Математична модель задачі про використання сировини.

Припустимо, що виготовлення продукції двох видів і вимагає виготовлення чотирьох видів сировини . Запаси сировини кожного виду обмежені й становлять відповідно умовних одиниць. Кількість сировини, яка необхідна для виготовлення одиниці кожного з видів продукції, відома і задається таблицею 1.

Таблиця 1	Таблиця 2
Види сировини	Запаси сировини	Види продукції		Види сировини	Запаси сировини	Види продукції
Прибуток				Прибуток

Тут означає кількість одиниць сировини , необхідне для виготовлення продукції виду . В останньому рядку таблиці указаний прибуток, який одержано підприємством від реалізації одиниці кожного виду продукції.

Потрібно скласти такий план випуску продукції видів й , при якому прибуток підприємства від реалізації всієї продукції виявився би максимальним.

Математичну форму поставленої задачі вивчимо на числовому прикладі (таблиця 2).

Приклад 1.

Припустимо, що підприємство випускає одиниць продукції виду і одиниць продукції виду . Для цього буде потрібно одиниць сировини . Так як у наявності є всього 19 одиниць сировини , то повинна виконуватися нерівність . Нерівність (а не точна рівність) з'являється у зв'язку з тим, що прибуток може бути досягнутий підприємством і у тому випадку, коли запаси сировини виду використовуються не повністю.

Аналогічні міркування, проведені для інших видів сировини, дозволяють записати наступні нерівності:

(сировина );

(сировина );

(сировина ).

При цих умовах прибуток , який одержано підприємством, складе .

Таким чином, математично задачу можна сформулювати так: дана система лінійних нерівностей

(6)

і лінійна форма

(7)

Потрібно серед невід’ємних розв'язків системи (6) вибрати такий, при якому форма приймає найбільше значення (максимізується).

Дата добавления: 2015-08-05