Анапский филиал

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Анапский филиал

Гладкова Н.П.

Контрольная работа

по дисциплине «Линейная алгебра»

для студентов заочной формы обучения

Направление: «Экономика»

Профиль: «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Анапа 2011 год

Указания к выполнению контрольной работы

1. При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими указаниями:

2. Работа должна выполняться в тетради (в клеточку) с полями, на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, специальность, номер группы, номер варианта.

3. Задачи располагаются в порядке номеров. Перед решением надо полностью переписать условие задачи.

4. Решение задач следует излагать подробно с указанием необходимых формул.

5. Задача геометрического содержания должна сопровождаться чертежом, выполненным аккуратно с указанием осей координат и единиц масштаба.

6. Контрольная работа должна выполняться самостоятельно. Если преподаватель установит несамостоятельность выполнения работы, то она не будет зачтена.

7. Студент должен исправить все недочеты и ошибки, указанные преподавателем в прорецензированной работе, после чего пройти собеседование по контрольной работе.

8. Вариант определяется по двум последним цифрам шифра.

Для решения задач необходимо изучить следующие вопросы:

1) Матрицы и операции над ними.

2) Определители и их свойства. Вычисление определителей.

3) Системы линейных уравнений и методы их решения: метод Крамера, матричный метод, метод Гаусса.

4) Определители векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.

5) Линейные векторные пространства. Понятие базиса пространства. Переход к новому базису.

6) Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Литература:

1. Красс М.С.., Чупрынов Б.Т. «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании»
2. Кремер Н.Ш. «Высшая математика для экономистов»
3. Красс М.С., Чупрынов Б.Т. «Математика для экономического бакалавриата»
4. Ермаков Е.И. «Справочник по математике для экономистов»

Задание №1

Вычислить определитель четвертого порядка:

а) разложив по элементам ряда;

б) сведя к определителю второго порядка.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26) 27)

28) 29) 30)

Задание №2

Решить систему линейных алгебраических уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) матричным методом;

в) методом Гаусса.

2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26) 27)

28) 29) 30)

Задание №3

Найти неизвестную матрицу Х:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17)

19) 20)

22)

23)

26)

28)

30)

Задание № 4

Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений.

1) 2) 3)

7) 8) 9)

11) 12)

13) 14) 15)

16) 17)

21)

22) 23) 24)

25) 26)

28) 29) 30)

Задание №5

Таблицей заданы затраты трех видов сырья (S₁, S₂, S₃) на производство каждого из трех видов продукции (Р₁, Р₂, Р₃) и количество каждого вида сырья.

Pk Si	P1	P2	P3	Запасы сырья
S1	6α	4α	5α	48β
S2	4α	3α	α	29β
S3	5α	2α	3α	31β

вариант α,β
α	0,6				0,5	1,5	0,2		0,9
β
вариант α,β
α	0,4	0,1		0,3	0,7	0,8
β
вариант α,β
α
β

Требуется определить план производства, который бы обеспечил полное использование сырья.

Задание №6

Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А₄ , в системе координат OXYZ. Найти координаты векторов А₁А₂ = а₁; А₁А₃ = а₂; А₁А₄ = а₃; и А₁В = b. Проверить, что векторы (а₁,а₂,а₃) образуют базис и найти разложение вектора b по этому базису.

Вариант	А1	А2	А3	А4	В
	(1, 1, 1)	(3, 6, 7)	(1, 5, 3)	(0, 4, -1)	(0, 7, -3)
	(-1, 0, 2)	(6, 8, 1)	(6, 5, 4)	(4, 4, 5)	(7, 10, 6)
	(2, -3, 4)	(-1, 1, 6)	(8, -6, 5)	(4, -5, 4)	(-7, 1, 4)
	(-2, 4, -3)	(3, 7, -1)	(-3, 3, -3)	(-5, 0, -1)	(-4, -3, 5)
	(-1, -2, 8)	(1, -5, 9)	(5, -1, 7)	(3, 1, 6)	(1, 2, 5)
	(0, -4, -6)	(2, -5, -4)	(5, -5, 10)	(5, -1, -12)	(7, 6, -14)
	(10, 0, 2)	(17, 10, -12)	(15, 1, -1)	(11, -4, 2)	(10, -4, -6)
	(7, 2, 0)	(12, 2, -2)	(10, 9, -10)	(8, 8, -7)	(9, 6, -3)
	(0, 2, -10)	(-3, -4, -8)	(1, 0, -10)	(-1, 7, -15)	(-8, 15, -23)
	(1, 0, -8)	(-2, -4, -11)	(0, 1, -13)	(4, 5, -10)	(9, 9, -7)
	(11, 4, 0)	(12, 16, -15)	(10, 7, -4)	(7, 6, -1)	(2, 16, -10)
	(8, 6, -2)	(8, 12, -5)	(6, 19, -13)	(4, 10, -8)	(0, -2, -1)
	(-7,1,1)	(-7, 5, 4)	(-3, 9, 2)	(-5, 6, -1)	(-9, 4, -19)
	(3, 5, 9)	(3, 11, 13)	(1, 5, 11)	(5, 9, 5)	(13, 23, -3)
	(-8, 3, -1)	(-10, 5, 2)	(-8, 14, 13)	(-5, 6, -10)	(-1, -8, -5)
	(0, 7, 7)	(7, 14, 2)	(5, 21, -6)	(3, 12, 5)	(6, 1, 22)
	(11, 5, 6,)	(15, 3, 11)	(19, 7, 9)	(17, 14, 10)	(17, 26, 17)
	(3, 1, -2)	(7, 1, 4)	(-2, 1, -1)	(-1, -1, 1)	(5, -5, 11)
	(4, -1, 0)	(10, 1, 11)	(7, 3, 9)	(5, -5, 0)	(7, -19, -7)
	(14, 3, 8)	(16, -3, 10)	(26, 1, 18)	(23, 3, 16)	(19, 1, 14)
	(4, -5, 2)	(2, -3, 0)	(5, 7, -3)	(1, -1, 2)	(-9, -15, 10)
	(-2, 1, 3)	(0, -2, 4)	(7, 5, -2)	(4, -3, 2)	(0, -22, 11)
	(0, 5, 2)	(1, -1, 3)	(4, 6, -5)	(1, -1, -1)	(-4, -21, 8)
	(-2, 2, -1)	(0, 0,-5)	(3, -3, 2)	(4, -1, 2)	(8, 1, -2)
	(0, -5, 2)	(-1, -3, 2)	(4, 0, -2)	(1, -2, 2)	(-6, -4, 10)
	(3, 2, -1)	(4, 2, 0)	(5, -2, 3)	(-1, 2, 3)	(-12, 10, 4)
	(-3, 0, 1)	(-1, 4, -4)	(2, -2, 0)	(3, -3, -1)	(7, -1, -8)
	(1, 2, -2)	(3, 6, -5)	(0, 4, 5)	(-3, 3, 1)	(-7, 5, -10)
	(1, 0, -3)	(6, 0, -5)	(2, -1, -1)	(5, 5, -8)	(16, 17, -24)
	(-3, 2, 5)	(-5, 5, 6)	(1, -2, 3)	(-3, 8, -2)	(-13, 31, -11)

