Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Доказать, что любая фундаментальная последовательность ограничена.

Читайте также:
  1. Венно, поскольку любая фальшь затрудняет работу.
  2. Выберите целесообразную последовательность применения способов закалива-
  3. Генетический код называют ___________________, потому что одну аминокислоту кодирует последовательность из трех нуклеотидов.
  4. Глава 6. Фундаментальная ошибка атрибуции
  5. Глава 6. Фундаментальная ошибка атрибуции
  6. Глава 6. Фундаментальная ошибка атрибуции

Функция ограничена, если имеет конечный предел. Тк фундаментальная последовательность удовлетворяет у-вию Коши => она имеет конечный предел => ограничена.

 

 

11. Привести пример (с обоснованием) метрики в , относительно которой не является полным пространством.

R

ρ(x,y)=|arctg x-arctg y|

1. Проверить, что является метрикой

а) ρ(x,y) 0 – очевидно, выражение arctg x – arctg y стоит по модулю

б) ρ(x,y)= ρ(y,x), очевидно, т.е. |arctg x – arctg y| = |arctg y – arctg x|

в) ρ(x,y) ρ(x,z)+ ρ(z,y)

|arctg x – arctg y| |arctg x – arctg z|+|arctg z – arctg y|

тк арктангенс четный, то можно просто сравнивать аргументы без изменения знака

|x-y|<=|x-z|+|z-y| - выполняется => неравенство треугольника выполняется для арктангенса

2. Приведем пример посл-ти, которая является фундаментальной, но не сходится.

x1=1,

x2=2,

xn=n,

ρ(xn, xn+p)=|arctg xn – atrctg xn+p|= | xn- xn+p| = p< ε, поэтому она фундаментальна.

3. Покажем, что она ни к чему не сходится

Предположим противное, что

|arctg xn– atrctg a|< ε

|arctg n- arctg a|< ε

=> a= , т. е. не существует а

=> последовательность не сходится

 

 

 


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 169 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дать определение нигде неплотного и всюду плотных множеств. Привести примеры.| Жарықтың таралуы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)