Арифметические операции в двоичной системе счисления

В каждой системе счисления существуют свои правила сложения, умножения, деления и вычитания.

Для выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления необходимо помнить следующие правила:

0+0=0;	0×0=0;	0–0=0;
1+0=1;	1×0=0;	1–1=0;
0+1=1;	0×1=0;	1–0=1;
1+1=10;	1×1=1;	10–1=1.

Задача 1. Найти сумму чисел 10011₂ + 111_2.

Запишем вычисление в столбик:

Начинаем складывать с конца:

1. Складываем последний столбик:

1+1=10, 0 записываем, а 1 переносим в следующий столбик.

2. В следующем столбике необходимо сложить три 1, складывая первые, получим 10, 0 оставляем в этом столбике, 1 переносим в следующий, складываем оставшийся 0 с оставшейся 1, получим 1.

3. В следущем столбике необходимо сложить 0, 1 и 1 (перенесенную из младшего разряда), складывая, получим 1+0=1, а 1+1=10, 0 оставляем в этом столбике, 1 переносим в следующий.

4. В следующем столбике необходимо сложить 1 и 0, получим 1.

5. В следующем столбике 1 сносится.

Ответ. 11010_2.

Задача 2. Вычислить 1001,11₂ + 11,1_2.

Ответ. 1101,01_2.

1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0

Задача 3. Вычислить 11001₂ –11_2.

1. Начинаем вычитать с последнего столбика: 1–1=0.

2. От нуля единицу отнять нельзя, поэтому занимаем первую ближайшую 1 (она находится в 4 столбике с конца), а все 0, которые находятся между этой 1 и 0 в вычисляемом столбике, становятся 1. Таким образом, во втором столбике с конца получим 10–1=1.

3. Сносим оставшуюся 1 (см. п.2).

4. Сносим оставшийся 0 (см. п.2).

5. Сносим 1.

Ответ. 10110_2.

Задача 4. Вычислить 100001,11₂-111,11_2.

Ответ. 11010,00_2.

Для умножения одного числа на другое необходимо перемножить каждую цифру второго числа на первое число, начиная с последней цифры второго числа. Записывать умножение необходимо в столбик аналогично умножению в десятичной системе. Затем результаты умножения сложить.

Задача 5. Вычислить 1011₂ ×101_2.

Ответ. 110111_2.

Задача 6. Вычислить 11,01₂ ×1,01_2.

Ответ. 10000,01_2.

Деление в двоичной системе счисления производится аналогично делению в десятичной системе счисления.

Задача 7. Вычислить 110111₂: 101_2.

1. Вычитаем делитель из первых трех цифр делимого. Вычитание произвести можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 110, получим 1.

2. Сносим следующую цифру делимого числа. Получаем 11. Из данного числа 101 вычесть нельзя, поэтому в результат заносим 0.

3. Сносим следующую цифру делимого числа. Получаем 111. Из данного числа 101 вычесть можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 111, получим 10.

4. Сносим последнюю цифру делимого числа, получим 101. Из 101 делитель вычесть можно, поэтому в результат заносим 1. Вычитая 101 из 101, получим 0.

Ответ. 101_2.

Задача 8. Вычислить 110111₂: 101_2.

Ответ. 1011_2.

Дата добавления: 2015-08-13