Контрольные задания

Задача 1. Даны векторы и в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.

1.1. (1;2;3), (-1;3;2), (7;-3;5), (6;10;17).

1.2. (4;7;8), (9;1;3), (2;-4;1), (1;-13;-13).

1.3. (8;2;3), (4;6;10), (3;-2;1), (7;4;11).

1.4. (10;3;1), (1;4;2), (3;9;2), (19;30;7).

1.5. (2;4;1), (1;3;6), (5;3;1), (24;20;6).

1.6. (1;7;3), (3;4;2), (4;8;5), (7;32;14).

1.7. (1;-2;3), (4;7;2), (6;4;2), (14;18;6).

1.8. (1;4;3), (6;8;5), (3;1;4), (21;18;33).

1.9. (2;7;3), (3;1;8), (2;-7;4), (16;14;27).

1.10. (7;2;1), (4;3;5), (3;4;-2), (2;-5;-13).

Задача 2. Даны векторы . Показать, что векторы образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

Задача 3. Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны ; 2) внутренний угол в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину ; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину ; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины ; 7) систему неравенств, определяющих треугольник . Сделать чертеж.

3.1. .

3.2. .

3.3. .

3.4. .

3.5. .

3.6. .

3.7. .

3.8. .

3.9. .

3.10. .

Задача 4. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:1)длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

4.1. А1 (4;2;5), А2 (0;7;2), А3 (0;2;7), А4 (1;5;0).

4.2. А1 (4;4;10), А2 (4;10;2), А3 (2;8;4), А4 (9;6;4).

4.3. А1 (4;6;5), А2 (6;9;4), А3 (2;10;10), А4 (7;5;9).

4.4. А1 (3;5;4), А2 (8;7;4), А3 (5;10;4), А4 (4;7;8).

4.5. А1 (10;6;6), А2 (-2;8;2), А3 (6;8;9), А4 (7;10;3).

4.6. А1 (1;8;2), А2 (5;2;6), А3 (5;7;4), А4 (4;10;9).

4.7. А1 (6;6;5), А2 (4;9;5), А3 (4;6;11), А4 (6;9;3).

4.8. А1 (7;2;2), А2 (5;7;7), А3 (5;3;1), А4 (2;3;7).

4.9. А1 (8;6;4), А2 (10;5;5), А3 (5;6;8), А4 (8;10;7).

4.10. А1 (7;7;3), А2 (6;5;8), А3 (3;5;8), А4 (8;4;1).

Задача 5. Найти матрицу, обратную матрице

.

Проверить результат, вычислив произведение данной и обратной матриц.

5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9. 5.10.

Задача 6. Дана система линейных уравнений

Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления:

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

Вопросы к экзамену

1. Матрицы, действия с ними.

2. Определители 2-го и 3-го порядка.

3. Понятие определителя n-го порядка.

4. Определители. Их свойства.

5. Минор и алгебраическое дополнение.

6. Ранг матрицы.

7. Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) определителя.

8. Системы линейных уравнений. Матричная запись систем.

9. Теорема Кронекера-Капелли.

10. Обратная матрица.

11. Матричный способ решения систем.

12. Правило Крамера.

13. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

14. Решение систем методом Гаусса.

15. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

16. n-мерный вектор и векторное пространство.

17. Линейная зависимость и независимость системы векторов.

18. Размерность и базис векторного пространства.

19. Скалярное произведение двух векторов, его свойства.

20. Векторное произведение упорядоченной пары векторов, его свойства.

21. Смешанное произведение трех векторов.

22. Уравнение прямой на плоскости.

23. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

24. Уравнение плоскости.

25. Уравнение прямой в пространстве.

Список литературы

1. Математика. УМК. Часть 3: Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения / Сост.: Р.Р. Сафин, Г.А. Ларичева, М.А. Богданова. – Уфа: Уфимская государственная академия экономики и сервиса, 2012.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. 6-е изд. М., 2005.

3. Высшая математика для экономистов.: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман, Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2003.

4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк. 2003.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.1,2. Учеб. пособие для втузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век» Мир и образование, 2003.

6. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. В.И.Ермакова. – М.:ИНФРА – М, 2001.

Дата добавления: 2015-08-18