Индивидуальные, общие и средние индексы

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности и представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т. д.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова indех). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р - цена единицы товара;

pq – стоимостное выражение проданных товаров (товарооборот)

Индекс физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле:

(7.1)

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, насколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение, нормативное или эталонное значение, принятое за базу сравнения.

Индексы других показателей строятся аналогично. Индивидуальный индекс цен:

(7.2)

Данный индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

(7.3)

Рассмотренные индексы взаимосвязаны между собой следующим соотношением:

I_pq = i_q *i_p (7.4)

В экономической практике чаще используются общие (агрегатные) индексы, выражающие изменение всех единиц, образующих сложную статистическую совокупность.

Особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства состоят в том, что посредством индексного метода происходит агрегирование в целое разнородных единиц совокупности.

Аналитические свойства состоят в том, посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. На основе изучения состава и роли факторов выявляются силы их действия осуществляется возможность квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заданными параметрами.

Общие индексы можно определить тремя способами:

1. по агрегатной формуле;

2. по форме средневзвешенного индекса;

3. через взаимосвязь индексов.

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина - признак, изменение которого изучается), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин).

За каждым индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

Построим три индекса: стоимости продукции, физического объема продукции и цен.

Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (р).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота (qp), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде:

(7.5)

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного период по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет, рост (снижение) стоимости продукции. Разность числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение стоимости продукции за исследуемый период. Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей

Индекс физического объема продукции. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми.

(7.6)

где p₀q₁— условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода;

p₀q₀ - фактическая стоимость товаров, реализованных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателем в формуле 7.6 показывает абсолютное изменение стоимости проданных товаров в результате изменения структуры продаж.

Индекс цен характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен. Индексируемой величиной будет цена товара. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Индекс цен определяется по следующей формуле:

(7.7)

где p₁q₁ - фактическая стоимость продукции текущего периода;

p₀q₁ - условная стоимость товаров в ценах базисного периода.

Расчёт агрегатного индекса цен по формуле 7.7 предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

В статистической практике используется и другой способ расчета индекса цен, предложенный также немецким экономистом Э. Ласпейресом, который получил название индекса Ласпейреса.

(7.8)

Таким образом, выполненные по формулам 7.7 и 7.8 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Как уже отмечалось выше, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т. е.

I_qp = I_q*I_p

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма - средневзвешенные индексы.

Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической будет равна агрегатному индексу. Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

(7.9)

Так как i_q * q₀ = q₁, то формула этого индекса легко преобразуется в формулу: .

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. Индексы качественных показателей (цен, себестоимости и т. д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс цен можно исчислить так:

(7.10)

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса цен является стоимость продукции текущего периода.

Дата добавления: 2015-08-09