Объект изучения

Вопрос

Механические свойства материалов

совокупность показателей, характеризующих сопротивлениематериала воз действующей на него нагрузке, его способность деформироваться при этом, а такжеособенности его поведения в процессе разрушения.

Диаграмма деформации. Приложенная к образцу нагрузка вызывает его деформацию (См.Деформация). Соотношения между нагрузкой и деформацией описываются т. н. диаграммой деформации(рис. 2). Вначале деформация образца (при растяжении — приращение длины Δ l) пропорциональнавозрастающей нагрузке Р, затем в точке n эта пропорциональность нарушается, однако для увеличениядеформации необходимо дальнейшее повышение нагрузки Р; при Δ l > Δ l _в деформация развивается безприложения усилия извне, при постепенно падающей нагрузке. Вид диаграммы деформации не меняется,если по оси ординат откладывать напряжение

а по оси абсцисс — относительное удлинение

(F₀ и l₀ — соответственно начальная площадь поперечного сечения и расчётная длина образца).

Сопротивление материалов измеряется напряжениями, характеризующими нагрузку, приходящуюся наединицу площади поперечного сечения образца

в кгс / мм². Напряжение

при котором нарушается пропорциональный нагрузке рост деформации, называется пределомпропорциональности. При нагрузке Р < Р_n разгрузка образца приводит к исчезновению деформации,возникшей в нём под действием приложенного усилия; такая деформация называется упругой. Небольшоепревышение нагрузки относительно Р_n может не изменить характера деформации — она по-прежнемусохранит упругий характер. Наибольшая нагрузка, которую выдерживает образец без появления остаточнойпластической деформации при разгрузке, определяет предел упругости материала:

У конструкционных неметаллический материалов (пластмассы, резины) приложенная нагрузка можетвызвать упругую, высокоэластическую и остаточную деформации. В отличие от упругой,высокоэластическая деформация исчезает не сразу после разгрузки, а с течением времени. Высокопрочныеармированные полимеры (стеклопластики, углепластики и др.) разрушаются при удлинении 1—3%. Напоследних стадиях нагружения у некоторых армированных полимеров появляется высокоэластическаядеформация. Высокоэластический модуль ниже модуля упругости, поэтому диаграмма деформации в этомслучае имеет тенденцию отклоняться к оси абсцисс.

Упругие свойства. В упругой области напряжение и деформация связаны коэффициентомпропорциональности. При растяжении σ = Еδ, где Е — т. н. модуль нормальной упругости, численно равныйтангенсу угла наклона прямолинейного участка кривой σ = σ(δ) к оси деформации (рис. 2). При испытаниина растяжение цилиндрического или плоского образца одноосному (σ₁>0; (σ₂ = σ₃ = 0) напряжённомусостоянию соответствует трёхосное деформированное состояние (приращение длины в направлениидействия приложенных сил и уменьшение линейных размеров в двух других взаимно перпендикулярныхнаправлениях): δ₁>0; δ₂ = δ₃ < 0. Соотношение между поперечной и продольной деформацией(коэффициент Пуассона)

в пределах упругости для основных конструкционных материалов колеблется в довольно узкихпределах (0,27—0,3 для сталей, 0,3—0,33 для алюминиевых сплавов). Коэффициент Пуассона являетсяодной из основных расчётных характеристик. Зная μ и Е, можно расчётным путём определить и модульсдвига

и модуль объёмной упругости

Для определения Е, G, и μ пользуются Тензометрами.

