Экономические индексы: общие понятия об индексах и значение индексного метода

Индекс – это относительная величина, которая выражает соотношение величин социально-экономических явлений и используется при решении таких задач, как

- сравнение уровней социально-экономических явлений во времени и пространстве;

- выявление роли отдельных факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление.

Величина, изменение которой изучается в отдельном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной.

Для удобства в теории статистики принята следующая система обозначений:

– количество единиц данного вида продукции (товаров);

– цена единицы продукции (товаров);

– себестоимость единицы продукции;

– затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость);

– количество продукции, выработанной в единицу времени одним работником (производительность труда);

Т ₁и Т ₀– затраты труда на производство продукции (Т = t ´ q).

Обозначения "0" и "1" показывают временной период. Период времени, по отношению к которому производят сравнение, называют базисным и обозначают через "0", а тот период, который сравнивают с базисным, – отчетным и обозначают его через "1".

Способ построения индексов зависит от содержания изучаемых явлений, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. Индексы можно классифицироватьпо: степени охвата элементов изучаемой совокупности; содержанию и характеру индексируемой величины; методологии их расчета.

По степени охвата элементов изучаемой совокупности различают: индивидуальные индексы и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс (i) –это относительный показатель, отражающий изменение отдельного элемента сложного экономического явления. В числителе индивидуального индекса – значение индексируемой величины в текущем периоде, а в знаменателе – в базисном периоде. Приведем формулы некоторых индивидуальных индексов.

1. Индивидуальный индекс цен: .

2. Индивидуальный индекс себестоимости: .

3. Индивидуальный индекс производительности труда: .

4. Индивидуальный индекс трудоемкости: .

Пример 1. В третьем квартале предприятие произвело 1220 штук изделия "А", а в четвертом – 1300 штук. Индивидуальный индекс физического объема продукции рассчитывается следующим образом:

.

Объем производства продукции "А" в четвертом квартале по сравнению с третьим возрос на 6,5%.

Сводный (общий) индекс (I) выражает соотношение уровней сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к сопоставимому виду.

В формуле агрегатного индекса присутствует два элемента:

- индексируемая величина, изменение которой показывает индекс;

- некоторая постоянная величина, называемая весом или соизмерителем.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают: индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

Необходимость построения индексов количественных показателей возникает в том случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, если имеются данные о выпуске предприятием разнородной продукции в натуральном выражении, то динамику выпуска продукции в целом нельзя охарактеризовать отношением . Для сравнения объемов выпуска разных видов продукции в отчетном и базисном периодах необходимо привести данные к единой, общей мере (например, использовать стоимостную оценку продукции). Тогда вместо å q получим å pq, где p – цена единицы продукции данного вида. Умножая цену на количество выпущенной продукции и суммируя произведения, получаем общий объем выпущенной продукции.

Выбор соизмерителя зависит от имеющейся исходной информации и от цели исследования. Универсальное значение имеют стоимостные соизмерители.

При построении индексов объемных (количественных) показателей следует руководствоваться следующим правилом: в качестве соизмерителя принимаются те или иные качественные показатели, зафиксированные, как правило, на уровне базисного периода.

Пример 2. В первом квартале производство продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Количество выпущенной продукции, шт. (q)	Цена единицы продукции в базисном периоде, руб. (p 0)
Базисный год	Отчетный год

Агрегатный индекс физического объема продукции рассчитывается следующим образом:

,

или 119%.

Объем произведенной продукции возрос в отчетном периоде на 19%. В этом показателе индексируемой величиной является количество произведенной продукции, а весами – цены базисного периода.

Если разделить стоимость продукции отчетного периода (å p ₁ q ₁) на стоимость продукции базисного периода (å p ₀ q ₀), то получим индекс стоимости продукции:

Этот индекс характеризует изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным под влиянием двух факторов: изменения уровня цен и объема произведенной продукции.

Пример 3. По предприятию имеются следующие данные о производстве продукции:

Вид продукции	Произведено, штук (q)	Цена за 1 шт., тыс. руб. (p)
первое полугодие	второе полугодие	первое полугодие	второе полугодие
			6,0	6,25
			4,5	4,00
			7,0	6,75

Рассчитаем индивидуальные и общий индексы стоимости продукции:

, или 117%,

, или 107%,

или 120%,

или 114%.

Общее изменение стоимости продукции в абсолютном выражении можно вычислить как разность между числителем и знаменателем индекса стоимости:

D pq = å p ₁ q ₁ - å p ₀ q ₀= 47675 - 41875 = 5800 тыс. руб.

