Экспоненциальное сглаживание (адаптивная модель прогнозирования Брауна)

Реакция на ошибку прогноза и дисконтирование уровней временного ряда в модели Брауна определяется с помощью параметров сглаживания (адаптации) - , значения которых могут изменяться от 0 до 1.

Высокое значение параметров (свыше 0,5) означает придание большего веса последним уровням ряда, а низкое (менее 0,5) – предшествующим наблюдениям. Первый случай соответствует быстроизменяющимся динамичным процессам, второй – более стабильным.

Рассмотрим этапы построения линейной адаптивной модели Брауна:

Этап 1. По первым пяти точкам временного ряда оцениваются начальные значения и параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации

,

Прогноз можно получить, используя вспомогательную таблицу 1.1.

Таблица 1.1.

Оценка параметров модели Брауна

	-	351690,8	-1255,31	-	-
		347635,73	-4055,07	350435,49	-17498,49
		345114,95	-2520,78	343580,66	9589,34
		343140,54	-1974,41	342594,17	3414,83
		343444,51	303,97	341166,13	14239,87
		348149,52	4705,01	343748,48	27506,52
		353670,77	5521,25	352854,53	5101,47
		350842,1	-2828,67	359192,02	-52187,02
		345269,04	-5573,06	348013,43	-17152,43
		340857,74	-4411,3	339695,98	7261,02
		337751,01	-3106,73	336446,44	8153,56
			-1629,01	334644,28	9235,72
		339076,19	2954,19	334492,99	28645,01
		340772,08	1695,89	342030,38	-7864,38
		336396,77	-4375,31	342467,97	-37944,97
14+1	-	-	-	332021,46	-

Этап 2. С использованием параметров и по модели Брауна находим прогноз на один шаг :

Таблица 1.2.

Оценка начальных значений параметров модели

		-7	-9338,9286		65372,5002
		-6	10894,0714		-65364,4284
		-5	3733,0714		-18665,357
		-4	13130,0714		-52520,2856
		-3	28979,0714		-86937,2142
		-2	15680,0714		-31360,1428
		-1	-35270,9286		35270,9286
			-11414,9286		-11414,9286
			4681,0714		9362,1428
			2324,0714		6972,2142
			1604,0714		6416,2856
			20862,0714		104310,357
			-8109,9282		-48659,5692
			-37752,9286		-264270,5002
∑105	∑4791863	∑0	∑0	∑280	∑-351487,9976

где

- среднее значение фактора «время» ;

- среднее значение исследуемого показателя

Отсюда, для первого шага Y_p(1)=-1255,31+351063,1=349807,8

Этап 3. Расчетное значение экономического показателя сравнивают с фактическим и вычисляется величина их расхождения (ошибки).

При имеем:

Этап 4. В соответствии с этой величиной корректируются параметры модели. В модели Брауна модификация осуществляется следующим образом:

где - коэффициент дисконтирования данных, (0-1) характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям.

- ошибка прогнозирования уровня , вычисленная в момент времени на один шаг вперед.

При = 0,6 для t=1 А₀(1) =347108,46

А₁(1)= - 3954,64, и т.д.

Этап 5. По модели со скорректированными параметрами и находят прогноз на следующий момент времени.

Возврат на пункт 3, если t<k, (где k - длина временного ряда), если t=k, то построенную модель можно использовать для прогнозирования на будущее.

Прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста) содержит два элемента: точечный и интервальный прогнозы.

Точечный прогноз – это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя.

Оно определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения: и т.д.

Точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. указанием интервала значений, в котором с достаточной вероятностью можно ожидать появления прогнозируемой величины, т.е. интервальные прогнозы строятся на основе точечных прогнозов.

Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, числа наблюдений, горизонта прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности.

Дата добавления: 2015-08-13