Модель Холлинга-Тэннера

Модель Холлинга-Тэннера имеет вид:

(10.11)

(10.12)

где r, w, D, S, j > 0.

Член (1 – x ₁ k ₁^-1) x ₁ описывает скорость размножения жертв в отсутствие хищника, но с учётом конкуренции при ограниченных ресурсах питания; член wx ₁ x ₂(D + x ₁)^-1 - гибель жертв за счёт поедания их хищниками с учётом насыщения хищников; член Sx ₂ – рост численности хищников; член – Sjx ₂² x ₁^–1– гибель хищников за счёт конкуренции при недостатке пищи (то есть, жертв).

При выводе уравнения (10.12) предполагалось, что жертвы достаточно редки. Причем j - количество жертв, необходимых для поддержания жизни одного хищника. Таким образом, популяция из x ₁ жертв может поддерживать не более чем x ₁/ j хищников. Модель построена так, что количество хищников не превышает критическую величину x ₁/ j.

Численные исследования математической модели показали, что она имеет устойчивый предельный цикл (см. рисунок).

Если в предыдущем примере случайные флуктуации приводили систему к путешествию между орбитами, то в этом примере, каковы бы ни были малые случайные флуктуации, система продолжает свое движение по предельному циклу. Взаимодействие видов вышло на автоколебательный режим, амплитуду и период которого не могут изменить случайные флуктуации.

Дата добавления: 2015-08-09