая режим течения ламинарным, определить расходы Q ₂ и Q ₃ в трубопроводах 2 и 3, если расход на входе Q ₁ = 1,5 л/с. При решении учесть следующие местные гидравлические сопротивления: в фильтре Ф, в кране К₁ и в кране К₂. Сопротивления заданы эквивалентными длинами: l _Ф, l _К1 и l _К2. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант	Высота	Давление	Длины труб	Диметры труб	Эквивалентные длины
z	р	l 1	l 2	l 3	d 1	d 2	d 3	l Ф	l К1	l К2
м	МПа	м	м	м	мм	мм	мм	м	м	м
	2,4	0,05
		0,02		5,8
		0,09
	4,5	0,1

Задание № 2

Вода по трубопроводу 1 (длиной l ₁) поступает в гидросистему, которая включает три разветвленных трубопровода. Затем по трубопроводу 4 (длиной l ₄) частично нагнетается в напорный бак, расположенный на высоте z ₁. А по трубопроводам 2 (длиной l ₂) и 3 (длиной l ₃,), лежащим в горизонтальной плоскости, расположенной на высоте z ₂ относительно входа, подается к потребителям (вытекает в атмосферу).

Считая режим течения турбулентным, определить расходы в разветвленных трубопроводах Q ₂, Q ₃ и Q ₄, если расход на входе Q ₁ = 4 л/с. При решении принять диаметры всех трубопроводов d = 40мм, а коэффициенты потерь на трение λ = 0,03. Учесть гидравлические потери: в фильтре Ф, а также в кранах К₁, К₂ и К₃, которые заданы коэффициентами местных сопротивлений: ζ_Ф, ζ_К1, ζ_К2 и ζ_К3,. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант	Нивелирные высоты	Длины труб	Коэффициенты местных сопротивлений
z 1	z 2	l 1	l 2	l 3	l 4	ζФ	ζК1	ζК2	ζК3
м	м	м	м	м	м	–	–	–	–
										4,5
								∞
	4,3								∞
	5,3									∞

Примечание. Если в таблице задано ζ_К = ∞, то этот кран закрыт.

Задание № 3

Вода поступает в гидросистему по трубопроводу 1 (длиной l ₁ и диаметром d ₁) и затем разветвляется на три трубопровода (2, 3 и 4). После разветвления она по трубопроводу 4 (длиной l ₄ и диаметром d ₄) нагнетается в напорный бак, расположенный на высоте z. Манометр М установленный на баке показывает избыточное давление р. Кроме того, вода по трубопроводам 2 (длиной l ₂, диаметром d ₂) и 3 (длиной l ₃, диаметром d ₃), лежащим в горизонтальной плоскости подается к потребителям (вытекает в атмосферу).

Считая режим течения турбулентным, определить расходы в разветвленных трубопроводах Q 2, Q 3 и Q 4, если расход на входе Q 1 = 4 л/с. При решении принять коэффициенты потерь на трение λ = 0,03. Учесть гидравлические потери: в фильтре Ф, а также в кранах К1, К2 и К3, которые заданы коэффициентами местных со-

противлений: ζ_Ф, ζ_К1,п ζ_К2 и ζ_К3,. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант

Высота

Давление

Длины труб

Диаметры труб

Коэффициенты сопротивлений

z

p

l 1

l 2

l 3

l 4

d 1

d 2

d 3

d 4

ζФ

ζК1

ζК2

ζК3

м

кПа

м

м

м

м

мм

мм

мм

мм

–

–

–

–

4,5

∞

5,5

∞

∞

8,3

Примечание. Если в таблице задано ζ_К = ∞, то этот кран закрыт.

Задание № 4

Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,4 см²/с нагнетается по трубе 1 длиной l ₁ и диаметром d ₁. В конце трубы 1 поток разделяется на два. Один из них направляется по трубе 2 (длиной l ₂ и диаметром d ₂) в бак Б₁ с атмосферным давлением на свободной поверхности (установлен на высоте z ₁). Второй поток подается по трубе 3 (длиной l ₃ и диаметром d ₃) в бак Б₂ с избыточным давлением р. Причем последний располагается на расстоянии z ₁ ниже входа в гидросистему.

