Таким образом, имеем

- общий индекс цен (индекс цен постоянного состава, индекс Пааше, агрегатный индекс цен)

- общий индекс физического объема товарооборота (индекс объема товарооборота в сопоставимых ценах, в неизменных ценах).

- общий индекс товарооборота в фактических ценах.

‑ абсолютное изменение объема товарооборота за счет изменения цен.

- абсолютное изменение объема товарооборота за счет изменения физической массы товаров.

‑ общее изменение объема товарооборота. Эти последние три соотношения, полученные из вышеуказанных индексов, и образуют первую аддитивную факторную модель анализа.

4.Базисные и цепные индексы, их взаимосвязь и применение.

В ряде случаев изучение динамики требует анализа развития экономики или социального явления не за два периода (текущего и базисного), а за несколько периодов. В этом случае используется система индексов. При этом число исчисляемых индексов равно числу периодов минус единица.

Два варианта системы индексов:

1. Если в индексах знаменатель постоянный и характеризует уровень базисного периода, то сами индексы называются базисными (то есть сравнение идет с уровнями одного периода, взятого за базу).

2. Если индексы построены так, что каждый уровень (числитель) сравнивается с примыкающим к нему предшествующим уровнем (знаменатель) – то индексы называются цепными.

И базисные и цепные индексы могут быть с постоянным и переменным весом:

Цепной индекс: с постоянным весом:

с переменным весом:

Базисный индекс: с постоянным весом:

с переменным весом:

Взаимосвязь между цепными и базисными индексами следующая:

, где

П – символ произведения цепных индексов, i_Pk(баз) – последний базисный индекс для всего ряда динамики. То есть, произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода ‑ общий закон взаимосвязи индексов.

5. Индексы среднего уровня, их взаимосвязь, выявление

роли факторов в динамике сложных явлений.

Часто в статистике необходимо изучать динамику явлений с помощью средних величин. Например, в экономике, в торговле приходится изучать изменение средней цены, среднего уровня издержек производства, средней заработной платы, средней себестоимости и т.д. При этом используются индексы среднего уровня.

Если среднее значение: , то

,

где f - веса (численность) групп с равными xi.

Это ‑ индекс переменного состава. Показывает изменение среднего уровня х за два периода (отчетный и базисный) и за счет двух факторов – фактор х и фактор f. Можно переписать:

Но средние величины отражают динамику не только самого осредняемого показателя по группам осреднения, но и изменения соотношения групп в общем итоге, то есть изменение структуры. Так например, средняя зарплата может вырасти не только за счет роста ее у отдельных категорий работников, но и за счет роста удельного веса числа высокооплачиваемых квалифицированных работников. Средняя урожайность может вырасти за счет изменения структуры посевных площадей. Средняя цена товара может меняться в связи с изменением самой цены, так и изменения структуры продаж, то есть изменение удельного веса продаж дорогих изделий и т. д.

Для изучения влияния различных факторов на средний уровень изучаемого показателя используется:

- индекс постоянного состава

То есть численность групп - f с равным х взята из отчетного периода и в числителе и в знаменателе, то есть устранено (элиминировано) влияние фактора f.

- индекс структурных сдвигов.

Показывает влияние структуры (f₁ и f₀) на изменение среднего уровня показателя. Можно записать связь между этими тремя индексами:

Это ‑ вторая индексная факторная мультипликативная модель среднего уровня. В символике статистики товарного обращения для средней цены эта модель выглядит так:

,

‑ индекс переменного состава

‑ индекс постоянного состава

общий индекс структурных сдвигов

– общее абсолютное изменение средней цены (в руб.).

‑ абсолютное изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен по отдельным товарам (в руб.).

- абсолютное изменение средней цены за счет структуры продаж

Проверка правильности расчетов: ‑ это аддитивная факторная модель анализа средней цены.

Если перейти от среднего уровня показателю к исчислению средних индексов, то по индивидуальным индексам можно исчислить агрегатный индекс цен:

, т.к.

это ‑ формула средней гармонической взвешенной (т. е. по индиви- дуальным индексам можно найти общий индекс, зная фактический оборот за текущий период). Или

, т.к.

то есть, зная оборот за первый период и индивидуальные индексы количества можно найти индекс физического объема товарооборота по средней взвешенной арифметической.

6. Территориальные индексы, практика их применения

Индексы в статистике применяются не только для изучения динамики явлений во времени, но и в пространстве. Их можно использовать и для территориальных сравнений, например, для изучения движения товарной массы к потребителям в разных регионах страны. Особенно широко они используются в международных сопоставлениях. Особенность их в том, что в качестве базы сравнения (знаменателя) выбирают показатели какого-то региона (города, области…).

Элементарные территориальные индексы цен выглядят так:

, где A и B – регионы.

Агрегатные территориальные индексы цен имеют вид:

, где A и B – регионы, I_pA/B – территориальный индекс цен

То есть ‑ цены разные, а объемы продаж берутся одинаковыми (qA). Регионы A и B в этом индексе могут поменяться местами. Иногда в территориальных индексах цен применяют: q = q_A + q_B.

Разность между числителем и знаменателем отражают сумму экономического эффекта (перерасхода средств населения) от различия цен в данных регионах.

Иногда используются средние цены, как правило, в общих территориальных индексах физического объема.

, где p – средняя взвешенная цена по регионам вместе или в целом по стране.

Исчисляются территориальные индексы, как правило, как в прямом, так и в обратном соотношении, то есть числитель и знаменатель по регионам меняются местами. При этом выбор базы сравнения (то есть знаменателя) и весов ‑ соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкрет- ными целями анализа.

Дата добавления: 2015-08-09