Уравнение энергии

Энергозатраты разрушения образца связаны с необратимыми изменениями и формированием геометрических поверхностей разрушения на разных структурных уровнях процесса. Баланс энергозатрат

E = E_k + E_c + E_s.

Рисунок 6 - Трансформация распределений с помощью оператора структурного преобразования в технологической цепочке горного производства «взрыв → дробление → измельчение»

Здесь E - полная энергия, переданная образцу при нагружении.

E_k - кинетическая энергия разлетающихся осколков:

E_k = v²(m) g₁(m) dm + v²(z) g₀(z) dz,

где v(m), v(z)- средняя скорость кусков в зонах разрушения M₁ и (M₀ - M₁) при дезинтеграции образца;

m₀, z₀- максимальная масса кусков в соответствующих зонах.

E_c - потери энергии, связанные с рассеиванием и поглощением в окружающей среде посредством волновых процессов и теплопотерь. Величина E_c зависит от способа и условий разрушения и может быть определена с помощью условного к. п. д. процесса h:

E_c = (1 - h) E.

Доля E_s энергозатрат связана с образованием новых поверхностей трещин и разделяется по уровням процесса:

E_s = E_s0 + E_s1,

или в терминах удельной энергии

U_m = U_m0 + a U_m1.

Здесь U_m = E/M₀, U_m0 = E_S0/M₀, U_m1 = E_S1/M₁,

E_S0 - энергия, затрачиваемая на раскрытие структуры g₀(z) в (M₀ - M₁)

E_S0 = u_S0 S₀,

где u_s0 - удельная поверхностная энергоёмкость разрушения для нулевого уровня процесса с площадью трещин S₀.

C учётом взаимосвязи линейного размера d, площади поверхности S, объёма V и массы m кусков в предположении их геометрического подобия, имеем

dS₀ = S dn = l_S0 d ² = ,

или

E_S0 = .

Здесь n - число осколков размера d, поверхности S, объёма V и массы m; l_S0, l_V0, l₀ - геометрические коэффициенты для обломков крупной фракции, g - объёмная плотность материала. Скачкообразное изменение удельных энергозатрат на различных этапах разрушения иллюстрирует рисунок 7.

Величина E_s1 включает энергозатраты на формирование поверхностей трещин в зоне M₁. Для установления связи параметров разрушенной массы с энергозатратами и детальной оценки различных час-

тей последних применим известные энергетические гипотезы, например,

Риттингера U_S(t, x) = u_S1(l₁/x - l₀/t);

Бонда U_SV(t, x) = u_SV1(1/x^1/2 - 1/t^1/2);

Ребиндера U_SV(t, x) = u_S1(l₁/x - l₀/t) + u_V1.

Рисунок 7 - Распределение энергозатрат по уровням иерархии разрушении

Здесь U- удельная по объёму энергия разрушения (U = E_S/V₀) кусков от крупности t до x; l₀ и l₁ - коэффициенты формы кусков до и после дробления; u_S1, u_V1, u_SV1- удельные энергоёмкости разрушения.

Дата добавления: 2015-08-13