Сопротивление пластической деформации. При нагрузках Р > Р_в наряду со всё возрастающейупругой деформацией появляется заметная необратимая, не исчезающая при разгрузке пластическаядеформация. Напряжение, при котором остаточная относительная деформация (при растяжении —удлинение) достигает заданной величины (по ГОСТ — 0,2 %), называется условным пределом текучести иобозначается

Практически точность современных методов испытания такова, что σ_п и σ_е определяют с заданнымидопусками соответственно на отклонение от закона пропорциональности [увеличение ctg(90 — α) на 25—50%] и на величину остаточной деформации (0,003—0,05 %) и говорят об условных пределахпропорциональности и упругости. Кривая растяжения конструкционных металлов может иметь максимум(точка в на рис. 2) или обрываться при достижении наибольшей нагрузки Р_{в ’}. Отношение

характеризует временное сопротивление (предел прочности) материала. При наличии максимума накривой растяжения в области нагрузок, лежащих на кривой левее в, образец деформируется равномерно повсей расчётной длине l ₀, постепенно уменьшаясь в диаметре, но сохраняя начальную цилиндрическую илипризматическую форму. При пластической деформации металлы упрочняются, поэтому, несмотря науменьшение сечения образца, для дальнейшей деформации требуется прикладывать всё возрастающуюнагрузку. σ_в, как и условные σ_0,2, σ_n и σ_е, характеризует сопротивление металлов пластическойдеформации. На участке диаграммы деформации правее в форма растягиваемого образца изменяется:наступает период сосредоточенной деформации, выражающейся в появлении «шейки». Уменьшениесечения в шейке «обгоняет» упрочнение металлов, что и обусловливает падение внешней нагрузки научастке Р_в — P_k.

У многих конструкционных материалов сопротивление пластической деформации в упруго-пластической области при растяжении и сжатии практически одинаково. Для некоторых металлов и сплавов(например, магниевые сплавы, высокопрочные стали) характерны заметные различия по этойхарактеристике при растяжении и сжатии. Сопротивление пластической деформации особенно часто (приконтроле качества продукции, стандартности режимов термической обработки и в др. случаях) оцениваетсяпо результатам испытаний на твёрдость путём вдавливания твёрдого наконечника в форме шарика(твёрдость по Бринеллю или Роквеллу), конуса (твёрдость по Роквеллу) или пирамиды (твёрдость поВиккерсу). Испытания на твёрдость не требуют нарушения целостности детали и потому являются самыммассовым средством контроля механических свойств. Твёрдость по Бринеллю (HB) при вдавливании шарикадиаметром D под нагрузкой Р характеризует среднее сжимающее напряжение, условно вычисляемое наединицу поверхности шарового отпечатка диаметром d:

Характеристики пластичности. Пластичность при растяжении конструкционных материаловоценивается удлинением

или сужением

при сжатии — укорочением

(где h₀ и h_k — начальная и конечная высота образца), при кручении — предельным угломзакручивания рабочей части образца Θ, рад или относительным сдвигом γ = Θ r (где r — радиус образца).Конечная ордината диаграммы деформации (точка k на рис. 2) характеризует сопротивление разрушениюметалла S_k, которое определяется

(F_k — фактическая площадь в месте разрыва).

Характеристики разрушения. Разрушение происходит не мгновенно (в точке k), а развивается вовремени, причём начало в разрушения может соответствовать какой-то промежуточной точке на участке вк,а весь процесс заканчиваться при постепенно падающей до нуля нагрузке. Положение точки к на диаграммедеформации в значительной степени определяется жёсткостью испытательной машины ииннерционностью измерительной системы. Это делает величину S_k в большой мере условной.

Многие конструкционные металлы (стали, в том числе высокопрочные, жаропрочные хромоникелевыесплавы, мягкие алюминиевые сплавы и др.) разрушаются при растяжении после значительной пластическойдеформации с образованием шейки. Часто (например, у высокопрочных алюминиевых сплавов) поверхностьразрушения располагается под углом примерно 45° к направлению растягивающего усилия. Приопределенных условиях (например, при испытании хладноломких сталей в жидком азоте или водороде, привоздействии растягивающих напряжений и коррозионной среды для металлов, склонных к коррозии поднапряжением) разрушение происходит по сечениям, перпендикулярным растягивающей силе (прямойизлом), без макропластической деформации.

