Построение кинематических диаграмм

Кинематический анализ рычажного механизма

Построение плана положений рычажного механизма

Построим план положений рычажного механизма в 12 равноотстоящих положениях. Для этого определим крайние положения выходного звена - ползуна 5. Ползун 5 будет находиться в крайнем правом или крайнем левом положении, когда кулиса 3 отклонится от вертикали на наибольший угол. За начальное положение примем крайнее правое положение ползуна 5. И соответственно этому положению строим нулевое (начальное) положение ведущего звена механизма - кривошипа 1. Строим положение звеньев механизма, соответствующее нулевому положению кривошипа.

Принимаем размер кривошипа 1 на чертеже (чертежный размер) равным

25 мм, то есть Определяем масштабный коэффициент длин по формуле:

(4.1)

где - истинный размер кривошипа 1, м.

Подставляя числовые значения, получим

Определяем с учётом выбранного масштаба остальные чертежные размеры, необходимые для построения плана положений (таблица 4.1).

Таблица 4.1 - Геометрические параметры исследуемого механизма

Истинные размеры звеньев, м
0,05	0,125	0,5	0,01
Чертежные размеры звеньев, мм
25,0	62,5	250,0	5,0

Построение начального положения ведём в следующем порядке:

- отмечаем на чертеже неподвижные точки и , которые должны находиться на расстоянии Y друг от друга, и рисуем в них кинематические пары;

- через точку проводим горизонтальную линию (траекторию движения

ползуна 5);

- проводим окружность радиуса , которая является траекторией движения точки А;

- проводим окружность радиуса , которая является траекторией движения точки В;

- на траектории движения точки А отмечаем начальное положение , соответствующее крайнему правому положению ползуна 5;

- строим начальное положение кривошипа, соединяя точку с точкой ;

- методом засечек строим положения остальных звеньев.

Остальные 11 положений механизма строим аналогично, каждый раз поворачивая кривошип на

Построение плана скоростей

Построим планы скоростей для 3-го, 7-го и 8-го положений. Рассмотрим более подробно построение плана скоростей для 3-го положения.

План скоростей строим в следующем порядке. Сначала находим модуль скорости точки А, которая направлена перпендикулярно звену 1 в соответствии с направлением угловой скорости этого звена:

, (4.2)

где - угловая скорость звена 1, рад/с.

Подставляя числовые значения, получим

Построение плана скоростей начинаем с группы, состоящей из звеньев 2 и 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. Для этого составляем следующую систему векторных уравнений:

(4.3)

где - скорость точки звена 3, которая на чертеже совпадает с точкой А звена 1;

- скорость точки относительно точки А, направленная параллельно звену 3;

- скорость точки , находящейся на стойке, ее модуль равен нулю;

- скорость точки во вращательном движении звена 3 относительно точки , направленная перпендикулярно звену 3.

Решаем графически первое векторное уравнение. От полюса р плана скоростей откладываем отрезок pa, изображающий в выбранном масштабе скорость точки A. Через точку a проводим направление вектора скорости - линию, параллельную кулисе 3.

Решаем графически второе векторное уравнение. Откладываем вектор скорости точки , но так как его модуль равен нулю, то его конец помещаем в полюс р и из полюса проводим направление вектора скорости - линию, перпендикулярную кулисе 3.

Пересечение двух линий определяет положение конца вектора скорости - точку .

Точку b - конец вектора скорости точки В - находим по правилу подобия из соотношения:

(4.4)

где - отрезки, взятые с плана скоростей, мм;

- отрезки, взятые с плана положений, мм.

Из уравнения (4.4) выразим :

(4.5)

Подставляя числовые значения, получим

Из точки , совпадающей с полюсом р, проводим отрезок , который проходит через точку . Конец этого отрезка и определяет положение точки b.

Переходим к построению плана скоростей группы, состоящей из звеньев 4 и 5.

Для этого составляем следующую систему векторных уравнений:

(4.6)

где - скорость точки С;

- скорость точки В, ее вектор отложен на плане скоростей в виде отрезка рb;

- скорость точки С во вращательном движении звена 4 относительно точки В, направленная перпендикулярно звену 4;

- скорость точки , находящейся на стойке и совпадающей на чертеже с точкой С, ее модуль равен нулю;

- скорость точки С относительно точки , направленная параллельно направляющей ползуна 5.

Решаем графически первое векторное уравнение. Через точку b проводим направление вектора скорости - линию, перпендикулярную шатуну 4.

Решаем графически второе векторное уравнение. Откладываем вектор скорости точки , но так как его модуль равен нулю, то его конец помещаем в полюс р и из полюса проводим направление вектора скорости - линию, параллельную направляющей ползуна 5.

