Парового потока

Обтекание лопатки паровым потоком приводит к возникновению не уу профиле аэродинамической силы давления Р, которая может быть разложена на осевую Р_а и окружную Р_u составляющие (рисунок). Под действием силы Р в лопатке возникают напряжения изгиба, которые являются важным показателем их прочности.

Рис. Силы, действующие на профиль рабочей лопатки.

При определении изгибных напряжений лопатка рассматривается как консоль, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой .

Рис.

Следовательно, наибольший изгибающий момент будет в месте заделки – в корневом сечении. Непостоянством давлений и скоростей пара по высоте лопатки пренебрегают. Для лопатки с постоянным профилем такое допущение дает очень малую погрешность. Для закрученной лопатки переменного профиля пренебрежение изменением давления и скорости пара по высоте лопатки дают несколько большую погрешность. Кроме того, в сечениях по высоте закрученной лопатки переменного профиля меняются и направления главных центральных осей инерции. Поэтому уточненный расчет напряжений изгиба таких лопаток довольно сложен и производится по участкам, на которые разбивается каждая лопатка по высоте

В инженерных расчетах вершину лопатки считают свободной, т.е. влиянием бандажа и бандажной ленты пренебрегают. За главную или минимальную ось инерции дающую наименьший момент сопротивления, принимается ось х-х, проходящая через центр тяжести и параллельная хорде профиля АВ (рис). Точное определение главной оси инерции, построением эллипса инерции, как это делается в курсе сопротивления материалов, не производится из-за сложности. При этом погрешность расчетов не превышает 4-5%, что в практике инженерных расчетов допустимо.

В эксплуатационных условиях, кроме равномерно распределенных по высоте усилий от действия парового потока, на рабочую лопатку действуют центробежные силы, приложенные к каждой ее точке. Под действием парового потока лопатка изгибается, а под действием центробежных сил – выпрямляется, т.е. уменьшается изгибающий момент от сил парового потока во всех сечениях, включая и корневое. Влияние центробежных сил учитывается специальным поправочным коэффициентом.

Введением поправочного коэффициента может быть также учтено влиянием бандажа и скрепляющей проволоки на изгиб лопатки. В месте заделки бандажа и проволоки возникают изгибающие моменты М_б, М₁, М₂, М₃, направленные против парового изгиба от парового потока. По этой причине лопатка также частично разгружается. Как показали расчеты, величина разгрузки от бандажа может достигнуть 25-30%. Величина разгрузки от скрепляющей проволоки значительно меньше.

Напряжения изгиба в лопатках могут быть определены по данным теплового расчета турбины, геометрическим характеристикам ступени и профиля. Как известно из теории турбин, силовое воздействие парового потока на рабочую лопатку может быть представлено как геометрическая сумма окружной Р_u и осевой Р_а составляющих.

Треугольник скоростей.

Окружная составляющая усилия, действующего на лопатку определяется из уравнения Эйлера

Р_u= , Н

где G – секундный массовый расход пара через ступень, кг/с (массовый расход);

Z_р – число рабочих лопаток;

Ε – степень впуска пара (парциальность)

С_1u и С_2u – окружные составляющие абсолютных скоростей выхода пара из направляющей и рабочей лопаток ступени, м/с (рис.).

Осевая составляющая парового усилия Р_а обуславливается как динамическим действием парового потока при обтекании лопатки , так и разностью статических давлений по обе стороны лопатки .

Р_а= + = , Н

где С_1а и С_2а – осевые составляющие абсолютных скоростей пара, м/с (см. рис.)

р₁ и р₂ – давление пара перед и за рабочей лопаткой, Н/м²;

ℓ_л – высота рабочей лопатки, м.

Изгибающий момент в любом сечении на расстоянии z от корневого сечения лопатки можно определить по формуле

, Н·м

Наибольшее значение этот момент имеет при z=0, т.е. в корневом сечении

, Н·м

Изгибающий момент, действующий в плоскости наименьшей жесткости (вызывающий изгиб лопатки вокруг минимальной оси инерции х-х

, Н·м

где φ=90˚-β_в – arctg Р_а / Р_u – угол между осью у-у и направлением силы Р;

β_в – угол установки профиля рабочей решетки (см. пред. рис.).

момент, вызывающий изгиб лопатки вокруг максимальной оси инерции у-у (в плоскости наибольшей жесткости лопатки)

, Н·м.