Прочность материалов, реализуемая в элементах конструкций, зависит не только от механическихсвойств самого металла, но и от формы и размеров детали (т. н. эффекты формы и масштаба), упругойэнергии, накопленной в нагруженной конструкции, характера действующей нагрузки (статическая,динамическая, периодически изменяющаяся по величине), схемы приложения внешних сил (растяжениеодноосное, двухосное, с наложением изгиба и др.), рабочей температуры, окружающей среды. Зависимостьпрочности и пластичности металлов от формы характеризуется т. н. чувствительностью к надрезу,оцениваемой обычно по отношению пределов прочности надрезанного и гладкого образцов

(у цилиндрических образцов надрез обычно выполняют в виде круговой выточки, у полос — в видецентрального отверстия или боковых вырезов). Для многих конструкционных материалов это отношение пристатической нагрузке больше единицы, что связано со значительной местной пластической деформацией ввершине надреза. Чем острее надрез, тем меньше локальная пластическая деформация и тем больше доляпрямого излома в разрушенном сечении. Хорошо развитый прямой излом можно получить при комнатнойтемпературе у большинства конструкционных материалов в лабораторных условиях, если растяжению илиизгибу подвергать образцы массивного сечения (тем толще, чем пластичнее материал), снабдив этиобразцы специальной узкой прорезью с искусственно созданной трещиной (рис. 3). При растяженииширокого, плоского образца пластическая деформация затруднена и ограничивается небольшой областьюразмером 2 r_y (на рис. 3, б заштрихована), непосредственно примыкающей к кончику трещины. Прямойизлом обычно характерен для эксплуатационных разрушений элементов конструкций.

Широкое распространение получили предложенные американским учёным Дж. Р. Ирвином в качествеконстант для условий хрупкого разрушения такие показатели, как критический коэффициент интенсивностинапряжений при плоской деформации K_1C и вязкость разрушения

При этом процесс разрушения рассматривается во времени и показатели K_1C (G_1C) относятся к томукритическому моменту, когда нарушается устойчивое развитие трещины; трещина становится неустойчивойи распространяется самопроизвольно, когда энергия, необходимая для увеличения её длины, меньшеэнергии упругой деформации, поступающей к вершине трещины из соседних упруго напряжённых зонметалла.

При назначении толщины образца t и размеров трещины 2 l_тр исходят из следующего требования

Коэффициент интенсивности напряжений К учитывает не только значение нагрузки, но и длинудвижущейся трещины:

(λ учитывает геометрию трещины и образца), выражается в кгс / мм^{3 / 2} или Мн / м^{3 / 2}. По K_1C или G_1C можно судить о склонности конструкционных материалов к хрупкому разрушению в условиях эксплуатации.

Для оценки качества металла весьма распространены испытания на ударный о изгиб призматическихобразцов, имеющих на одной стороне надрез. При этом оценивают ударную вязкость (См. Ударнаявязкость) (в кгс ․ м / см² или Мдж / м²) — работу деформации и разрушения образца, условно отнесённую кпоперечному сечению в месте надреза. Широкое распространение получили испытания на ударный изгибобразцов с искусственно полученной в основании надреза трещиной усталости. Работа разрушения такихобразцов а_ту находится в целом в удовлетворительном соответствии с такой характеристикой разрушения,как K_1C, и ещё лучше с отношением

