Упражнения. 3.3.8. Дисперсия каждой из 4500 независимых, одинаково распределенных случайных величин

3.3.8. Дисперсия каждой из 4500 независимых, одинаково распределенных случайных величин равна 3. Вычислить приближенно вероятность того, что среднее арифметическое этих величин отклонится от своего математического ожидания не более, чем на 0,04,

а) используя второе неравенство Чебышева;

б) используя нормальное приближение как следствие из ЦПТ.

3.3.9. Партия куриных яиц принимается, если 96% всех яиц удовлетворяет нормам приемки (удовлетворяет стандарту). Считая, что число стандартных яиц в партии подчиняется биномиальному закону, найти приближенно вероятность того, что при контроле 200 яиц обнаружится не менее 190 стандартных.

3.3.10. Сделано 100 независимых выстрелов по цели с вероятностью попадания =0,3. Обозначим - число попаданий. Вычислить вероятность события , используя интегральную теорему Муавра-Лапласа и уточненную формулу (3.3.3). Известно точное значение биномиальной вероятности указанного события ( =0,4469). Для каждого приближения вычислить относительную ошибку.

3.3.11. Пусть - сумма очков при подбрасываниях игральной кости. Оценить вероятность события для двух значений : =35; =70 двумя способами: а) используя второе неравенство Чебышева; б) считая возможным использовать нормальное приближение согласно ЦПТ.

3.3.12. С конвейера сходит в среднем 85% изделий первого сорта. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,997, отклонение относительной частоты появления изделия первого сорта в выбранной партии от вероятности появления по абсолютной величине не превосходило 0,01? (Предполагаем, что искомое значение достаточно велико, чтобы можно было применить интегральную теорему Муавра-Лапласа).

3.3.13. Вероятность, что посетителю понадобится обувь 44 размера равна 0,1. Магазин ежедневно посещает 500 мужчин. Пусть - число посетителей из 500, затребовавших обувь 44 размера. Ответить на следующие вопросы.

1) Каково среднее число затребованных пар обуви 44 размера?

2) Каково среднеквадратическое отклонение этого числа?

3) Какова вероятность, что в понедельник будет затребовано число пар, не превышающее среднего значения?

4) Учитывая, что среднего числа в какой-то день может не хватить в магазине, найти такой гарантированный запас , который с вероятностью, не меньшей 0,95, окажется достаточным, чтобы удовлетворить спрос покупателей.

3.3.14. (продолжение). Пусть запас в магазине обуви 44 размера составляет . Предположим, что 31 декабря образовался покупательский бум, и в магазин пришло 625 покупателей. Какова вероятность, что запаса не хватит?

3.3.15. (продолжение). В каких границах (симметричных относительно среднего значения) должно находиться число пар обуви 44 размера, чтобы удовлетворить спрос покупателей с вероятностью 0,95?

3.3.16. Обозначим , где

Вычислить .

Ответы к упражнениям

3.3.8. а) 0,30556; б) 0,76986.

3.3.9. 99984

3.3.10.

3.3.11. =33. а) 4/3 (не дает эффекта); б) 0,3869.

=70. а) 0,667; б) 0,2193.

3.3.12. 11247.

3.3.13. 1) =50; 2) =6,708; 3) 0,5; 4) =62.

3.3.14. 0,5267.

3.3.13. [37,64].

3.3.16.

Дата добавления: 2015-08-10