Читайте также:
|
|
1. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна сумме производных этих функций:
.
2. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведения производной первого множителя на второй множитель и произведения первого множителя на производную второго:
.
Следствие 1. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: .
Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные:
.
3. Производная частногодвух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле: (
).
Докажем, например, правило 2 (правила1-3 докажите самостоятельно).
Рассмотрим функцию . Дадим аргументу
приращение
, аргументу
приращение
. Соответственно, их произведение получит приращение
.
Составим отношение . Переходя в этом равенстве к пределу при
, получим:
4. Дифференцирование обратной функции.
Если функция имеет обратную функцию
и
, то обратная функция дифференцируема в точке
, причем
.
5.
Дифференцирование сложной функции.
Если функции и
дифференцируемы по своим аргументам, то производная сложной функции
существует и равна произведению производной внешней функции по промежуточному аргументу и производной промежуточного аргумента по независимой переменной:
.
Таким образом, производные сложных функций можно вычислить по формулам:
Пример. Найти производную функции .
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Теорема1 (о связи между непрерывностью и дифференцируемостью). | | | Дифференциал. |