Расчетно-графическая работа №2.

Кафедра Бурения скважин.

По дисциплине: Оптимизация буровых и горноразведочных работ и

планирование эксперимента.

Тема: Полный факторный эксперимент 2³.

Вариант 16.

Выполнил: студент гр. РТ-10 _________________ /Яковлев С.А./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Дата: ________________

Проверил: доцент _________________ / Дмитриев А. Н./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

Цель: освоить методы планирования и обработки полного факторного эксперимента.

Условие задания.

Объектом экспериментальных исследования является новая конструкция алмазной коронки. Параметром исследований y выбрана механическая скорость бурения. В качестве факторов приняты осевая нагрузка x₁, частота вращения х₂ и расход промывочной жидкости х₃, которыми варьируют в следующих пределах:

· 8≤ x₁ ≤14 кН;

· 710≤ х₂ ≤1110 об/мин;

· 40≤ х₃ ≤70 л/мин.

Таблица 1.

Интервалы варьирования и уровни факторов.

Факторы	Уровни факторов
-1	+1
x1, кН
х2, об/мин
х3, л/мин

Таблица 2.

План и результаты эксперимента.

№ опыта	х0	х1	х2	х3	х1 х2	х1 х3	х2х3	х1 х2х3	yIj, м/ч	yIIj, м/ч	yIIIj, м/ч
	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	0,71	0,63	0,69
	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	1,03	1,00	1,01
	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1	0,86	0,81	0,83
	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1	1,14	1,12	1,13
	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	0,76	0,69	0,72
	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1	1,15	1,14	1,14
	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	0,93	0,90	0,92
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	1,26	1,25	1,24

Выполнение задания.

Таблица 3.

Рабочая матрица экспериментов.

№ п/п	№ опыта	x1, кН	х2, об/мин	х3, л/мин	y, м/ч
1	7.2=20				0,90
2	3.1=7				0,86
3	5.2=14				0,69
4	8.2=23				1,25
5	1.2=2				0,63
6	8.3=24				1,24
7	2.2=5				1,00
8	7.3=21				0,92
9	4.2=11				1,12
10	1.1=1				0,71
11	7.1=19				0,93
12	6.1=16				1,15
13	8.1=22				1,26
14	5.3=15				0,72
15	2.1=4				1,03
16	3.2=8				0,81
17	2.3=6				1,01
18	4.3=12				1,13
19	6.3=18				1,14
20	4.1=10				1,14
21	5.1=13				0,76
22	3.3=9				0,83
23	1.3=3				0,69
24	6.2=17				1,14

Определение уравнения регрессии.

1. Средние значения результатов трех параллельных опытов по каждой строке матрицы планирования:

Таблица 4.

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
, м/ч	0,68	1,01	0,83	1,13	0,72	1,14	0,92	1,25

2. Определение коэффициентов полинома:

Таблица 5.

Результаты определения среднего значения параметра и

дисперсий воспроизводимости опыта.

№ опыта	х0	х1	х2	х3	х1х2	х1х3	х2х3	х1х2х3	yIj, м/ч	yIIj, м/ч	yIIIj, м/ч	, м/ч	10^-3*σ^2	y’, м/ч	Δ y’,%
	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	0,71	0,63	0,69	0,68	1,73	0,675	0,257
	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	1,03	1,00	1,01	1,01	0,23	1,013	0,023
	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1	0,86	0,81	0,83	0,83	0,63	0,833	0,076
	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1	1,14	1,12	1,13	1,13	0,10	1,130	0,009
	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	0,76	0,69	0,72	0,72	1,23	0,722	0,171
	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1	1,15	1,14	1,14	1,14	0,03	1,143	0,003
	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	0,93	0,90	0,92	0,92	0,23	0,916	0,025
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	1,26	1,25	1,24	1,25	0,10	1,250	0,008

С учетом вычисленных коэффициентов математическая модель имеет вид:

3. Проверка воспроизводимости результатов эксперимента.

Для каждой строки плана рассчитана дисперсия воспроизводимости опыта σ²_j (табл. 5).

Сумма дисперсий:

G-критерий Кохрена:

Табличное значение G-критерия Кохрена равно:

G_{α=0,05, f1=2, f2=8} =0,5157.

Так как G< G_{α=0,05, f1=2, f2=8}, то можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью 0,95 дисперсии опытов однородны, и гипотеза о воспроизводимости результатов экспериментов принимается.

Дисперсия воспроизводимости всего эксперимента:

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Общее количество опытов:

Дисперсия коэффициентов уравнения:

Среднеквадратичная ошибка:

Табличное значение t-критерия Стьюдента равно:

t_{α=0,05, f=16} =2,119.

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения:

Незначимые коэффициенты полинома, входящие в доверительный интервал:

Уравнение, состоящее из значимых коэффициентов полиномов:

Проверка адекватности модели.

Число степеней свободы:

f = 8 – b_i = 8 – 2 = 6

Дисперсия адекватности:

Т.к. , то рассчитаем F-критерий Фишера:

Табличное значение F-критерия Фишера:

Вычисленное значение F-критерия меньше табличного, следовательно, с доверительной вероятностью 0,95 можно сказать, что построенное уравнение адекватно описывает результаты эксперимента.

Дата добавления: 2015-08-05