Задание №7

На базе находится товар трех видов («а», «в», «с»), которым она снабжает ларьки, магазины и универмаги. За определенный период торговые организации могут реализовать товар в количестве, указанном в таблице. Сколько ларьков, магазинов и универмагов может обеспечить база, чтобы полностью продать весь товар, если имеет его: «а» - (n-2) единиц; «в» - (n+9) единиц; «с» - (n+5) единиц.

товар	ларек	магазин	универмаг	Кол-во товара на базе
«а»	m-2	m-1	m+4	n-2
«в»	m+1	m	m+7	n+9
«с»	m	m+2	m+1	n+5

1) m=3,6	n=18	11) m=4,4	n=22	21) m=6	n=30
2) m=7	n=35	12) m=3	n=15	22) m=9	n=45
3) m=11	n=55	13) m=10	n=50	23) m=17	n=85
4) m=3,2	n=16	14) m=3,4	n=17	24) m=20	n=100
5) m=12	n=60	15) m=16	n=80	25) m=2,6	n=13
6) m=19	n=95	16) m=5	n=25	26) m=2,4	n=12
7) m=4,2	n=21	17) m=2,8	n=14	27) m=14	n=70
8) m=4	n=20	18) m=13	n=65	28) m=15	n=75
9) m=21	n=105	19) m=18	n=90	29) m=22	n=110
10) m=4,6	n=23	20) m=3,6	n=18	30) m=8	n=40

Задание №8

Даны вершины треугольника АВС. Найти:

а) длину и уравнение стороны АВ; ее угловой коэффициент и вектор нормали;

б) длину и уравнение высоты СD;

в) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно высоты СD;

г) уравнение прямой, проходящей через точку М, параллельно прямой ВС;

д) систему неравенств, определяющую треугольник АВС;

е) уравнение окружности, для которой СD является диаметром;

ж) сделать чертеж.

вариант	А	В	С
	(-8, -3)	(4, -12)	(8, 10)
	(-5, -7)	(7, -2)	(11, 20)
	(-12, -1)	(0, -10)	(4, 12)
	(-10, 9)	(2, 0)	(6, 22)
	(0, 2)	(12, -7)	(16, 15)
	(-9, 6)	(3, -3)	(7, 19)
	(1, 0)	(13, -9)	(17, 13)
	(-4, 10)	(8, 1)	(12, 23)
	(2, 5)	(14, -4)	(18, 18)
	(-1, 4)	(11, -5)	(15, 17)
	(-2, 7)	(10, -2)	(8, 12)
	(-6, 8)	(6, -1)	(4, 13)
	(3, 6)	(15, -3)	(13, 11)
	(-10, 5)	(2, -4)	(0, 10)
	(-4, 12)	(8, 3)	(6, 17)
	(-3, 10)	(9, 1)	(7, 15)
	(4, 1)	(16, -8)	(14, 6)
	(-7, 4)	(5, -5)	(3, 9)
	(0, 3)	(12, -6)	(10, 8)
	(-5, 9)	(7, 0)	(5, 14)
	(-7, -5)	(5, -14)	(9, 8)
	(-14, 0)	(-2, -9)	(2, 13)
	(-1, 1)	(11, -8)	(15, 14)
	(2, 1)	(14, -8)	(18, 14)
	(-1, 6)	(11, -3)	(15, 19)
	(-3, 10)	(9, 1)	(7, 15)
	(5, 3)	(17, -6)	(15, 8)
	(-7, 10)	(5, 1)	(3, 15)
	(7, 0)	(19, -9)	(17, 5)
	(3, 5)	(15, -4)	(13, 10)

Задание №9

Даны координаты вершин пирамиды ABCD с вершиной в точке D. Найти:

А) площадь грани ABC;

Б) объем пирамиды ABCD;

В) уравнение ребер AD и BD, указав координаты направляющих векторов;

Г) уравнение граней ABC и ABD;

Д) длину высоты DK.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Дата добавления: 2015-08-18