Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема реализации продукции, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.

2. Вычитая из фактических значений объёмов реализации продукции значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.

4.Строится модель прогнозирования:

F = T + S ± E

5.На основе модели строится окончательный прогноз объёма реализации. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток аддитивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции.

F_{пр t} = a F_{ф t-1} + (1-а) F_{м t}

здесь:

F_{пр t} - прогнозное значение объёма реализации продукции;

F_{ф t- 1} – фактическое значение объёма реализации продукции в предыдущем году;

F_{м t} - значение модели;

а – константа сглаживания

Практическая реализация данного метода выявила следующие его особенности:

· для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона;

· величина сезона может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;

· применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет значительно сократить ошибку модели;

· при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема реализации продукции в инвестиционном проектировании.

ПРИМЕР

Исходные данные: объёмы реализации продукции за два сезона. Исходная информация представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Фактические объёмы реализации продукции

Задача: составить прогноз реализации продукции на следующий

год по месяцам.

Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.

С этой целью в пакете MS Excel строим график «Объемов реализации продукции», на котором по оси ординат отмечаются объемы реализации, а по оси абсцисс – время (месяцы) от 1 до 24 (рисунок 2).

В меню листа рабочей книги выбираем пункт «Диаграмма», затем «Добавить линию тренда». Далее выбираем «Полиномиальная», «Степень 6», (рисунок 3).

Рисунок 2 - Графики фактического объема реализации продукции и линии тренда (полиномиальная аппроксимация)

Убедитесь, что полиномиальная аппроксимация значительно лучше чем, например, линейная. Для этого, выбрав пункт «Линейная» диалогового окна «Линия тренда», перейдите в опцию «Параметры». Выберите «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2).

Коэффициент R^2 для линейной аппроксимирующей зависимости равен 4E-05.

Применение других типов тренда (логарифмический, степенной, экспоненциальный, скользящее среднее) также не даёт эффективного результата, по сравнению с полиномиальной аппроксимацией, коэффициенты их детерминации ничтожно малы:

· логарифмический R^2 = 0,0166;

· степенной R^2 =0,0197;

· экспоненциальный R^2 =8Е-05.

Рисунок 3 - Опция “Линия тренда”

Определим значения функции тренда и величины сезонной компоненты (рисунок 4).

Для вычисления значений функции тренда в ячейку E3 поместим формулу:

=-0,0068*B3^6+0,5634*B3^5-16,744*B3^4+214,56*B3^3-

1048,6*B3^2+459,03*B3^1+7964,1

которая моделирует функцию

y=-0,0086*x⁶+0,5634*x⁵-16,744*x⁴+214,56*x³-

1048,6*x²+459,03*x¹+7964,1

В качестве аргумента берутся значения порядкового номера месяца (ячейки B3:B26).

“Размножим” формулу на ячейки E4:E26.

Для вычисления величины сезонной компоненты в ячейку F3 “Запишем” формулу: =D3-E3, что соответствует разности значений «Объема реализации» и «Значений линии тренда».

“Размножим” формулу ячейки F3 на ячейки F4:F26.

Рисунок 4 - Расчёт значений сезонной компоненты

Рассчитаем средние значения сезонной компоненты и скорректируем таким образом, чтобы их сумма была равна нулю (рисунок 5).

Скопируем в ячейки I3:I14 и J3:J14 значения сезонной компоненты (рис.4).

Примечание: при копировании значений сезонной компоненты используйте опцию «Специальная вставка» пункта меню «Правка».

“Запишем” в ячейку K3 формулу =I3+J3 и “размножим” ее в ячейки K4:K14. В ячейку L3 “запишем” формулу =K3/2, “размножим” в ячейки L4:L14.

Определим сумму средних значений сезонных компонент: в ячейку L15 помещена формула =СУММ(L3:L14).

В результате получим, что сумма средних равна 1749,96.