Пересечение двух линий определяет положение конца вектора скорости - точку с.

Принимаем длину отрезка pa на чертеже равной 50 мм. Определяем масштаб плана скоростей по формуле:

(4.7)

где ра – отрезок, взятый с плана скоростей, мм.

Подставляя числовые значения, получим

Определение скоростей для 7-го и 8-го положений выполняем аналогично. Результаты вычислений приведены в таблицах 4.2- 4.4.

Таблица 4.2 - Значения скоростей точек механизма в положении 3

Скорость	Длина вектора на плане скоростей, мм	Величина скорости, м/с
		2,450
		0,281
		2,435
		5,260
		3,079
		3,680

Таблица 4.3 - Значения скоростей точек механизма в положении 7

Скорость	Длина вектора на плане скоростей, мм	Величина скорости, м/с
		2,450
		0,455
		2,407
		5,687
		5,288
		2,651

Таблица 4.4 - Значения скоростей точек механизма в положении 8

Скорость	Длина вектора на плане скоростей, мм	Величина скорости, м/с
		2,450
		0,484
		2,402
		6,283
		6,238
		0,965

Построение плана ускорений

Построим планы ускорений для 3-го, 7-го и 8-го положений. Рассмотрим более подробно построение плана ускорений для 3-го положения.

План ускорений строим в следующем порядке. Сначала находим модуль нормального (равное полному) ускорения точки А, которое направлено параллельно звену 1 к точке :

. (4.8)

Подставляя числовые значения, получим

Построение плана ускорений начинаем с группы, состоящей из звеньев 2 и 3, так как она непосредственно присоединена к ведущему звену и стойке. Для этого составляем следующую систему векторных уравнений:

(4.9)

где - ускорение точки звена 3, которая на чертеже совпадает с точкой А звена 1;

- кориолисово ускорение в движении точки относительно звена 2, имеющее направление , повернутого на в направлении угловой скорости переносного движения звена 2;

- относительное (релятивное) ускорение точки относительно точки А, направленное параллельно звену 3;

- ускорение точки , находящейся на стойке, его модуль равен нулю;

- нормальное ускорение точки во вращательном движении звена 3 относительно точки , направленное параллельно звену 3 к точке ;

- касательное ускорение точки во вращательном движении звена 3 относительно точки , направленное перпендикулярно звену 3.

Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле:

(4.10)

где - угловая скорость звена 2, рад/с.

Так как угловые скорости звеньев 2 и 3 равны, то есть , и , где , то формула (4.10) примет вид:

(4.11)

Подставляя числовые значения, получим

Значение нормального ускорения определяем по формуле:

(4.12)

Подставляя числовые значения, получим

Решаем графически первое векторное уравнение. От полюса р плана ускорений откладываем отрезок , изображающий в выбранном масштабе ускорение точки A. От точки а откладываем отрезок, изображающий в выбранном масштабе . Через конец этого отрезка проводим направление вектора ускорения - линию, параллельную кулисе 3.

Решаем графически второе векторное уравнение. Откладываем вектор ускорения точки , но так как его модуль равен нулю, то его конец помещаем в полюс и из полюса откладываем отрезок, изображающий в выбранном масштабе . Через конец этого отрезка проводим направление вектора ускорения - линию, перпендикулярную кулисе 3.

Пересечение двух линий определяет положение конца вектора ускорения - точку .

Точку b - конец вектора ускорения точки В - находим по правилу подобия по формуле (4.5), где - отрезки, взятые с плана ускорений.

Подставляя числовые значения в эту формулу, получим

Из точки , совпадающей с полюсом , проводим отрезок , который проходит через точку . Конец этого отрезка и определяет положение точки b.

Переходим к построению плана скоростей группы, состоящей из звеньев 4 и 5.

Для этого составляем следующую систему векторных уравнений:

(4.13)

где - ускорение точки С;

- ускорение точки В, его вектор отложен на плане ускорений в виде отрезка ;

- нормальное ускорение точки С во вращательном движении звена 4 относительно точки В, направленное параллельно звену 4 к точке В;

- касательное ускорение точки С во вращательном движении звена 4 относительно точки В, направленное перпендикулярно звену 4;

- ускорение точки , находящейся на стойке и совпадающей на чертеже с точкой С, его модуль равен нулю;

- кориолисово ускорение в движении точки С относительно стойки, равное нулю, так как стойка неподвижна;

- относительное (релятивное) ускорение точки С относительно точки

, направленное параллельно направляющей ползуна 5.

Значение нормального ускорения определяем по формуле:

(4.14)

Подставляя числовые значения, получим

Решаем графически первое векторное уравнение.. От точки b откладываем отрезок, изображающий в выбранном масштабе . Через конец этого отрезка проводим направление вектора ускорения - линию, перпендикулярную шатуну 4.

