Анализ динамической модели системы

Лабораторная работа № 1

Свободные и вынужденные колебания линейной колебательной системы с одной степенью свободы при учете демпфирования

Устройство установлено на пружинах и амортизаторах, как показано на схеме рис.1.

Масса устройства m =18,16 кг; коэффициент жесткости каждой из двух пружин с₁=с₂ = 4385 Н/м;

коэффициент затухания колебаний при демпфировании μ=131 Н×с/м.

Находящаяся в покое масса, получает начальную скорость V₀=0.1016 м/c.

Задачи лабораторной работы

Определить:

· приведенный коэффициент жесткости пружин с;

· собственную частоту k и период свободных колебаний T;

· Исследовать влияние начальных условий и коэффициента затухания на параметры k и T, а также на амплитуду свободных колебаний и вынужденных колебаний, возникающих за счет действия периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону P(t)= P₀sin(pt);

· Провести линейный анализ системы, т.е. исследовать реакцию системы на иные типы внешнего силового воздействия (ступенчатую функцию - STEP, импульсную – IMPULSE). С помощью функции BODE построить АЧХ и ФЧХ системы.

Анализ динамической модели системы

Для параллельного соединения пружин, показанного на рис.1, приведенная жесткость эквивалентной пружины равна сумме их жесткостей

с = с₁+с₂=2×4385=8770 Н/м.

Колебания груза под действием упругих, демпфирующих и возмущающих сил можно описать при помощи второго закона Ньютона

,

где – сила тяжести груза,

– сила упругости пружины,

– сила сопротивления со стороны демпфирующего устройства,

– периодическая возмущающая сила.

Отметим, что в положении равновесия под действием силы тяжести пружина уже будет деформирована на некоторую величину ∆.

Сила упругости, равная будет уравновешена силой тяжести

,

.

Отсчитывая отклонение груза x от положения статического равновесия, можно сказать, что в процессе движения деформация пружины будет равна ∆+ x, сила упругости

или в стандартном виде линейного неоднородного уравнения

.

что совпадает с точностью до обозначений a=m с классическимвидом этого уравнения, называемого «уравнением линейного осциллятора»

.

или ,

где обозначено 2n=

Дата добавления: 2015-08-09