Определим среднее взвешенное значение средних, разделив их сумму на число месяцев – 12, - в ячейке L17 “записана” формула =L15/12.

Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Для этого в ячейку M3 “запишем” формулу =L3-L17. “Размножим” формулу в ячейки M4:M14.

В ячейку M15 “поместим” формулу =СУММ(M3:M14), - результат суммирования сезонных компонент равен 0.

Расчёт средних значений сезонной компоненты

Рисунок 5 - Корректировка сезонных компонент

Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели (рисунок 6).

Последовательность выполняемых действий в MS Excel:

В рабочей книге перейдем на «Лист 2», оформим “шапку” документа: «№ п.п., Месяц, Объем реализ, Значения тренда, Сезонная компонента, Значения модели, Отклонения (откл)». Заполним информацией ячейки B2:D25 (рис.4).

Примечание: данные копируем с «Лист 1» рабочей книги, при копировании использовать опцию «Правка» - «Специальная вставка».

Скорректированные значения сезонной компоненты (рисунок 5).

Рисунок 6 - Расчет отклонений значений объема реализации продукции от скорректированных значений модели

В ячейку F2 “запишем” формулу =D2+E2, “размножим” ее на ячейки F3:F25.

Отклонения определяются по формуле:

“Объем реализации”–“Значение модели”.

Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О²: Σ (T+S)² (1)

где:

Т - трендовое значение объёма реализации;

S – сезонная компонента;

О - отклонения модели от фактических значений

В ячейку J2 “запишем” формулу =G2^2, “размножим” ее на ячейки J3:J25.

В ячейку K2 “запишем” формулу =F2^2, “размножим ее на ячейки K3:K25.

Находим суммы квадратов “Отклонений” и “Значений модели”: ячейки N6 и О6.

Рисунок 7 - Расчет среднеквадратической ошибки

По формуле (1) вычисляем среднеквадратическую ошибку (ячейка O9):

Е=0,0034 или 0,34%

Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём реализации продукции, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

Построим модель прогнозирования (рисунок 8): F = T + S ± E

Рисунок 8 - Модель прогноза объема реализации продукции после

корректировки

На основе модели строим окончательный прогноз объёма реализации продукции. Для смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием. Это позволит нивелировать недостаток адаптивных моделей, т.е. учесть наметившиеся новые экономические тенденции:

F_{пр t} = a F_{ф t-1} + (1-а) F_{м t}

где:

F_{пр t} - прогнозное значение объёма реализации продукции;

F_{ф t-1} – фактическое значение объёма реализации в предыдущем году;

F_{м t} - значение модели;

а – константа сглаживания.

Одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания α. Ясно, что при разных значениях α результаты прогноза будут различными. Если α близка к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если α близка к нулю, то веса, по которым взвешиваются объемы реализации продукции во временном ряду, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) наблюдения. Если нет достаточной уверенности в выборе начальных условий прогнозирования, то можно использовать итеративный способ вычисления α в интервале от 0 до 1. Существуют специальные компьютерные программы для определения этой константы.

В общем случае, константу сглаживания рекомендуется определять методом экспертных оценок, как вероятность сохранения существующей рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются (колеблются) с той же скоростью (амплитудой) что и прежде, значит предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и, следовательно, а 1, если наоборот, то а 0.

Таким образом, прогноз на январь третьего сезона определяется следующим образом.

Определяем прогнозное значение модели:

F_{м t} = 2108,66 ± 7,8 (руб.)

Фактическое значение объёма реализации в предыдущем году (F_фt-1) составило 2361,85 руб. Принимаем коэффициент сглаживания 0.8. Получим прогнозное значение объёма реализации:

F_{пр t} = 0,8*2 361,85 + (1-0.8) *2108,665 = 2311,2 (руб.)

Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов реализации продукции, добавляя их или заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель.

Кроме того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал прогноза.

ЛИТЕРАТУРА

---

Дата добавления: 2015-08-13