Решаем графически второе векторное уравнение. Откладываем вектор ускорения точки , но так как его модуль равен нулю, то его конец помещаем в полюс . Модуль вектора ускорения также равен нулю, поэтому его конец тоже помещаем в полюс и из полюса проводим направление вектора ускорения - линию, параллельную направляющей ползуна 5.

Пересечение двух линий определяет положение конца вектора ускорения - точку с.

Принимаем длину отрезка на чертеже равной 50 мм. Определяем масштаб плана ускорений по формуле:

(4.15)

где - отрезок, взятый с плана ускорений, мм.

Подставляя числовые значения, получим

Определение ускорений для 7-го и 8-го положений выполняем аналогично. Результаты вычислений приведены в таблицах 4.5 - 4.7.

Таблица 4.5 - Значения ускорений точек механизма в положении 3

Ускорение	Длина вектора на плане ускорений, мм	Величина ускорения,
		120,050
	9,85	23,651
	6,99	16,783
	42,68	102,475
	4,12	9,892
		102,955
		222,429
	7,90	18,961
	80,77	193,929
		130,494

Таблица 4.6 - Значения ускорений точек механизма в положении 7

Ускорение	Длина вектора на плане ускорений, мм	Величина ускорения,
		120,050
	17,24	41,390
	3,53	8,476
	45,60	109,479
	7,96	19,112
		102,955
		262,525

Продолжение таблицы 4.6.

Ускорение	Длина вектора на плане ускорений, мм	Величина ускорения,
	23,29	55,926
	56,20	134,936
		265,239

Таблица 4.7 - Значения ускорений точек механизма в положении 8

Ускорение	Длина вектора на плане ускорений, мм	Величина ускорения,
		120,050
	20,27	48,663
	1,28	3,073
	50,29	120,754
	10,39	24,946
		123,291
		322,550
	32,41	77,825
	11,79	28,308
		400,175

Построение кинематических диаграмм

Выходным звеном исследуемого механизма является ползун 5. Построим для него кинематическую диаграмму перемещений.

Масштабный коэффициент перемещений:

Строим оси координат S - t и на оси абсцисс откладываем отрезок произвольной длины изображающий время одного полного оборота кривошипа в масштабе времени

Тогда время Т одного полного оборота кривошипа

(4.16)

Отсюда масштабный коэффициент времени

(4.17)

Подставляя числовые значения, получим

Отрезок l делим на 12 равных частей и в соответствующих точках 1, 2, 3, …, 12 по оси ординат откладываем расстояния, пройденные точкой С от её начального (крайнего) положения на плане положений.

Соединив последовательно плавной кривой полученные точки, получим диаграмму перемещений звена 5.

Для построения диаграммы скоростей выходного звена 5 под диаграммой перемещений строим оси координат V - t и на продолжении оси абсцисс откладываем влево от начала координат отрезок произвольной длины

Из точки проводим лучи параллельно хордам кривой S - t на участках 1-2, 2-3, 3-4,…,11-12.

Эти лучи отсекут на оси ординат диаграммы скоростей отрезки, пропорциональные средней скорости на соответствующем участке диаграммы.

Отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков.

Соединив ряд полученных точек плавной кривой, получим диаграмму скорости V - t.

Для построения диаграммы ускорения выходного звена 5 под диаграммой скоростей строим оси координат а - t и на продолжении оси абсцисс откладываем влево от начала координат отрезок произвольной длины

Из точки проводим лучи параллельно хордам кривой V - t на участках 1-2, 2-3, 3-4,…,11-12.

Эти лучи отсекут на оси ординат диаграммы ускорений отрезки, пропорциональные среднему ускорению на соответствующем участке диаграммы.

Отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих участков.

Соединив ряд полученных точек плавной кривой, получим диаграмму ускорений а - t.

При построении диаграмм V - t и а - t нельзя получить те участки этих диаграмм, которые соответствуют половине крайних участков оси абсцисс. Чтобы закончить построение диаграмм, дополнительно построим средние значения и для одного участка следующего цикла. Соединив плавной кривой точки, соответствующие последним участкам первого цикла и первому участку следующего цикла, отсечем на крайней правой оси ординат отрезок, который следует отложить крайней левой оси ординат цикла. После этого окончательно достраиваем всю кривую.

Масштабный коэффициент для диаграммы скоростей определяется по формуле:

(4.18)

где - отрезок, взятый с чертежа, мм.

Подставляя числовые значения, получим

Масштабный коэффициент для диаграммы ускорений определяется по формуле:

(4.19)

где - отрезок, взятый с чертежа, мм.

Подставляя числовые значения, получим

Дата добавления: 2015-08-09