Исходя из того, что на общее изменение стоимости продукции влияют два основных фактора: количество произведенной продукции и цена за единицу продукции, построим индексную модель, отражающую связь этих показателей:

I_pq = I_q × I_p,

.

Рассчитаем влияние этих факторов в абсолютном и относительном выражении.

1. Изменение стоимости продукции за счет изменения количества выпущенной продукции покажет индекс физического объема продукции

, или 120%.

D pq^q = å q ₁ p ₀- å q ₀ p ₀= 50350 - 41875 = 8475 тыс. руб.

2. Изменение стоимости продукции за счет изменения цен на произведенную продукцию покажет индекс цен:

, или 95%.

D pq^p = å p ₁ q ₁ - å p₀q₁ = 47675 - 50350 = –2675 тыс. руб.

Проверим взаимосвязь исчисленных показателей:

I_pq = I_q × I_p = 1,2 × 0,95 = 1,14

D pq = D q^q + D pq^p = 8475 - 2675 = 5800 тыс. руб.

Во втором полугодии стоимость продукции возросла на 14%, что составило 5800 тыс. руб., в том числе за счет увеличения выпуска продукции на 20% или на 8475 тыс. руб. Снижение уровня цен повлекло за собой уменьшение стоимости продукции на 5% или 2675 тыс. руб.

Принципы построения индексов качественных показателей рассмотрим на примере расчета индексов себестоимости продукции.

Себестоимость единицы продукции (z) определяется как отношение суммы затрат на производство данного вида продукции (zq) к количеству выпущенной продукции (q).

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение уровня себестоимости единицы какого-либо вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и вычисляется по формуле:

.

Сумму экономии (перерасхода) средств от снижения (увеличения) себестоимости данного вида продукции определяется по формуле:

D ^z = (z ₁- z ₀) × q ₁.

Общий индекс себестоимости показывает изменение общего уровня себестоимости разнородной продукции и рассчитывается по следующей формуле:

.

Числитель индекса отражает затраты на производство продукции отчетного периода, а знаменатель – величину затрат на производство продукции отчетного периода при уровне себестоимости базисного уровня.

Разность между числителем и знаменателем общего индекса себестоимости покажет сумму экономии (перерасхода) средств от снижения (увеличения) себестоимости продукции.

D ^z = å(z ₁ - z ₀) × q ₁.

При построении индексов качественных показателей следует руководствоваться следующим правилом: весами служат те или иные количественные показатели, зафиксированные, как правило, на уровне отчетного периода.

Взвешивание уровня себестоимости продукции по количеству продукции отчетного периода позволяет увязать индексы количественных и качественных показателей в систему. Произведение индексов физического объема продукции и себестоимости в результате даст индекс издержек производства, который характеризует изменение общего уровня затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:

I_zq = I_z × I_q,

.

Пример 4. Производство продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Себестоимость 1 шт., в руб. (z)	Произведено, шт. (q)
	сентябрь	октябрь	сентябрь	октябрь

Рассчитаем индивидуальные и общие индексы себестоимости продукции:

, или 97%,

, или 93%,

, или 93,7%.

В отчетном периоде себестоимость продукции первого вида снизилась на 3%, а второго вида – на 7%. В целом себестоимость продукции снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6,3%.

Вычислим абсолютную величину экономии затрат от изменения себестоимости по каждому виду продукции и всей продукции в целом.

D = (z ₁ - z ₀) × q ₁ = (290 - 300) × 1660 = - 16600 руб.

D = (296 - 320) × 3560 = - 85440 руб.

Э(П) _z = å (z ₁ - z ₀) × q ₁ = 1535160 - 1637200 = -102040 руб.

Экономия затрат от снижения себестоимости составила 102040 руб., в том числе по продукции первого вида – 16600 руб., а второго – 85440 руб.

Проанализируем изменение затрат на производство под воздействием двух факторов: изменение себестоимости продукции и объемов производства.

, или 88%,

, или 93,8%.

Взаимосвязь исчисленных показателей определяется уравнением:

I_zq = I_z × I_q,

0,88 = 0,937 × 0,938.

Абсолютное изменение затрат на производство, в том числе за счет отдельных факторов, рассчитывается следующим образом:

D zq = å z ₁ q ₁ - å z ₀ q ₀ = 1535160 - 1744000 = - 208840 руб.,

D zq^z = å z ₁ q ₁ - å z ₀ q ₁ = 1535160 - 1637200 = - 102040 руб.,

D zq^q = å q ₁ z ₀- å q ₀ z ₀ = 1637200 - 1744000 = - 106800 руб.

