Виды индексов.

Тема 10. Индексы

1. Понятие, виды, назначение индексов.
2. Факторно-индексный анализ (ФИА) изменения статистического показателя.
3. Факторно-индексный анализ изменения средней величины. Индекс переменного состава, Индекс фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов.

1. Понятие, виды, назначение индексов.

Индекс – относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив).

Назначение индексов:

- для сопоставления характеристик (следует из определения индекса);

- для анализа факторов, влияющих на изменение результативных признаков и показателей;

- оценка резервов.

Обозначения индексов, принятые в международной практике:

i – индивидуальный индекс;

I – общий индекс;

Обозначения индексируемых показателей:

q- количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении (шт., кг. и т.д.);

р – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

pq – стоимость всего объема выпуска;

zq – себестоимость всего объема выпуска (издержки производства);

Q – общий объем продукции в стоимостном выражении;

T – общие затраты времени или общая численность рабочих.

Подстрочный индекс (знак внизу справа) означает:

0 – базисный период;

1 – отчетный период.

Виды индексов.

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений.

Индивидуальные индексы – относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости продукции, цен, трудоемкости и др.

Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменился выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если значение индекса выразить в % и вычесть из него 100%, то полученная величина покажет, на сколько % изменился выпуск продукции.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного и того же определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс трудоемкости.

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, характеризующие изменение совокупности в целом. В зависимости от целей исследования используют различные формы построения общих индексов:

- агрегатную;

- средневзвешенную.

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из нескольких элементов.

Особенность агрегатной формы индекса: непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной (вес индекса).

Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.

Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период; при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Индекс товарооборота показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным периодом.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения физического объема ее производства.

Средневзвешенная форма индекса используется, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, отсутствует информация о ценах на товары, но есть данные о ценах текущего периода и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару.

Средневзвешенный индекс – индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При исчислении средневзвешенных индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс физического объема продукции:

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для расчета индекса производительности труда.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости) определяются по формуле средней гармонической взвешенной.

Индекс себестоимости:

Индекс цен:

В условиях рыночной экономики особое место отводится индексу цен, который служит измерителем инфляции.

Существуют две методики расчета индекса цен:

- индекс Пааше (индексируемая величина - цена; вес индекса - количество продукции текущего периода);

- индекс Ласпейреса (индексируемая величина - цена; вес индекса - количество продукции базисного периода);

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают, т.к. индексы имеют разное экономическое содержание.

Индекс Пааше показывает, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Имеет тенденцию некоторого занижения темпов инфляции.

Индекс Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период. Имеет тенденцию некоторого завышения темпов инфляции.

До 1991 г. в отечественной статистике рассчитывался индекс Пааше. Сложность его расчета состоит в том, что взвешивание по весам отчетного периода требует постоянного сбора и обработки информации для формирования системы весов. И начиная с 1991 г., отечественные органы государственной статистики используют индекс Ласпейреса, которому отдается предпочтение и за рубежом.

В зависимости от базы сравнения индексы делятся на базисные ицепные.

Базисные индексы – индексы одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Цепные индексы – индексы одного и того же явления с изменяющейся базой сравнения.

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены и для индивидуальных, и для цепных индексов.

Между цепными и базисными индексами существуют следующие соотношения:

1. Базисный индекс равен произведению цепных индексов.

1. Зная последовательные значения базисных индексов, можно рассчитать на их основе цепные индексы.

2. Факторно-индексный анализ (ФИА) изменения статистического показателя.

ФИА – метод, позволяющий количественно оценить влияние изменения отдельных факторов на изменение результативного показателя в целом.

Этапы ФИА:

1. Записать формулу, связывающую результативный показатель и интересующий нас факторный показатель;
2. Определить перечень факторов, влияющих на изменение результативного показателя;
3. Определить последовательность цепных подстановок;
4. Выполнить цепные подстановки и осуществить контроль расчетов.

Выполним ФИА товарооборота продукции:

При выполнении ФИА учитывается влияние на изменение результативного показателя не только отдельных факторов, но и влияние совместного действия факторов – эффект совместного действия (ЭСД).

Рассмотрим на примере учет ЭСД:

Существует несколько способов учета ЭСД:

1. ЭСД присоединяется на каждом шаге цепных подстановок к одному из факторов, количественному или качественному.

В отечественной статистике принято присоединять ЭСД к влиянию качественного фактора, т.е. цепные подстановки выполняются, начиная с количественного фактора.

Качественный фактор – фактор, изменение которого требует качественных преобразований в организации (интенсивного развития производства).

Количественный фактор – фактор, изменение которого связано с изменением объема ресурса (экстенсивное развитие производства).

1. ЭСД может быть распределен между факторами либо поровну, либо пропорционально какому-либо признаку, например, значимости факторов. На практике применяется редко из-за сложности и трудоемкости расчетов.

1. ЭСД может быть учтен самостоятельным слагаемым и сомножителем.

3. Факторно-индексный анализ изменения средней величины. Индекс переменного состава, Индекс фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов.

ФИА динамики средней величины рассмотрим на примере средней себестоимости.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Индекс – это…

А. …относительный показатель;

Б. …абсолютный показатель.

1. В каких случаях возможен расчет индивидуальных индексов?

1. Признак, изменение которого изучается – это…

А. …вес индекса;

Б. …индексируемая величина.

1. За какой период следует брать вес при построении индекса качественного показателя?

