Отыскание функции распределения двумерной случайной величины по известной двумерной плотности вероятности.

Из формулы (3.2) имеем

откуда

но

Следовательно,

Пример. Пусть задана двумерная плотность вероятности случайной величины (X,Y)

Найдем функцию распределение

Решение. Согласно формуле (3.5)

Нахождение плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины

Пусть известна двумерная плотность вероятности f(x, у)слу­чайной величины (X, Y). Тогда функция распределения F(x, у)определяется формулой

откуда

С другой стороны

где, F₁(x) – функция распределения составляющей Х. Из неравенств (3.6) и (3.7) находим

Отсюда

или

где f₁(x) – плотность вероятности составляющей Х.

Аналогично получим формулу для плотности вероятности составляющей Y:

Пример. Двумерная случайная величина (X,Y) задана плотностью распределения

Найдем плотности распределения составляющих X и Y.

Решение. Найдем плотность распределения составляющей X по формуле (3.8)

так как интеграл

Аналогично используя формулу (3.8’), получим

Дата добавления: 2015-08-09