Зарисовать графики и проанализировать их правильность.

Б. Построить частотные характеристики

1. ПИ-регулятора

W(s) =2 + 3/s.

2. ПИД-регулятора

W(s) =2 + 4s + 3/s.

В. Имеется система с единичной отрицательной обратной связью. Передаточная функция прямой цепи W(s). Определить устойчивость замкнутой системы по амплитудно-фазовой W(jw) и логарифмическим частотным характеристикам L(w) и j(w) для следующих передаточных W(s).

1.

W(s) = --------------------------.

s(10s + 1)(5s + 1)

2.

W(s) = --------------------------.

s²(10s + 1)

3.

10(3s + 1)

W(s) = --------------------------.

s(10s + 1)(0.1s + 1)

4.

20(0.1s + 1)

W(s) = -----------------------------.

s(0.5s + 1)(0.02s + 1)²

5.

10(3s + 1)

W(s) = --------------------------------------.

s(10s + 1)(0.1s + 1)(0.05s + 1)

Работа N 2

Частотные характеристики соединений непрерывных систем

Основные положения

1. Набрать в командной строке h1 = tf([3], [1,0]) и h2 = tf([3], [1, 2]).

2. Найти характеристики

последовательного соединения

series(h1, h2);

параллельного соединения

parallel(h1, h2);

соединения с обратной связью (компьютер настроен на отрицательную обратную связь)

feedback(h1, h2).

ЗАДАНИЕ

А. 1. Набрать в командной строке h1 = tf([3], [1,1]), h2 = tf([3], [1, 2]).

Определить характеристики последовательного соединения..

Б. 1. Набрать в командной строке h1 = tf([3], [1,0]), h2 = tf([-1]). Ввести feedback(h1, h2). Определить вид изменения характеристики h1.

2. Набрать в командной строке h1 = tf([3], [2, 1]), h2 = tf([-1]). Ввести feedback(h1, h2). Определить вид изменения характеристики h1.

3. Набрать в командной строке h1 = tf([1]), h1 = tf([2, 1], [3]). Ввести feedback(h1, h2). Сравнить передаточную функцию соединения с предыдущим случаем.

Работа N 3

Описание вход-выход и в пространстве состояний.

ЗАДАНИЕ

А. Набрать в пространстве состояний

sys = ss([-2 -1; 1 -2], [1 1; 2 -1 ], [1 0], [0 0]).

Найти передаточную функцию вручную (обратная матрица (sI – А), произведение матриц C(sI – А^)-1B) и с помощью компьютера. Сравнить полученные результаты.

tf(sys).

Б. Набрать передаточную функцию

h =tf([2,1],[1, 3, 5]).

Найти описание в пространстве состояний вручную и с помощью компьютера, набрав ss(h).

В. Набрать матрицы [0 1; -2 -3], [0 2], [1 0], [0]. Найти передаточную функцию вручную (определить обратную матрицу (sI – А)^-1, произведение матриц C(sI – А)^-1B) и с помощью компьютера. Сравнить полученные результаты.

Г. По передаточной функции

W(s) = -----------------------,

s² + 3s + 1

определить матрицы A, B, C, D. Почему результат не совпадает со значением пункта В?

Работа N 4

Работа с SIMULINK.

1. Запустить MatLab. В правом окне появится знак > командной строки.

2. Набрать в командной строке SIMULINK, ВВОД.

3. Выбрать в меню File позицию File/new/model. Справа появится новое окно-контейнер.

4. Выбрать и перенести в контейнер блоки, расположив их слева направо

из папки Source - блок Step (скачок)

из папки Continous - блок Transfer FCN 3s/[s(s + 1)]

из папки Sinks - блок Scope (осциллограф).

5. Соединить блоки с помощью мыши, "протаскивая" связи от выхода ко входу.

6. Запустить систему для получения переходной функции, нажав кнопку Start/Pause Simulation в панели инструментов SIMULINK.

7. Чтобы увидеть процесс во времени, необходимо дважды кликнуть на блоке Scope.

8. Перенастроить параметры блоков.

9. Если процесс необходимо остановить, надо нажать кнопку Stop в панели инструментов SIMULINK.

ЗАДАНИЕ

А. Имеется система с единичной отрицательной обратной связью. Передаточная функция прямой цепи W(s). Определить поведение замкнутой системы. Для организации обратной связи использовать в контейнере блок (сравнивающее устройство) Sum папки Math Operations. «Кликнув» на блоке, заменить один знак + (плюс) на – (минус).

1.

W(s) = --------------------------.

s(10s + 1)(5s + 1)

2.

W(s) = --------------------------.

s²(10s + 1)

3.

10(3s + 1)

W(s) = --------------------------.

s(10s + 1)(0.1s + 1)

4.