Напряжение изгиба в корневом сечении в наиболее удаленной от главных осей инерции точке (как правило в выходной кромке)

, Н·м

где I_хх и I_уу – моменты инерции сечения лопатки относительно осей х-х и у-у, м⁴.

Для практических инженерных расчетов делают дальнейшие упрощения, определяя изгибные напряжения в корневых сечениях лопаток только от изгибающих моментов действующих в плоскости наименьшей жесткости, а так же принимая

cosφ=cos(90˚-β_в-arctg Р_а / Р_u)≈1,

тогда , Н/м²

где W_хх =I_хх/у_о – момент сопротивления профиля относительно минимальной оси инерции х-х, м³.

Центробежные силы уменьшают изгибные напряжения. Методы определения коэффициентов разгрузки от центробежных сил и влияния связей (бандажа и скрепляющей проволоки) разработаны А.В. Левиным. Они довольно сложны, особенно для лопаток переменного профиля и представляют определенные расчетные трудности. В оценочных инженерных расчетах и учебных заданиях влиянием этих факторов можно пренебречь, что пойдет в запас прочности лопаток.

Коэффициент разгрузки к_раз от действия центробежных сил для рабочих лопаток постоянного профиля определяется по экспериментальны кривым (рис. 5) как функция параметров

и

где D_ср – средний диаметр рабочего венца;

q – ускорение силы тяжести;

Е_t – модуль упругости материала лопатки, определяется по таблице с использованием кривых рис. 6 с учетом температуры и материала из которого изготовлена лопатка.

Рис. 5.

Все величины входящие в формулу α имеют размерность кг.м.с.

С учетом влияния центробежных сил изгибающий момент вокруг минимальной оси инерции х-х может быть определен по формуле

, Н·м

и расчетное значение напряжений изгиба

, Н/м²

по этой формуле определяется наибольшие напряжения изгиба на входной и выходной кромках профиля корневого сечения рабочей лопатки (см. т. А и В на рис. 2а) с учетом влияния центробежных сил. Если влияние центробежных сил и связей на изгиб не учитываются в предыдущих формулах, коэффициент разгрузки принимается единице (К_раз =1)

Рис.6. Влияние температуры на модуль упругости и частоту колебаний.

К_t; ----------.

Из рис. видно, что с возрастанием температуры модуль упругости и частота колебаний уменьшаются.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИБОЛЬШИХ СУММАРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В РАБОЧИХ ЛОПАТКАХ И ОЦЕНКА ИХ ПРОЧНОСТИ.

Под действием изгибающих сил волокна на вогнутой части профиля лопатки (до минимальной оси инерции х-х) будут испытывать напряжения растяжения, волокна выпуклой части профиля – напряжения сжатия. Линия СD (см. рис. 2б) изображает распределение напряжений по профилю. Максимальное растягивающее напряжение имеет место на кромках и соответствует отрезку CN, максимальное сжимающее напряжение развивается на спинке (точка М) и характеризуется отрезком DM.

В результате совместного действия центробежных сил и усилий парового потока в кромках корневого сечения рабочих лопаток возникают наибольшие суммарные напряжения растяжения, величина которых равна

.

В спинке лопатки центробежные силы вызывают напряжения растяжения, а усилия парового потока – напряжения сжатия. Поэтому суммарное напряжение в спинке

.

Для обеспечения условий прочности и надежной работы турбины необходимо выполнение неравенства:

где [σ_р] – допустимое напряжение на растяжение;

[σ_из] – допустимое напряжение изгиба.

Допустимое напряжение растяжения определяется по формуле:

,

где σ_т – предел текучести материала при рабочей температуре, определяется.

по табл. 4 и кривым рис.

К_з=2-2,5 – коэффициент запаса прочности на растяжение.

Рабочая температура лопатки определяется по тепловому расчету турбины. [σ_р]≈2500•10⁵, Н/м².

Рис. 7. Зависимость редела текучести σ_т конструкционных сталей от температуры. 1-легированные стали; 2-углеродистые стали; 3-стальное литье.

Независимо от величины σ_кр необходимо, чтобы изгибные напряжения не превысили допустимых значений [σ_из] = (3200-385)·10⁵ Н/м² для ступеней с полным впуском пара (ε=1) и [σ_из] = (160-190)·10⁵ Н/м² для турбин с частичным впуском пара (ε<1).

Дата добавления: 2015-08-05