Считая режим течения ламинарным, определить расходы Q ₂ и Q ₃ в трубопроводах 2 и 3, если расход на входе Q ₁ = 1,8 л/с. При решении учесть

следующие местные гидравлические сопротивления: в фильтре Ф, в кране К1 и в кране К2. Сопротивления заданы эквивалентными длинами: l Ф, l К1 и l К2. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант

Высоты

Давление

Длины труб

Диметры труб

Эквивалентные длины

z 1

z 2

р

l 1

l 2

l 3

d 1

d 2

d 3

l Ф

l К1

l К2

м

м

МПа

м

м

м

мм

мм

мм

м

м

м

1,5

4,4

0,10

6,2

0,05

2,6

0,05

9,2

0,09

8,2

Задание № 5

Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,35 см²/с нагнетается по трубе 1 длиной l ₁ и диаметром d ₁. В конце трубы 1 поток разделяется на два. Один из них направляется по трубе 2 (длиной l ₂ и диаметром d ₂) в бак Б₁, в котором поддерживается постоянное давление р. Второй поток подается по трубе 3 (длиной l ₃ и диаметром d ₃) в бак Б₂ с атмосферным давлением на свободной поверхности. Нивелирные высоты z ₁, z ₂ и z ₃ показаны на схеме гидроситемы.

Считая режим течения ламинарным, определить расходы Q ₂ и Q ₃ в трубопроводах 2 и 3, если расход на входе Q ₁ = 2 л/с. При решении учесть следующие местные гидравлические сопротивления: в фильтре Ф, в гидравлическом дросселе Д и в кране К. Сопротивления заданы эквивалентными длинами: l _Ф, l _Д и l _К. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант

Высоты

Давление

Длины труб

Диметры труб

Эквивалентные длины

z 1

z 2

z 3

р

l 1

l 2

l 3

d 1

d 2

d 3

l Ф

l Д

l К

м

м

м

кПа

м

м

м

мм

мм

мм

м

м

м

4,1

3,9

8,9

6,5

Задание № 6

Вода по трубопроводу 1 (длиной l ₁ и диаметром d ₁) нагнетается в гидросистему. В конце трубы 1 поток разделяется на два. Один из них направляется по трубе 2 (длиной l ₂ и диаметром d ₂) в бак Б₁. Второй поток подается по трубе 3 (длиной l ₃ и диаметром d ₃) в бак Б₂. В обоих баках на свободной поверхности действует атмосферным давлением. Нивелирные высоты z ₁, z ₂ и z ₃ показаны на схеме гидроситемы.

Считая режим течения турбулентным и пренебрегая скоростными напорами, определить расходы в разветвленных трубопроводах Q ₂, и Q ₃, если расход на входе Q ₁ = 2 л/с. При решении принять коэффициенты потерь на трение λ = 0,03. Учесть гидравлические потери: в фильтре Ф, а также в кранах К₁ и К₂, которые заданы коэффициентами местных сопротивлений: ζ_Ф, ζ_К1 и ζ_К2. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант

Нивелирные высоты

Длины труб

Диаметры труб

Коэффициенты сопротивлений

z 1

z 2

z 3

l 1

l 2

l 3

d 1

d 2

d 3

ζФ

ζК1

ζК2

м

м

м

м

м

м

мм

мм

мм

–

–

–

2,4

Задание № 7

Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,4 см²/с нагнетается по трубе 1 длиной l ₁ и диаметром d ₁. Затем поток разделяется на два. Один из них направляется по трубе 2 (длиной l ₂ и диаметром d ₂) в бак Б₁, а второй – по трубе 3 (длиной l ₃ и диаметром d ₃) в бак Б₂. В обоих баках на свободных поверхностях действует атмосферное давление. Нивелирные высоты z ₁, z ₂ и z ₃ показаны на схеме гидроситемы.

