Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном выполнении всех этих событий.

Читайте также:
  1. I. ОБЯЗАННОСТИ СОЛДАТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ БОЕВОЙ ЗАДАЧИ В ТЫЛУ ПРОТИВНИКА
  2. Overflow in arithmetic operation (Переполнение при выполнении математических операций)
  3. Q]3:1: Минором элемента называется
  4. А) Оплата труда при выполнении работ различной квалификации
  5. А113. Стадия пролиферативного цикла, когда реплицируется ДНК, называется
  6. А46. Кратно увеличенное по отношению к гаплоидному набору (2n, 3n, 4n, и т.д.) число хромосом называется
  7. Арендатор несет ответственность за все повреждения, причиненные Помещениям и Зданию им или его подрядчиками при выполнении Работ Арендатора.

Дадим теоретико-множественное истолкование тем свойствам событий, которые мы рассматривали в первой лекции.

Несколько событий А1, А2,..., Аn образуют полную группу, если Аi = Ω, т.е. их сумма (объединение) есть достоверное событие.

Два события А, В называют несовместными, если соответствующие множества не пересекаются, т.е. АВ = Æ.

Несколько событий А1, А2,..., Аn называются попарно несовместными (или просто несовместными), если появление любого из них исключает появление каждого из остальных: AiAj = Æ (при i ¹j).

Определение вероятности. Правило суммы.

На основе вышеизложенной трактовки событий как множеств сформулируем аксиомы теории вероятностей. Пусть каждому событию А ставится в соответствие некоторое число, называемое вероятностью события. Вероятность события А будем обозначать Р(А). Так как любое событие есть множество, то вероятность события есть функция множества.

Потребуем, чтобы вероятности событий удовлетворяли следующим аксиомам:

1. Вероятность любого события заключена между нулем и единицей:

0 £ Р(А) £ 1

2. Если А и В несовместные события (АВ=Æ), то

Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

Эта аксиома легко обобщается (с помощью сочетательного свойства сложения) на любое число событий: если АiАj = Æ при i ¹ j, то

,

т. е. вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Аксиому сложения вероятностей иногда называют «теоремой сложения» (для опытов, сводящихся к схеме случаев, она может быть доказана), а также правилом сложения вероятностей.

3. Если имеется счетное множество несовместных событий A1, A2,..., An,... (AiAj = Æ при i ¹ j), то

Третью аксиому приходится вводить отдельно, так как она не выводится из второй.

Правило сложения вероятностей имеет ряд важных следствий. В качестве одного из них докажем, что сумма вероятностей полной группы несовместимых событий равна единице, т.е. если

то

S P(Ai) = 1.

 

Действительно, так как события A1, A2,..., An несовместны, то к ним применимо правило сложения:

= ∑ P(Ai) = P(Ω) = 1.

Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сумма и произведение событий.| Противоположным по отношению к событию А называется событие Ā, состоящее в не появлении А и, значит, дополняющее его до Ω.
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)