Расчет центрально-сжатых элементов

Короткие сжатые стержни рассчитывают на прочность по формуле

т.е. также, как и растянутые, только обязательно по пределу текучести.

Длинные элементы (длина в несколько раз больше ширины) под нагрузкой исчерпывают несущую способность от потери устойчивости. Задача устойчивости прямолинейного стержня впервые была решена Эйлером в 1744 г., который предложил, что форма кривой продольного изгиба - синусоида. По Эйлеру:

Критическое напряжение зависит от гибкости стержня, материала, из которого он сделан, а также от начальных несовершенств, допущенных при изготовлении, и ряда других факторов, снижающих критическое напряжение. Поэтому для упрощения расчетов введено понятие коэффициента продольного изгиба, физический смысл которого представляет собой отношение критического напряжения к пределу текучести.

Гибкие сжатые стержни рассчитывают по формуле

где - коэффициент продольного изгиба; Численные значения приведены в табл. 72 СНиП II-23-81*.

Подбор сечения производят исходя из расчета на устойчивость:

A _тр = N/(j R_у g_с).

Поскольку в первом уравнении два неизвестных A_тр и j, то для определения одного неизвестного (j) предварительно задаемся гибкостью: для легких колонн l = (70¸100); для колонн с большей нагрузкой (более 2500 кН) и большими длинами (более 6 м) l = (50 ¸ 70).

По принятому значению гибкости по таблице или формулам приведенным в СНиПе определяем значение коэффициента j и определяем требуемое значение радиуса инерции i_тр = l_ef / l и требуемой площади.

По сортаменту прокатных профилей (широкополочные двутавры колонного типа) пытаемся подобрать нужное сечение. Если профилей с такими параметрами в сортаменте нет тогда переходим к подбору составного сечения колонн: выбираем тип сечения и определяем габаритные размеры сечения по требуемому радиусу инерции

h_тр = i_тр / a₁, b_тр = i_тр / a₂. Коэффициенты a₁ и a₂ зависят от типа сечения. Далее распределяют требуемую площадь сечения по элементам сечения (поясам, стенке).

Для скомпонованного сечения колонны определяем фактические характеристики: A, i_х, i_y, l_x, l_y. По большей гибкости определяем j и проверяем напряжения:

s = N/(j A)£ R_y g_c

При необходимости сечение корректируется. Обычно требуется две - три корректировки сечения.

Дата добавления: 2015-08-18