Фармаванне СДР пераходнага рэжыму з дапамогай матрыц

Сячэнне – гэта плоскасць, якая перасякае галіны схемы, але не пераходзіць праз вузлы, ш дзеліць схемы на 2 часткі.

I і ІІ законы Кірхгофа ў матрычнай форме

m – колькасць галін

n – колькасць вузлоў схемы (лінейна незалежных)

k – колькасць незалежных контураў

m=n+k

m раўнанняў галін			n райнанняў для сяченняў
	k раўнанняў для контураў

Пабудаваць матэматычную мадэль пераходнага рэжыму

31 Патрэбна разлічыць лікавым метадам токі ў галінах схемы і напружанні на элементах схемы ў пераходным рэжыме, які ўзнікае пасля замыкання ключа К у схеме, якая прадстаўлена на малюнке.Для пабудовы матэматычнай мадэливыкарыстоу ДР. Токи у индыктыунасцях и напружванни у кандэнсатарах зъяуляецца пераменными стану.

Пасля замыкання ключа ў схеме атрымоўваецца два лінейна незалежных контура і адзін лінейна незалежны вузел. Дынаміка пераходнага рэжыму электрычнай сістэмы абумоўлена існаваннем ў ёй рэактыўных элементаў: індуктыўнасці L і кандэнсатараў C. Іх колькасць апрадзяляе парадак сістэмы дыферанцыяьных раўнанняў.

Саставім сістэму раўнанняў па законам Кірхгофа

(1)

Гэтая сістыма не з’яўляецца замкнутай, пагэтаму неабходна дапоўніць яе яшчэ двума раўнаннямі:

Атрымаем сістэму наступнага выгляду:

(2)

Трэба прывесци систэму ДУ да кананичнага выгляду: , таму што да такой формы написаны праграмы ликавага рашэння ДУ.Сістэмадыферэнцыяльных раўнанняў (2), зведзенаяданармальнага(кананічнай) стану, наступная:

32 Разлiк пачатковых ўмоў

Пачатковая ўмова дазваляе знайсцi частковае рашэнне дыферэнцыяльнага раўнання, якiм i з’яўляецца лiкавае рашэнне.

Пачатковымі ўмовамі раўнання называюцца лікавыя значэнні невядомай функцыі у(х) і яе вытворных , ,..., пры значэнні незалежнай пераменнай х, роўнай нулю:

; ;...,

Задача з пачатковымі ўмовамі называецца задачай Кашы (у адрозненні ад задачы з гранічнымі ўмовамі, калі задаюцца значэнні невядомай функцыі ў двух гранічных вузлах незалежнай пераменнай). Для таго, каб з агульнага рашэння атрымаць частковае рашэнне, неабходна рашыць сістэму лінейных алгебраічных раўнанняў адносна пастаянных , ,...…, :

33 Лікавы метад рашэння ДР

пры

Шэраг Тэйлара

 

Метад Эйлера з’яўляецца самым простым лікавым метадам. Заснаваны на замене вытворнай стасункам дыференцыялаў

Іншымі словамі – прырост функцыі роўны прыросту аргумента на функцыю правай часткі. Для рашэння незалежная пераменная Х разбіваецца на адрэзкі.

Формула ля рашэння дыф. Раўнанняў метадам Эйлера мае выгляд:

Формула яўнага метада Эйлера:

Пачатковыя умовы:

;

;

………….

;

у вузле

34 Метад Рунге-Кутта 2-га парадку

; ;

Метад Рунге-Кутта 4-га парадку

; ;

;

- значэнні правых частак

Напрыклад: рашыць ДР яўным метадам Эйлера

пры

– рашэнне

……………………………

пры

Метад Эйлера з’яўляецца самым простым лікавым метадам. Заснаваны на замене вытворнай стасункам дыференцыялаў

Іншымі словамі – прырост функцыі роўны прыросту аргумента на функцыю правай часткі. Для рашэння незалежная пераменная Х разбіваецца на адрэзкі.

Формула ля рашэння дыф. Раўнанняў метадам Эйлера мае выгляд:

Формула яўнага метада Эйлера:

Пачатковыя умовы:

; ; ; ………….

; ; у вузле

35 Асноуныя законы электрамеханікі

1. Пераутварэнне электрычнай энергіі у механічную і наадварот не можа выконвацца з

2. Усе электрычныя машыны з’яуляюцца абарачальнымі

Рэактыуную магутнасць не нясуць актыуныя элементы

3. Электрамагнітны момант можа стварацца сістэмай 2 магнітных палёу, якія нерухомыя адно адносна другога.

Дата добавления: 2015-08-05