Класична схема

Класична схема

7.2. Комбіноване управління

7.3. Інваріантність

7.4. ПІД - регулятори

7. Синтез регуляторів

Класична схема

Найчастіше регулятор включається перед об’єктом, як показано на схемі:

Завдання системи управління полягає в тому, щоб придушити дію зовнішнього збурення g і забезпечити швидкі та якісні перехідні процеси. На жаль ці завдання часто суперечливі між собою. Фактично нам потрібно скорегувати систему так, щоб вона мала потрібні передаточні функції по збуренню (, від входу g до виходу y) і по заданому впливу (, від входу x до виходу y).

Для цього ми можемо використовувати тільки один регулятор , тому таку систему називають системою з одним степенем свободи.

Ми можемо впливати тільки на регулятор , таким чином, для зменшення помилки потрібно збільшувати коефіцієнт підсилення регулятора. Це так званий принцип глибокого зворотного зв'язку.

Однак не можна збільшувати підсилення до нескінченності. По-перше, всі реальні пристрої мають гранично допустимі значення вхідних і вихідних сигналів. По-друге, при великому підсиленні контуру погіршується якість перехідних процесів, посилюється вплив збурень і шумів, система може втратити стійкість. Тому в схемі з одним ступенем свободи забезпечити нульову помилку стеження неможливо.

Вимоги до частотних характеристик:

1) на низьких частотах домагаються виконання умови , що забезпечує хороше стеження за низькочастотними сигналами; при цьому , тобто низькочастотні збурення придушуються;

2) на високих частотах прагнуть зробити , щоб забезпечити робастну стійкість і придушення шуму вимірювань; при цьому тобто система фактично працює як розімкнута, регулятор не реагує на високочастотні перешкоди.

7.2. Комбіноване управління

Один із способів поліпшити якість управління - змінити структуру системи, додавши в неї другий регулятор на вході:

Тепер .

Регулятор не впливає на властивості контуру управління (запаси стійкості, придушення збурень, робастність), а впливає тільки на перехідні процеси при зміні заданого впливу. Тому спочатку можна, не звертаючи увагу на перехідні процеси, побудувати регулятор в контурі так, щоб забезпечити потрібний рівень придушення збурень і робастності, а потім сформувати потрібні якості передаточної функції за допомогою регулятора Оскільки дві передаточні функції можна змінювати незалежно одна від одної, така схема називається комбінованим керуванням (або управлінням з двома степенями свободи).

В ідеалі ми хочемо, щоб система точно відтворювала сигнал на виході тобто потрібно забезпечити Для цього потрібно:

(52)

де - передаточна функція замкнутої системи з одним степенем свободи.

З (52) випливає, що регулятор повинен бути зворотною системою (інверсією) для Частотна характеристика в реальних системах близька до нуля на високих частотах, отже, регулятор повинен мати в цьому частотному діапазоні величезне підсилення. Наприклад, для отримаємо тобто регулятор містить диференціальну ланку, яку не можна фізично реалізувати. Таким чином, точна інверсія (52) не може застосовуватися в практичних завданнях. Зазвичай намагаються наближено забезпечити рівність (52) для тих частот, де важливо точно відстежити заданий сигнал.

Відзначимо, що існують і інші схеми з двома степенями свободи, але можна довести, що всі вони еквівалентні, різниця тільки в реалізації.

7.3. Інваріантність

Якщо збурення g можна якось виміряти, для поліпшення якості системи іноді вводиться третій регулятор (третій степінь свободи):

Тепер передаточна функція по збуренню дорівнює:

У цьому випадку теоретично є можливість забезпечити повну компенсацію збурення g, вибравши

(53)

так що Це умова називається умовою інваріантності (незмінності), оскільки в цьому випадку система абсолютно пригнічує будь-які збурення по входу g. Зауважимо, що ми знову прийшли до ідеї інверсії (побудови зворотної системи), як і в (52).

На жаль, на практиці умова інваріантності найчастіше нездійсненна, тому що регулятор повинен бути очікуваним, так як потрібно подати компенсуючий сигнал на привод раніше, ніж зовнішнє збурення встигне вплинути на об'єкт.

Найчастіше виходить, що чисельник передаточної функції (53) повинен мати більш високу степінь, ніж знаменник. Це означає, що такий регулятор включає ланки чистого диференціювання, які не можуть фізично реалізуватись. Зазвичай підбирають регулятор так, щоб він був фізично реалізованим, але умова (53) наближено виконувалась в найбільш важливому діапазоні частот.

7.4. ПІД - регулятори

Незважаючи на розвинені сучасні методи проектування складних регуляторів, переважна більшість промислових систем управління засновані на регуляторах першого і другого порядку. Ці регулятори у багатьох випадках можуть забезпечити прийнятне управління, легко налаштовуються і дешеві при масовому виготовленні.

Найпростіший регулятор - пропорційний або П - регулятор - це простий підсилювач з передаточною функцією Його вихід - це помилка управління домножена на коефіцієнт К. За допомогою П - регулятора можна керувати будь-яким стійким об'єктом, однак він дає відносно повільні перехідні процеси і ненульову статичну помилку.

Щоб прибрати статичну помилку в сталому режимі, в регулятор вводять інтегральний канал з коефіцієнтом підсилення тому:

Такий регулятор називається пропорційно – інтегральним або ПІ - регулятором. Інтегратор видає сигнал, пропорційний накопиченій помилці, тому перехідний процес трохи сповільнюється. Однак за рахунок інтегрального каналу забезпечується нульова помилка в сталому стані при ступінчастому збуренні і ступінчастій зміні заданого сигналу-уставки.

Для прискорення перехідних процесів додають диференціальний канал з коефіцієнтом підсилення :

Такий регулятор називається ПІД - регулятором (пропорційно – інтегрально - диференціальний). Регулятори цього типу дуже добре зарекомендували себе на практиці. Крім того, іноді використовуються ПД - регулятори (пропорційно - диференціальні), у яких немає інтегрального каналу.

Можна показати (зробіть це самостійно), що будь-який регулятор другого порядку з інтегратором може бути представлений у формі ПІД-регулятора:

Дата добавления: 2015-08-18