Моделирование дельта-сигма модулятора

Рассмотрим теперь пример метрологического подхода к моделированию относительно сложного компонента – дельта-сигма модулятора, входящего в состав дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя (ДСАЦП) (см. подробнее [16]). Отличительной особенностью ДСАЦП является шум квантования, который существует даже при постоянном входном сигнале.

В [16] представлена функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка. Математическая модель этой схемы может быть получена путем представления каждого из функциональных блоков в виде математической функции и алгоритмического описания принципа работы устройства (последовательность выполняемых действий, связи между блоками). Погрешности моделирования, которые возникают при неправильном математическом описании, являются грубыми. Например, в [17] компаратор, входящий в состав дельта-сигма модулятора, описан функцией sign(x). Значение этой функции равно 0 при x = 0, что не соответствует реальному поведению компаратора (идеальной функции преобразования) и при моделировании дает ложный результат. Мы применяли элемент "relay", который меняет состояние только при пересечении нуля и исключает возможность получения нулевого сигнала на выходе компаратора.

Полученная модель является локальной, динамической, типа "чёрный ящик". С её помощью можно проводить как аналитическое, так и имитационное моделирование. Для проведения аналитического моделирования обычно заменяют нелинейный элемент – компаратор линейным усилителем и источником шума квантования [18].

Существует два подхода к аналитическому описанию шума квантования ДСАЦП.

В первом – общепринятом подходе [18, 19] был принят эквивалентный коэффициент усиления компаратора равным η = τf_S (где τ – постоянная времени интегратора и f_S – частота выборки). Закон распределения шума квантования компаратора был принят равномерным со средним квадратическим отклонением (СКО) . При этом СКО шума на выходе модулятора во всём диапазоне частот σ ₁ ≈ 0,446 [20].

Согласно второму подходу [20, 21], для постоянного входного сигнала шум квантования на выходе модулятора имеет закон дискретного двузначного распределения с СКО равным , где X – отношение входного постоянного напряжения к опорному напряжению. Если моделируемой величиной является СКО, то истинным значением следует признать σ ₂. Тогда абсолютная методическая погрешность моделирования СКО от погрешности расчёта СКО вследствие несовершенства аналитического описания при общепринятом подходе составит .

При изменении X от нуля до единицы абсолютная, относительная и приведённая методические погрешности моделирования при общепринятом подходе меняются соответственно от -0,554 до 0,446; от -55% до +∞ и от -28% до +22% [20].

Если определять СКО путём имитационного моделирования на ЭВМ, то погрешность моделирования возникает из-за недостаточно большого объёма выборки. При увеличении числа точек имитационного моделирования результат моделирования приближается к результату аналитических расчётов.

Разработанная аналитическая модель дает абсолютно точный результат по отношению к исходной схеме во всём диапазоне частот, к которому результат имитационного моделирования приближается при увеличении числа точек эксперимента. В данном случае число точек эксперимента может рассматриваться, как влияющая величина, а соответствующая ей погрешность является дополнительной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процесс моделирования в значительной степени аналогичен процессу измерения. Поэтому целесообразно развивать направление, которое может быть названо как "моделлогия".

В статье предложена классификация типов моделирования, ориентированная на исследования авторов. Классификация является открытой системой и может быть расширена за счёт введения новых классификационных признаков. Относительно новым моментом данной классификации является уточнение моделирования по типовым и паспортным данным.

В статье предложена классификация погрешностей моделирования, ориентированная на исследования авторов. Классификация является открытой системой и может быть расширена за счёт введения новых классификационных признаков.

На примере моделирования стабилитронов и дельта-сигма модулятора показано, как, введённые в статье, понятия помогают повысить адекватность моделирования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Современный энциклопедический словарь. Изд. "Большая Российская Энциклопедия", 1997 г.

2. Розевиг В.Д. Применение программ P-CAD и PSpice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. - М.: Радио и Связь, 1992, Выпуск 2, 72 С.

3. ГОСТ 8.009-84. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. - М.: Издательство стандартов, 1984, 151 С.

4. Краткий справочник конструктора радиоэлектронной аппаратуры //Под ред. Р.Г. Варламова. - М.: Сов. Радио, 1972.

5. ГОСТ 23089.1-83 – ГОСТ 23089.11-83. Микросхемы интегральные. Методы измерения электрических параметров операционных усилителей. -М.: Издательство стандартов, 1984, 77 С.

6. Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчёт элементов ЭВМ. - М.: Высшая школа, 1976, 336.

7. Чуа Л.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. - М.: Энергия, 1980, 640 С.

8. Didenko V.I., Metrological problems of electronic circuit modelling // MWK'2003, TOM 1, Waplewo 26-29 maja 2003, Warszawa 2003, pp. 77- 102.

9. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Проблема адекватности моделей в измерениях // Измерения, контроль, Автоматизация. Датчики и Системы, №10, 2007, 52-61 С.

10. МИ 2247-93 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. - СПб.: ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1994, 60 С.

11. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. - СПб.: КОРОНА принт, 1999, 288 С.

12. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. Учебное пособие. - М.: Логос, 2001, 376 С.

13. Draft Standard for Validation of Computational Electromagnetics Computer Modeling and Simulation. IEEE P1597.1^TM /D4.2. - USA.: IEEE Standards Activities Department, 10 March 2007.

14. http://spice.distudy.ru/identification/zener/index.html

15. Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». 16-18 октября 2007 г., в 3-х т. Т. 2. –М.: МЭИ, 2007 –226 с. стр. 107–110.

16. Analog Devices Sigma-Delta ADCs and DACs //Application note (AN-283).

17. G. Tsenov, S. Terzieva, P. Yakimov, V. Mladenov. Modeling and implementation of third order sigma-delta modulator //ELECTRONICS' 2007, 19–21 September, Sozopol, Bulgaria.

18. Benabes P., Aldebert P., Kielbasa R. Analog-to-digital sigma-delta converters modelling for simulation and synthesis //Proceedings of International Workshop on ADC Modelling and testing, Bordeaux, France, pp. 3-14, September 9-10, 1999.

19. Шахов Э.К. ΣΔ- АЦП: процессы передискретизации, шейпинга шума квантования и децимации //Датчики и системы.-2006.-№11.-С.50-57.

20. Didenko V.I., Ivanov A.V. Distribution Laws of Quantization Noise for Sigma-Delta Modulator //16^th IMECO TC4 Symposium and 13^th Workshop on ADC Modelling and Testing, September 22-24, 2008, Florence, Italy, pp. 995-1000.

21. Didenko V.I., Ivanov A.V., Teplovodskiy A.V. New approach to theory of sigma-delta analog-to-digital converters //15^th IMECO TC4 Symposium and 12^th Workshop on ADC Modelling and Testing, September 19-21, 2007, Iaşi, Rumania.

Работа выполнена на кафедре Информационно-Измерительной Техники Московского Энергетического Института (ТУ). 111250 Москва, ул. Красноказарменная д. 14.

Диденко Валерий Иванович – д.т.н., профессор.

Тел: [phone], Факс: [phone], E-mail: [e-mail]

Тепловодский Алексей Владиславович – аспирант.

Иванов Александр Владимирович – аспирант.

Дата добавления: 2015-08-13