Читайте также:
|
Областью определения этой функции является все множество действительных чисел, областью значений является интервал 
. Выразим x через y (другими словами, решим уравнение 
относительно x).
- это и есть обратная функция. Переставив буквы x и y, имеем 
.
Таким образом, и - показательная и логарифмическая функции есть взаимно обратные функции на области определения.
График взаимно обратных показательной и логарифмической функций.
Свойства взаимно обратных функций 
и 
.
и 
совпадает с областью значений функции и наоборот.
возрастает, то и возрастает, если убывает, то и убывает.
Замечание по свойству 1).
Рекомендую ОЧЕНЬ ВНИМАТЕЛЬНО относиться к области определения и области значений функций.
Например: 
и 
- взаимно обратные функции. По первому свойству имеем 
. Это равенство верно только для положительных y, для отрицательных y логарифм не определен. Так что не спешите с записями вида 
, а если уж так написали, то добавляйте фразу «при положительных y».
Равенство 
в свою очередь верно для любых действительных x.
Надеюсь, Вы уловили этот тонкий момент.
Особенно аккуратными надо быть с тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями.
К примеру, 
, так как область значений арксинуса 
, а 
в нее не попадает.
Правильно будет
В свою очередь 
есть верное равенство.
То есть 
при 
и 
при 
.
Еще раз подчеркну: БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ С ОБЛАСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЛАСТЬЮ ЗНАЧЕНИЙ!
Графики основных элементарных взаимно обратных функций.
при 
обратной является также степенная функция 
Если заменить буквы, то получим пару взаимно обратных функций и 
и 
, графики. 
и для 
График главной ветви косинуса и арккосинуса (светлая область).
График главной ветви тангенса и арктангенса (светлая область).
График главной ветви котангенса и арккотангенса (светлая область).
Если Вам потребуются обратные функции для ветвей тригонометрических функций, отличных от главных, то соответствующую обратную тригонометрическую функцию нужно будет сдвинуть вдоль оси ординат на необходимое количество периодов.
Например, если Вам потребуется обратная функция для ветви тангенса на промежутке 
(эта ветвь получается из главной ветви сдвигом на величину 
вдоль оси Ох), то ей будет являться ветвь арктангенса, сдвинутая вдоль оси Oy на .
http://www.cleverstudents.ru/inverse_functions.html
Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Определение обратной функции. | | | Расчет взаимного положения очистных и подготовительных забоев при этажной подготовке. |