20(0.1s + 1)

W(s) = -----------------------------.

s(0.5s + 1)(0.02s + 1)²

Б. Заменить в предыдущем пункте передаточную функцию W(s) на функцию в пространстве состояний A= [-2 -1; 1 -2], B=[1 1; 2 -1 ], C=[1 0], D=[0 0]. Для этого использовать из папки Continous - блок State Space.

В. Набрать передаточную функцию

h =tf([2,1],[1, 3, 5]).

Г. Найти описание в пространстве состояний ss(h). Выполнить предыдущие пункты для заданной передаточной функции и описания в пространстве состояний. Сравнить результаты.

Найти передаточную функцию для схемы и отобразить ее частотные характеристики L(w) и j(w)

Приложение

Комплексные числа.

Комплексное число k = a + ib = me^jj, где a и b - вещественная и мнимая части; m - модуль, j - фаза, m = (a² + b²)^1/2, j = arctg (b/a), i = Ö-1.

Сопряженным комплексным числом к числу k является комплексное число k1 = a - ib. Устранение комплексности в знаменателе

1/(a + ib){(a - ib)/(a - ib)} = a/(a² + b²) - ib/(a² + b²).

В курсе основ теории управления (ОТУ) общепризнанно применяются другие обозначения, соответствие которых приведено в таблице.

Математика	ТИИУ
i	j
a	P(w)
b	Q(w)
m	R(w)
j	j(w)
-	L(w) = 20lgR(w)

Значения некоторых функций

ej^wt = coswt + sinwt, c/0 = ¥, где c - любое число, не равное бесконечности, дп1 = 0, дп10 = 1, e⁰ = 1.

x		p/4	p/2	p	- p/4	- p/2	- p
sinx		(2)^1/2/2			- (2)^1/2/2	-1
cosx		(2)^1/2/2		- 1	(2)^1/2/2		-1
tgx			¥		- 1	¥

Производные

(t^a)' = at^{a - 1}, e^at = ae^at. Интеграл òe^atdt = (1/a)e^at.

Матрицы.

Матрица - таблица вида

	a11	a12	a13
M =	a21	a22	a23
	a31	a32	a33

Определитель d матрицы d = a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₃ a₂₁ a₃₁ + a₃₁ a₁₂ a₂₃ - - a₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₁ a₃₂ a₂₃ - a₃₃ a₂₁ a₁₂.

Имеет место единичная матрица

E =

Для матрицы M существуют транспонированная матрица M^T и обратная матрица M ^-1.

Транспонированная матрица

	a11	a21	a31
M^T =	a12	a22	a32
	a13	a23	a33

Обратная матрица M ^-1 получается из выражения

M M ^-1 = M ^-1M = E.

	A11	A21	A31
M^-1 = (1/d)	A12	A22	A32
	A13	A23	A33

где элементы A_ji характеризуют приведенную матрицу.

Aii получается как определитель матрицы, полученной вычеркиванием i-й строки и i-го столбца.

A_ij получается тем же путем, но со знаком минус и транспонированием элемента.

Умножение матриц.

Пусть матрица M имеет размерность 2 ´ 2 и

	b11	b12
N =
	b21	b22

Матрица-произведение

	a11	a12		b11	b12		c11	c12		a11 b11 + a12 b21	a11 b12 + a12 b22
P = MN =						=			=
	a21	a22		b21	b22		c21	c22		a21 b11 + a22 b21	a21 b12 + a22 b22

Иными словами в общем виде

_n

c_ik = å a_ij b_jk, i = 1, n; j = 1, n; k = 1, n.

^{j =1}

(AB)^T = B^TA^T, (AB) ^-1 = B^-1A^-1.

Прямое преобразование Лапласа

_¥

Y(s) = òy(t)e^-stdt

⁰

Наиболее распространенными типовыми воздействиями среды на систему являются единичная импульсная d-функция

¥, при t = 0, _¥

d(t) = òd(t)dt = 1,

0, при t ¹ 0, ^{- ¥}

единичная функция

0, t < 0,

1(t) =

1, t ³ 0.

Функция

Y(s) = B(s)/A(s)

является дробно-рациональной и при простых полюсах

y(t) = B_Y(s_j)/A'_Y(s_j)exp(s_jt),

где A'_Y(s) производная по s.

Преобразование Лапласа

y(t)	Y(s)
1(t)	1/s
d(t)
t	1/s^2
e^j^w^t	(s + jw)/(s^2 + w^2)
coswt	s/(s^2 + w^2)
sinwt	w/(s^2 + w^2)
dy/dt	sY(s)
¥ òy(t)dt ^0	(1/s)Y(s)

Дата добавления: 2015-08-18