Взаимосвязь абсолютных изменений определяется уравнением:

D zq = D zq^z + D zq^q,

- 208840 = -102040 - 106800.

В отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство продукции сократились на 12%, что составило 208840 руб., в том числе в результате снижения себестоимости продукции на 6,3% или на 102040 руб., а также уменьшения объемов производства на 6,2% или на 106800 руб.

В теории статистики существует несколько подходов к решению этой проблемы и соответственно несколько формул расчета индексов, названных по имени авторов. В настоящее время широко распространены индекс Пааше, Ласпейреса и Фишера.

При расчете по формуле Пааше в качестве веса берется значение соответствующей величины в текущем периоде:

.

С помощью этого индекса определяется изменение цен на товары, реализованные в текущем периоде.

При расчете по формуле Ласпейреса в качестве веса используется значение соответствующей величины в базисном периоде:

.

Индекс характеризует изменение цен на товары, реализованные в базисном периоде.

Выбор той или иной формулы для оценки динамики качественного показателя зависит от принятой в стране методологии расчета и целей исследования.

Теоретически нет ответа на вопрос, какая из формул более точно характеризует изменение индексируемой величины.

Американский экономист И. Фишер предложил использовать среднюю геометрическую из индексов Пааше и Ласпейреса:

.

По форме построения различают сводные индексы агрегатные и средние.

Агрегатный индекс является основной формой сводного индекса. Средние индексы исчисляются как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс всегда равен агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов:

.

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов.

.

При построении средних индексов следует руководствоваться следующим правилом: для индекса количественного показателя используют формулу среднего арифметического индекса, а для индекса качественного показателя – формулу среднего гармонического индекса.

Пример 6. Имеются следующие данные о затратах завода на производство отдельных видов продукции:

Вид продукции	Издержки производства, тыс. руб.	Изменение себестоимости продукции, %	Изменение объема производства продукции, %
I квартал	II квартал
			+2	-1,5
			-4	+3,0

Рассчитаем средний арифметический индекс физического объема продукции и средний гармонический индекс себестоимости.

, или 101,5%,

, или 98%.

Во втором квартале объем производства продукции увеличился на 1,5% при среднем снижении себестоимости единицы продукции на 2%.

В зависимости от выбора базы сравнения возможно построение системы цепных и базисных индексов.

Индексы с переменной базой сравнения (цепные) получают путем сопоставления индексируемого показателя каждого последующего периода с показателем предшествующего ему периода.

Индексы с постоянной базой сравнения (базисные) рассчитывают путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем одного периода, принятого за базу сравнения.

Цепные и базисные агрегатные индексы могут быть исчислены с постоянными и переменными весами.

Пример 7. Имеются следующие данные о реализации товаров в магазине:

Сорт товара	Продано, шт.	Цена за единицу товара, руб.
январь	февраль	март	январь	февраль	март
q 1	q 2	q 3	p 1	p 2	p 3
Высший				2,0	1,75	1,5
Первый				0,4	0,35	0,3

Рассчитаем общие цепные индексы цен с переменными весами, характеризующие:

1) изменение цен в феврале по сравнению с январем

,

2) изменение цен в марте по сравнению с февралем

.

Вычислим общие цепные индексы физического объема проданных товаров с постоянными весами. За неизменные (сопоставимые) цены возьмем цены продажи товаров в январе.

1. Изменение объема продаж в феврале по сравнению с январем:

.

2. Изменение объема продаж в марте по сравнению с февралем:

.

Для индивидуальных индексов цен, физического объема и стоимости справедливо следующее правило:

- произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода;

- отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода.

Это правило позволяет применять цепной метод, то есть находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Для агрегатных индексов это правило действует только в отношении индексов, рассчитанных на основе постоянных весов. В связи с тем, что агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, то цепной метод расчета индексов к ним не применим.

Д/З. Имеются данные выборочного обследования весенней торговли фруктами на продовольственных рынках:

Фрукты	Цена за кг, руб.	Продано, кг
март	апрель	март	апрель
Яблоки Мандарины Лимоны Груши

Определите:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных фруктов;

2) общие индексы цен: агрегатный и средний гармонический;

3) общие индексы физического объема товарооборота: агрегатный и средний арифметический;

4) общий индекс стоимости реализованных фруктов;

5) абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов;

6) абсолютную величину экономии или перерасхода денежных средств покупателей от изменения цен;

7) абсолютное изменение стоимости реализованных фруктов за счет изменения физического объема товарооборота.

Дата добавления: 2015-08-10