Считая режим течения ламинарным и пренебрегая скоростными напорами, определить расходы в разветвленных трубопроводах Q ₂, и Q ₃, если расход на входе Q ₁ = 2 л/с. При решении учесть следующие местные гидравлические сопротивления: в фильтре Ф, в кране К₁ и в кране К₂. Сопротивления заданы эквивалентными длинами: l _Ф, l _К1 и l _К2. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант

Нивелирные высоты

Длины труб

Диаметры труб

Эквивалентные длины

z 1

z 2

z 3

l Ф

l Ф

l Ф

d 1

d 2

d 3

l Ф

l К1

l К2

м

м

м

м

м

м

мм

мм

мм

м

м

м

2,2

4,9

2,8

1,7

Задание № 8

Жидкость плотностью ρ = 900 кг/м³ и кинематической вязкостью υ = 0,35 см²/с нагнетается по трубе 1 длиной l ₁ и диаметром d ₁. Затем поток разделяется на два. Один из них направляется по трубе 2 (длиной l ₂ и диаметром d ₂) в бак Б₁ с избыточным давлением на свободной поверхности р. Второй поток по трубе 3 (длиной l ₃ и диаметром d ₃) подается в бак Б₂, с атмосферным давлением на свободной поверхности. Нивелирные высоты z ₁, z ₂ и z ₃ показаны на схеме гидроситемы.

Считая режим течения ламинарным определить расходы в разветвленных трубопроводах Q ₂, и Q ₃, если расход на входе Q ₁ = 2,5 л/с. При решении учесть следующие местные гидравлические сопротивления: в фильтре Ф, в кране К₁ и в кране К₂. Сопротивления заданы эквивалентными длинами: l _Ф, l _К1 и l _К2. Параметры для расчета приведены в таблице.

Вариант

Давление

Нивелирные высоты

Длины труб

Диаметры труб

Эквивалентные длины

р

z 1

z 2

z 3

l 1

l 2

l 3

d 1

d 2

d 3

l Ф

l К1

l К2

МПа

м

м

м

м

м

м

мм

мм

мм

м

м

м

0,05

1,1

0,03

4,4

0,02

5,1

0,04

9,6

4. Основные требования к содержанию и оформлению расчетно-графической работы

Пояснительная записка к выполненной расчетно-графической работе должна содержать:

1. Схему гидропривода, исходные данные и вопросы, на которые необходимо получить ответ по условию задания.

2. Эквивалентную расчетную схему гидропривода.

3. Аналитическую часть работы, включающую составление уравнений характеристик потребных напора всех простых трубопроводов, а также расчет их коэффициентов.

4. Графическую часть работы, включающую график, выполненный на миллиметровой бумаге формата не менее А4, по которому определяются необходимые данные.

5. Ответ на вопросы, поставленные в исходном задании на работу.

Титульный лист может иметь произвольную форму с обязательным указанием фамилии студента с инициалами, номера учебной группы и варианта задания.

График с построениями прилагается к пояснительной записке.

6. ЛИТЕРАТУРА

1.	Беленков Ю.А. и др. / Под редакцией Беленкова Ю.А. Гидравлика и гидропневмопривод. Задачник. М., «Экзамен», 2009. 286 с.
2.	Вильнер Я.М. и др. / Под редакцией Некрасова Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Минск, «Вышэйшая школа», 1985. 382 с.
3.	Лепешкин А.В., Михайлин А.А. / Под редакцией Беленкова Ю.А. Гидравлические и пневматические системы. М., «Академия», 2009. 336 с.
4.	Лепешкин А.В., Михайлин А.А., Фатеев И.В. / Под редакцией Беленкова Ю.А. Расчет сложных трубопроводов с насосной подачей. М., МАМИ, 2000. 48 с.

Дата добавления: 2015-08-13