1. Что показывает общий индекс товарооборота?

1. В чем состоит отличие индексов цен Ласпейреса и Пааше.

1. Назовите этапы ФИА.

1. Что еще, кроме влияния отдельных факторов, необходимо учитывать при проведении ФИА?

1. Частный индекс изменения средней величины за счет внутрипроизводственных факторов называется…

А. …индекс структурных сдвигов;

Б. …индекс фиксируемого состав;

В. …индекс переменного состава.

1. Общий индекс изменения средней величины называется…

А. …индекс структурных сдвигов;

Б. …индекс фиксируемого состав;

В. …индекс переменного состава.

1. В чем отличие цепного и базисного индексов?

1. Если себестоимость увеличилась на 14%, а количество продукции снизилось на 6%, то индекс издержек производства равен…

А. …107;

Б. …120;

В. …121.

1. Если индекс переменного состав равен 118%, а индекс структурных сдвигов 107 %, то индекс фиксированного состава равен…

А. …110;

Б. …111;

В. …115.

1. Общий индекс себестоимости в средневзвешенной форме определяется по формуле

А. … средней гармонической взвешенной;

Б. …средней арифметической взвешенной.

15. Выберите из приведенного ниже перечня формулу расчета индекса себестоимости одного товара (обозначения: z – себестоимость товара, q – физический объем).

Варианты ответа:

А. ; Б. ; В. ; Г. другой ответ.

16. Выберите из приведенного ниже перечня формулу расчета агрегатного индекса цены товара (обозначения: p – цена товара, q – физический объем).

Варианты ответа:

А. ; Б. ; В. ; Г. другой ответ.

17. Как рассчитать базисный индекс уровня ряда за 8-й период (i_8/0), если известны базисные индексы за все предыдущие годы (i_7/0; i_6/0; i_5/0 и т.д.) и индивидуальные цепные индексы за все годы (i_8/7; i_7/6; i_6/5 и т.д.).

Варианты ответа:

А. необходимо перемножить все семь цепных индексов;

Б. необходимо перемножить все восемь цепных индексов;

В. необходимо перемножить все семь базисных индексов;

Г. необходимо цепной индекс за восьмой период разделить на базисный индекс за седьмой период;

Д. необходимо произведение базисных индексов разделить на произведение цепных индексов.

18. Как рассчитать цепной индекс уровня ряда за 8-й период (i_8/7), если известны базисные индексы за все годы (i_8/0; i_7/0; i_6/0; i_5/0 и т.д.) и индивидуальные цепные индексы за все предыдущие годы (i_7/6; i_6/5 и т.д.).

Варианты ответа:

А. необходимо перемножить все семь цепных индексов;

Б. необходимо перемножить все восемь базисных индексов;

В. необходимо базисный индекс за восьмой период разделить на базисный индекс за седьмой период;

Г.) необходимо произведение базисных индексов разделить на произведение цепных индексов.

19. По какой из приведенных ниже формул рассчитывается индекс переменного состава средней себестоимости, если

Z₀, Z₁ – значения себестоимости товара соответственно в базисном и отчетном периодах;

q₀, q₁ – физический объем товара, произведенного соответственно в базисном и отчетном периодах?

Варианты ответа:

А. Б. В. Г. другой ответ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ:

1. Имеются следующие данные о деятельности коммерческой организации (млн.руб):

Показатели	Базисный период	Отчетный период	В базисном периоде в пересчете на фактический объем реализации
Выручка от реализации в фактически действующих ценах
Затраты на производство продукции

Определите:

- прибыль от реализации продукции в базисном и отчетном периодах;

- изменение прибыли в результате изменения цен на продукцию, себестоимости продукции и объема реализации;

- индекс рентабельности реализованной продукции и степень влияния на величину этого индекса изменения объема реализованной продукции, себестоимости и цен реализации.

1. По предприятию имеются следующие данные о средней выработке и структуре численности работающих:

Филиалы	Базисный период	Отчетный период
Средняя выработка продукции на одного работающего, тыс. руб.	Удельный вес филиала в общей численности работающих на предприятии, %	Средняя выработка продукции на одного работающего, тыс. руб.	Удельный вес филиала в общей численности работающих на предприятии, %
№ 1	15 000		15 500
№ 2	20 000		21 000
№ 3	25 000		25 100

Определите:

- индивидуальные индексы производительности труда;

- общие индексы производительности труда (переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов);

- абсолютное изменение средней выработки на одного работающего по предприятию в целом за счет отдельных факторов.

1. Имеются следующие данные по предприятию:

Виды продукции	Общие затраты на производство продукции, тыс. руб.	Изменение себестоимости в текущем периоде по сравнению с базисным, %
Базисный период	Отчетный период
А			+ 4,0
Б			- 3,1
В			-

Определите:

- общий индекс затрат на производство продукции;

- общий индекс себестоимости продукции;

- сумму экономии (перерасхода), полученную в отчетном периоде за счет изменения себестоимости продукции.

1. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт	Сентябрь	Октябрь
Цена за 1 кг, руб.	Продано, кг.	Цена за 1 кг, руб.	Продано, кг.
Говядина
Баранина
Свинина

Рассчитать:

- индивидуальные индексы цен и объема реализации;

- сводные индексы цен Ласпейреса и Пааше и объяснить различия в полученных результатах;

- сводные индексы физического объема реализации и товарооборота;

- величину перерасхода покупателей из-за роста цен.

Дата добавления: 2015-08-10