Временна́я зависимость прочности. С увеличением времени действия нагрузки сопротивлениепластической деформации и сопротивление разрушению понижаются. При комнатной температуре уметаллов это становится особенно заметным при воздействии коррозионной (коррозия под напряжением)или др. активной (эффект Ребиндера) среды. При высоких температурах наблюдается явление ползучести(См. Ползучесть), т. е. прироста пластической деформации с течением времени при постоянномнапряжении (рис. 4, а). Сопротивление металлов ползучести оценивают условным пределом ползучести —чаще всего напряжением, при котором пластическая деформация за 100 ч достигает 0,2 %, и обозначаютего σ_0,2/100. Чем выше температура t, тем сильнее выражено явление ползучести и тем больше снижаетсяво времени сопротивление разрушению металла (рис. 4, б). Последнее свойство характеризуют т. н.пределом длительной прочности, т. е. напряжением, которое при данной температуре вызываетразрушение материала за заданное время (например, σ^t₁₀₀, σ^t₁₀₀₀ и т. д.). У полимерных материаловтемпературно-временная зависимость прочности и деформации выражена сильнее, чем у металлов. Принагреве пластмасс наблюдается высокоэластическая обратимая деформация; начиная с некоторой болеевысокой температуры развивается необратимая деформация, связанная с переходом материала ввязкотекучее состояние. С ползучестью связано и др. важное механическое свойство материалов —склонность к релаксации напряжений, т. е. к постепенному падению напряжения в условиях, когда общая(упругая и пластическая) деформация сохраняет постоянную заданную величину (например, в затянутыхболтах). Релаксация напряжений обусловлена увеличением доли пластической составляющей общейдеформации и уменьшением её упругой части.

Если на металл действует нагрузка, периодически меняющаяся по какому-либо закону (например,синусоидальному), то с увеличением числа циклов N нагрузки его прочность уменьшается (рис. 4, в) —металл «устаёт». Для конструкционной стали такое падение прочности наблюдается до N = (2—5) ․10⁶циклов. В соответствии с этим говорят о пределе усталости конструкционной стали, понимая под нимобычно амплитуду напряжения

ниже которой сталь при повторно-переменной нагрузке не разрушается. При |σ_min| = |σ_max| пределусталости обозначают символом σ_-1. Кривые усталости алюминиевых, титановых и магниевых сплавовобычно не имеют горизонтального участка, поэтому сопротивление усталости этих сплавов характеризуютт. н. ограниченными (соответствующими заданному N) пределами усталости. Сопротивление усталостизависит также от частоты приложения нагрузки. Сопротивление материалов в условиях низкой частоты ивысоких значений повторной нагрузки (медленная, или малоцикловая, усталость) не связано однозначно спределами усталости. В отличие от статической нагрузки, при повторно-переменных нагрузках всегдапроявляется чувствительность к надрезу, т. е. предел усталости при наличии надреза ниже пределаусталости гладкого образца. Для удобства чувствительность к надрезу при усталости выражаютотношением

характеризует асимметрию цикла). В процессе уставания можно выделить период, предшествующийобразованию очага усталостного разрушения, и следующий за ним, иногда довольно длительный, периодразвития трещины усталости. Чем медленнее развивается трещина, тем надёжнее работает материал вконструкции. Скорость развития трещины усталости dl / dN связывают с коэффициентом интенсивностинапряжений степенной функцией:

Различают сопротивление термической усталости, когда появляющиеся в материале напряженияобусловлены тем, что в силу тех или иных причин, например из-за формы детали или условий еёзакрепления, возникающие при циклическом изменении температуры тепловые перемещения не могут бытьреализованы. Сопротивление термической усталости зависит и от многих других свойств материала —коэффициентов линейного расширения и температуропроводности, модуля упругости, предела упругости идр.

Объект изучения

В сопромате главным объектом для расчета является брус, нагруженный системой внешних усилий (сил, моментов и распределенных нагрузок).

Для него могут проводиться следующие виды расчетов:

1. на прочность;
2. на жесткость;
3. на устойчивость.

Расчет на прочность является основным, т.к. абсолютно все конструкции должны быть прочными.

Различают три вида задачи при расчетах на прочность:

1. Проверка на прочность (проверочный расчет);
2. Подбор размеров сечения бруса (проектировочный расчет);
3. Определение грузоподъемности.

При расчетах на жесткость определяются деформации бруса и перемещение его сечений, на основании чего делается заключение о жесткости бруса. При невыполнении условия жесткости определяются необходимые размеры сечения.

Вопрос

Дата добавления: 2015-08-13