История. «Цветок Жасмина»

«Цветок Жасмина»

Впервые уравнение кривой исследовал Р. Декарт в 1638 году, однако он построил только петлю в первом координатном угле, где x и y принимают положительные значения. Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех четырёх координатных четвертях, в виде четырёх лепестков цветка. В то время эта кривая называлась цветком жасмина (англ. jasmine flower, фр. fleur de jasmin).

В современном виде эту кривую впервые представил Х. Гюйгенс в 1692 году.

Ова́л Дека́рта — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний r 1 и r 2 до двух точек F 1 и F 2, называемых фокусами, помноженных на константы p 1 и p 2, является постоянной, то есть:

p 1 r 1+ p 2 r 2= d.

Дека́ртово де́рево — это двоичное дерево, в узлах которого хранятся:

· ссылки на правое и левое поддерево;

· ссылка на родительский узел (необязательно);

· ключи и , которые являются двоичным деревом поиска по ключу и двоичной кучей по ключу ; а именно, для любого узла дерева :

· ключи узлов правого (левого) поддерева больше (меньше либо равны) ключа узла ;

· ключи узлов правого и левого детей больше либо равны ключу узла .

Ссылка на родительский узел не обязательна, она желательна только для линейного алгоритма построения дерева.

Декартово дерево не является самобалансирующимся в обычном смысле, и применяют его по таким причинам:

· Очень просто программируется, намного проще настоящих самобалансирующихся деревьев наподобие красно-чёрного. Поэтому часто применяется на олимпиадах.

· Хорошо ведёт себя «в среднем», если ключи y раздать случайно.

· Типичная для сортирующего дерева операция «расчленить по ключу x на „меньше x ₀“ и „не меньше x ₀“» работает за O (h) как ни в чём не бывало. На красно-чёрных деревьях придётся восстанавливать балансировку и окраску узлов.

Недостатки декартового дерева:

· Большие накладные расходы на хранение: вместе с каждым элементом хранятся два-три указателя и случайный ключ y.

· Скорость доступа O (n) в худшем случае, хотя и при критических объемах данных это очень маловероятно. Поэтому декартово дерево недопустимо, например, в ядрах ОС.

Прямое или декартово произведение двух множеств — это множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных множеств.

Понятие прямого произведения естественно обобщается на произведение множеств с дополнительной структурой (алгебраической, топологическиой, и т. д.) поскольку произведение множеств часто наследует структуры, имевшиеся на исходных множествах.

·

Декарт Рене Декарт Рене (франц.) 1596 - 1650 Франция «Высказывания мудрецов могут быть сведены к очень небольшому числу общих правил...» Рене Декарт, 1619 г. Французский учёный. Один из немногих, кто заложил основания современной методологи науки. «Декарт полагает, что в нашем уме имеются некоторые мысли, полученные не от внешних объектов и не благодаря самопроизвольному определению нашей воли. Они прирождены нашему уму, как породистость или наследственная подагра некоторым семьям. Это, например, идеи движений, фигур, красок, звуков, боли, которые ум должен иметь до того, как мы в опыте воспримем конкретные явления, в которых воплощаются эти идеи. «Главная и первейшая» из врождённых идей - идея Бога. Врождённость идей не означает, что они от рождения в готовом виде присутствуют в нашем уме. «Говоря, что у нас есть некая врождённая идея, мы не считаем, будто эта идея постоянно нам явлена [...] я утверждаю лишь, что у нас есть способность вызывать её в своём сознании» (Рене Декарт, Сочинения в 2-х томах, Том 2, М., 1994 г., с. 148)». Кармин А.С., Интуиция: философские концепции и научное исследование, СПб, «Наука», 2011 г., с. 64. Рене Декарт писал и о саморазвитии / эволюции под действием законов природы, которые «…были бы достаточны, чтобы заставить части материи распутаться и расположиться в весьма стройный порядок. Придя благодаря этим законам сама собою в порядок, материя наша приняла бы форму весьма совершенного мира, в котором можно было бы наблюдать не только свет, но также и все остальные явления, имеющие место в нашем действительном мире». Рене Декарт, Космогония, М.- Л., 1934 г., «Гостехиздат», с. 163. Идеи Декарта оказали влияние на Баруха да Спинозу, Готфрида Лейбница, Джона Локка, Иммануила Канта и многих других. Иногда в старых книгах используется латинизированное имя Рене Декарта – Картезий / Renatus Cartesius.

Источник: http://vikent.ru/author/276/

Дата добавления: 2015-08-05