Обратная матрица. Обратная матрица

СЭО 2 курс

Сент. 2012

Обратная матрица

Пусть дана квадратная матрица .

Квадратная матрица А называется невырожденной, если ее определитель |А|≠0.

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель |А| = 0.

Квадратная матрица А^-1 называется обратной для квадратной матрицы А, если их произведение А·А^-1 = А^-1·А = Е, где Е - единичная матрица. Обратная матрица существует только для невырожденных матриц.

Обратная матрица вычисляется по формуле , где А _{i j} - алгебраические дополнения.

Пример. Для матрицы найти обратную.

Решение.

1) определитель матрицы |А| = = 1+4-3-1-2+6=5≠0, значит, можно найти обратную матрицу.

2) Найдем все Алгебраические дополнения:

3) Выпишем обратную матрицу: .

4) Проверка. Если обратная матрица найдена верно, то мы должны получить: А^-1·А = Е

.

Ответ: .

Решить самостоятельно.

Найти обратные матрицы для матриц:

1) 2) 3) 4)

Дата добавления: 2015-08-18