Фи и пи

Золотая пропорция – геометрическая конструкция, широко использовавшаяся в греческой архитектуре. Это также натуральная пропорция, воплощенная в знаменитой прогрессии чисел ряда Фибоначчи, названной так по фамилии итальянского математика. Это ряд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… и т д, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих (На пример, 1+1=2; 2+1=3, 3+2=5 и тд.). В природе этот ряд проявляется среди прочего в спиральном рисунке семян подсолнечника и в еловой шишке Если посчитать семена, то они выстроятся в ряд Фибоначчи. Он также выявляется в стадиях роста раковины наутилуса.

Золотая пропорция, или фи (φ), получается путем деления одного числа из ряда Фибоначчи на предшествующее число. Чем больше числа этого ряда, тем выше точность фи. Например, при делении 144 на 89 получаем 1,6179775 то есть число, которое подобно пи дает цепочку десятичных знаков, тянущуюся до бесконечности без явного повторения. Однако обычно фи получает значение 1,618. Проще всего построить геометрически это отношение – использовать диагональ прямоугольника со сторонами два к одному (см. рис. 35).

Число пи (π) используется для вычисления различных характеристик круга. В Древнем Египте оно выражалось отношением 22:7. Сегодня его значение определяется с точностью до четырех десятичных знаков 3,1416.

Великая пирамида воплощает как фи, так и пи простым способом. Во‑первых, сумма четырех сторон основания пирамиды равна длине окружности круга, радиус которого равен ее высоте (рис. 23). Это можно продемонстрировать с помощью отношения 7:11 высоты к основанию. Формула вычисления окружности круга 2πr, где:

r – радиус. В нашем случае равен 7 единицам, а мы принимаем за 22:7.

2 х (22:7) х 7 = 44 единицы.

Итак, раз каждая сторона равняется 11 единицам, тогда сумма всех четырех сторон равна:

11 + 11 + 11 + 11 = 11×4, то есть опять же 44 единицам.

Золотая пропорция фи присутствует и в отношении основания пирамиды и длины ее апофемы или склона (рис. 24). Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы – в данном случае откоса – равен сумме квадратов двух других сторон, иными словами, высоты и половины основания. Таким образом, длина гипотенузы или ската является корнем квадратным из 7,02 + 5,52 или 8,9022. Умножив 5,5 и 8,9022 на 10, получаем 55 и 89,022. Откинув цифры после запятой, получаем два последовательных числа – 55 и 89 – из ряда Фибоначчи. Следовательно, половина длины основания и апофема образуют золотую пропорцию.

Разумеется, эти отношения могли вовсе не попасть в поле зрения древних египтян. Отношение высоты Великой пирамиды к ее основанию ‑7:11 – могло быть выбрано по совершенно иным соображениям. Но точность и изысканность конструкции пирамиды означает, что архитекторы должны были понимать, что такие отношения подразумеваются в том, что они строили.

Дата добавления: 2015-08-18