Математическая статистика.

Домашнее задание (к 19.09):

1. Решить задачи на распределение случайных величин (см. практическое занятие от 12.09.2014)

2. Повторить тему ЗБЧ

3. Рассмотреть доказательство теоремы Чебышёва.

Задача 1 (с решением)

В результате эксперимента были получены выборочные значения случайной величины X. Провести обработку статистических данных:

а) построить интервальный вариационный ряд для выборки Х;

в) найти эмпирическую функцию распределения выборки и построить ее график;

г) построить полигон и гистограмму относительных частот;

д) вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю; выборочную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

X

a) Сгруппируем данные

Найдём наименьшее и наибольшее значения наблюдений случайной величины X:

x _наим. = 19, x _наиб. = 48; R_x = 29; по формуле Стерджесса найдём длину интервала для интервального статистического распределения случайной величины X (при объёме выборки n = 51):

Упорядочим данные наблюдений:

X

Пусть для случайной величины X начальным значением наблюдений служит x _нач. = 17, h_x = 5; тогда

интервальное статистическое распределение выборки Х примет вид:

Интервалы	[17; 22)	[22; 27)	[27; 32)	[32; 37)	[37; 42)	[42; 47)	[47; 52)
Интервальные частоты nxi

б) Найдём эмпирическую функцию распределения F* (x) выборки и построим ее график.

Значения
хi	F* (xi) =
хi < 17
х1 = 17
х2 =22
х3 =27
х4 =32
х5 =37
х6 =42
х7 =47
х8 =52
хi > 52

Составим таблицу для значений F* (x) и построим соответствующую кумулятивную кривую:

хi	< 17									> 52
F* (xi)			0,059	0,196	0,451	0,725	0,882	0,980

Кумулятивная кривая:

в) Построим полигон и гистограмму относительных частот.

Составим таблицу:

Середины интервалов хci	19,5	24,5	29,5	34,5	39,5	44,5	49,5
Интервальные относительные частоты wxi = nxi / n	3/51	7/51	13/51	14/51	8/51	5/51	1/51
Приближённые значения wxi	0,06	0,14	0,25	0,27	0,16	0,10	0,02

По найденным значениям построим полигон:

Составим таблицу для построения гистограммы:

Интервалы	Высота столбца (wxi / hx), hx = 5
17-22	0,012
22-27	0,027
27-32	0,051
32-37	0,055
37-42	0,031
42-47	0,020
47-52	0,004

Гистограмма относительных частот:

г) Вычислим числовые характеристики выборки:

выборочная средняя:

;

выборочная дисперсия:

выборочное среднее квадратическое отклонение:

Задача 2 (для самостоятельного решения)

По выборочным значениям случайной величины X провести обработку статистических данных:

а) построить интервальный вариационный ряд для выборки Х;

в) найти эмпирическую функцию распределения выборки и построить ее график;

г) построить полигон и гистограмму относительных частот;

д) вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю; выборочную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

X

Дата добавления: 2015-08-13