Билет 28. Опыты, подтверждающие наличие свободных электронов в металлах.

Билет 29. Классическая теория проводимости металлов. Закон Ома. Ом в дифф. I=U/R Для однор. цилиндр. проводника: R=ρl/S, где ρ - удельное эл. сопрот. Возьмем цилин. с образ. dl паралл. j и Е. Ток через попер. сеч: jdS. U=Еdl; jdS = dSEdl/ ρdl => j=E/ρ= σE, σ- удельная эл проводимость; Неоднородным называют участок цепи, на котором действуют сторонние силы. Рассмотрим частный, но практически важный случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. В этом случае направление тока будет совпадать с направлением оси провода и плотность тока j может считаться одинаковой во всех точках сечения провода. Пусть площадь сечения провода равна S, при­чем S может быть и не одинаковой по длине провода.Разделим уравнение j=σ(E+E*) на σ, полученное выражение ум­ножим скалярно на элемент оси провода dl, взятый по направ­лению от сечения 1 к сечению 2 (его мы примем за положитель­ное), и затем проинтегрируем по длине провода от сечения 1 до сечения 2: int(12) jdl/ σ.=int(12)Edl+int(12)E*d l(3);Преобразуем подынтегральное выражение у первого интег­рала: заменим σ на 1/ρ и jdl на j(l)dl, где j(l) — проекция вектора j на направление вектора dl. Далее учтем, что j(l) — величина ал­гебраическая; она зависит от того, как направлен вектор j по отношению к dl: если j сонапр l, то j(l)>0, если же j не сонапр l, то j(l) <0. И последнее, заменим j(l) на I/S, где I — сила тока, величина тоже алгебраическая (как и j(l)). Поскольку для постоянного тока I одинаково во всех сечениях цепи, эту величину можно вынести за знак интеграла. В результате получим int (12) jdl/σ=I int (12) ρdl/S; Выражение ρdl/s определяет не что иное, как сопротивле­ние участка цепи длиной dl, а интеграл от этого выражения — полное сопротивление R участка цепи между сечениями 1 и 2.Теперь обратимся к правой части (3). Первый интеграл здесь — это разность потенциалов φ1- φ2, а второй интеграл представляет собой электродвижущую силу (э.д.с.)ε, действующую на данном участке цепи: ε12=int(12)E*dl; Эта величина, как и сила тока I, явл алгебраической: если э.д.с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то ε12>0, если же препятству­ет, то ε12<0; После всех указанных преобразований уравнение (3) бу­дет иметь следующий вид: RI=φ1- φ2+ε12; где + считается направление от т 1 к т 2.

Билет 30. Мощность тока. Удельная тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. dA=(φ1-φ2)dq=dφIdt=UIdt; U=IR|*Idt; RI^2dt= Uidt= dA; dQ=I^2Rdt; P=dA/dt=UI=I^2R=U^2/R; Одн участок цепи. Пусть интересующий нас участок заключен между сечениями 1 и 2 проводника. Найдем работу, которую совершают силы поля над носителями тока на участке 12 за время dt. Если сила тока в проводнике равна I, то за время dt через каждое сечение проводника пройдет заряд dq = Idt. Такой заряд dq войдет внутрь участка через сечение 1 и такой же заряд выйдет из этого участка через сечение 2. Тк распределение зарядов в проводнике остается при этом неизменным, то весь процесс эквивалентен непосредственному переносу заряда dq от 1 к 2, имеющих потенциалы φ1 и φ2, поэтому δА=dq(φ1- φ2)=I(φ1- φ2)dt; δА=Qdt, где Q-теплота, выделяемая в ед времени (тепловая мощность). Q=I(φ1- φ2); φ1-φ2=RI, то Q=RI^2 – закон Джоуля-Ленца(диф форма); Выделим в данной среде элементарный V в виде цилиндра с образующими, // вектору j — плотности тока в данном месте. Поперечное сечение цилиндра dS, а его длина dl. Тогда по Д-Л в этом V за время dt выделяется δQ=RI^2dt=(ρdl/dS)(jdS)^2dt=ρj^2dVdt, где dV=dSdl; - V цилиндра.: Ур-е на dVd: Qуд=ρj^2 – закон Д-Л в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональ­на квадрату плотности Эл тока и удельному сопротивлению среды в данной т. Qуд=ρj^2 – общ форма закона Д-Л, применимую к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности и от природы сил, возбуждающих эл ток. Если на носители тока дей­ствуют только эл силы, то по закону Ома j=(1/ρ)E=σE: Qуд=jE=σE^2; Неодн участок цепи. RI= φ1-φ2+ε12 на I: RI^2= (φ1-φ2)I+ε12I; Слева – тепловая мощность Q. Последнее слагаемое справа – собой мощность, развиваемую сторонними силами на данном участке. (εI) изменяет знак при изменении направления I. Применив RI^2= (φ1-φ2)I+ε12I ко всей неразветвленной цепи (тогда φ1=φ2), получим Q=εI, т.е. общее кол-во выделяемой за ед времени во всей цепи джоулевой теплоты = мощности только сторонних сил. Значит, теплота производится только сторонними силами. Роль же эл поля сводится к тому, что оно перерас­пределяет эту теплоту по различным участкам цепи. Получим RI^2= (φ1-φ2)I+ε12I в локальной форме. * обе части j=σ(E+E*) на j, а также учтем, что σ =1/ρ и ρ j^2=Qуд. Тогда удельная тепловая мощность тока в неодн проводящей среде Qуд=ρ j^2= j(E+E*).

Дата добавления: 2015-08-10