Показатели надежности восстанавливаемых систем

Функции ремонта.

Плотность распределения времени восстановления.

Интенсивность ремонта.

Функция и коэффициент готовности.

Рассмотренные ранее характеристики надежности пригодны как для невосстанавливаемых, так и для восстанавливаемых систем. Однако последние они характеризуют от начала эксплуатации до первого отказа.

Но, так как восстанавливаемая система после отказа ремонтируется, после чего её работоспособность возобновляется, то указанных характеристик недостаточно для полного описания надежности такой системы.

Для более полного описания восстанавливаемой системы необходимо, кроме процесса возникновения отказа, охарактеризовать процесс возобновления (ремонта) системы.

Для этого вводят функцию ремонта R, равную вероятности того, что время восстановления Т_в будет меньше заданного времени t, т. е.

Т_в- случайная величина.

R(t) является функцией распределения времени восстановления.

По аналогии с f(t) и l(t) вводятся понятия плотности распределения времени восстановления

и интенсивность ремонта

Тогда по аналогии с Q(t) можно записать:

Для характеристики работоспособности восстанавливаемой системы в произвольный момент времени используют понятие функции готовности G(t), которая по определению равна вероятности того, что в момент времени t система исправна.

Функция готовности может быть получена из других характеристик надежности восстанавливаемой системы, например, из P(t) и R(t).

 

Пусть и

Подсчитаем вероятность G(t + Dt) того, что система будет находиться в исправном состоянии в момент времени t + Dt. Это может произойти в результате одного из двух несовместных событий:

1) Система исправна в момент t, но и продолжает находиться в этом состоянии до момента времени t + Dt.

2) Система неисправна в момент t, но за время Dt восстанавливается.

Ранее было показано, что на отрезке (t, t + Dt) вероятность безотказной работы системы зависит только от Dt, т. е.

 

Запись Δt означает, что рассматривается Δt при условии, что в момент t система была исправна.

Следовательно, вероятность события 1) равна

 

Аналогично можно показать, что вероятность завершения ремонта за время Dt при условии, что к моменту t ремонт еще не завершен, зависит только от Dt и равна

Следовательно, вероятность события 2) равна

 

Так как события 1) и 2) несовместимы, то

   

После предельного перехода при Δt®0 получим

   

а это - линейное дифференциальное уравнение

   

Решение:

Запишем еще раз:

 

где с – постоянная интегрирования

При t = 0, предполагаем, что система исправна, следовательно G(0) = 1. Отсюда следует

Тогда перепишем:

Если предположить, что при t = 0 система всегда неисправна, то G(0)=0 и

а

 

Из (!) и (!!) следует, что независимо от начального состояния системы

при t ® ¥

 

Пусть Ти – среднее время исправного состояния системы за некоторое время Т ее работы. Для того, чтобы найти Ти достаточно просуммировать G(t) по всему интервалу 0 ¸ Т.

 

Отсюда следует, что при достаточно большом Т, в среднем система будет находится в исправном состоянии следующую часть времени

 

Введём понятие коэффициента готовности К_г:

 

Коэффициент готовности - отношение продолжительности безотказной работы системы за данный период эксплуатации к сумме этой продолжительности и продолжительности времени восстановления.

Получение последней формулы стало возможным, т.к.

 

 

ВЫБОР ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

В каждом конкретном случае в качестве показателя (показателей) надежности необходимо выбрать те, которые наилучшим образом характеризуют надежность объекта с точки зрения его целевого назначения.

Существуют специальные методики по выбору показателя надежности.

Дата добавления: 2015-08-05