Числовые показатели надежности

Кроме перечисленных функциональных характеристик надежности на практике широко используются и числовые показатели надежности. Важнейший - Т₀ – среднее время безотказной работы. Определяется как математическое ожидание случайной величины Т (Т-время безотказной работы). Т₀=МТ=…… Т₀ также называют «Средняя наработка до отказа» и просто «Наработка на отказ».

интегрируем по частям, помня, что:

Проблема заключается в определении lim [t*P(t)] при t→ ¥.

Считается, что

при встречающихся на практике функциях P(t).

Можем переписать:

Пусть l(t) = l - const, тогда

и

В этом случае функция надежности имеет вид

Сведём в таблицу все известные нам показатели:

Определяемый показатель	Заданный показатель
Q(t)	P(t)	l(t)	f(t)
Q(t)	-
P(t)		-
l(t)			-
f(t)				-
T0

Часто для оценки надежности используют вероятность безотказной работы за некоторое время t₀, например за t₀ = 100 часов.

Эту вероятность можно найти непосредственно из P(t), а именно:

P(t₀) или P(100), вспомнив разложение в ряд экспоненты и вышеприведенную формулу:

При t₀ << T₀ используем разложение только до второго члена, т.к.

членом t₀²/(2!T₀²) можно пренебречь.

Гарантированный ресурс tγ - это технический ресурс, которым обладают не менее, чем g % эксплуатируемых систем, где g - гарантированная вероятность безотказной работы.

Или по-другому: Важной характеристикой надежности является гарантированный технический ресурс tg, отвечающий гарантированной вероятности g.

Прологарифмируем: -λt_γ=Inγ.

Отсюда t_γ=-(Inγ)/λ=-Т₀Inγ

Так как величина g обычно близка к 1 (например, g = 0,9), то

Гамма–процентная наработка tg - наработка, в течение которой гарантируется безотказная работа объекта с заданной вероятностью

Дата добавления: 2015-08-05