Определение скорости автомобиля перед ударом

Определить начальную скорость автомобиля на основании данных, содержащихся в первичных материалах обычно довольно трудно, а иногда и невозможно, как вследствие отсутствия универсальной методики расчета, пригодной для всех вариантов столкновений, так и ввиду недостатка исходных данных. Попытки применения коэффициента восстановления (используемого при анализе наезда на неподвижное препятствие) в этих случаях не приводят к положительным результатам, так как достоверных значений этого коэффициента при столкновении автомобилей не опубликовано. При исследовании столкновений транспортных средств нельзя применять экспериментальное значение, действительное для наезда автомобиля на жесткое препятствие. Процессы деформирования деталей в обоих случаях принципиально различны, соответственно различными должны быть и коэффициенты восстановления. Возможность накопить достаточную экспериментальную информацию, учитывая многообразие моделей автомобилей, их скоростей и видов столкновений, исчезающе мала. Сравнительно недавно в Японии Такеда, Сато и другими предложена эмпирическая формула для коэффициента восстановления

,

где: V_а – скорость автомобиля, км/ч;

е = 2,718 – основание натуральных логарифмов.

Однако, экспериментальные точки на графике, послужившем основой для этой формулы, расположены с большим разбросом относительно аппроксимирующей кривой и расчетные значения К_уд могут отличаться от действительных в несколько раз. Поэтому формулу можно рекомендовать лишь для сугубо ориентировочных подсчетов, а не для применения в служебном расследовании, тем более, что она описывает ДТП с иномарками.

Отсутствие надежной информации о коэффициенте восстановления часто вынуждает экспертов рассматривать предельный случай, считая удар абсолютно неупругим (К_уд = 0).

В расчетах используют два уравнения механики: уравнение кинетической энергии и уравнение количества движения.

Уравнение кинетической энергии:

, (3.12)

где: m – масса автомобиля, кг;

åА – сумма работ всех сил, действующих на автомобиль.

Уравнение количества движения:

, (3.13)

где: m₁ и m₂ – массы столкнувшихся автомобилей 1 и 2, кг;

V₁ и V₂ – скорости автомобилей 1 и 2 перед столкновением;

и - скорости автомобилей и 2 после столкновения.

Расследование начинают «с конца». Вначале определяют скорости автомобилей и после удара, решая уравнение для каждого из автомобилей. Затем, по формуле (3.13) находят скорости автомобиля до удара.

Определить параметры прямого столкновения можно лишь в том случае, если один из автомобилей с массой m₂ до удара был неподвижным, то есть его скорость V₂ = 0. После удара оба автомобиля перемещаются как одно целое со скоростью . Схемы такого происшествия показаны на рис. 3.8.

При этом возможны различные варианты:

а) не заторможены оба автомобиля и после удара катятся свободно (рис. 3.8 а) с начальной скоростью .

Уравнение кинетической энергии при этом:

, (3.14)

где: S_пн – перемещение автомобилей после удара;

y_дв – коэффициент сопротивления дороги;

g – ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/с².

Коэффициент сопротивления дороги находят по формуле:

, (3.15)

где: f – коэффициент сопротивления качению (табл. 3.2);

a - угол уклона дороги; знак «плюс» берут при подъеме дороги, знак «минус» – при спуске.

Коэффициент сопротивления качению

Таблица 3.3

Асфальтобетонное и цементобетонное покрытие:
в отличном состоянии	0,012…0,018
в удовлетворительном состоянии	0,018…0,020
Булыжная мостовая	0,03…0,04
Гравийное покрытие	0,04…0,07
Грунтовая дорога:
сухая укатанная	0,03…0,05
после дождя	0,05…0,15
Песок	0,10…0,30
Снег укатанный	0,07…0,10

Решая уравнение (3.14) находим скорость обоих автомобилей после удара:

(3.16)

Если один из автомобилей перед наездом был неподвижен (V₂ = 0), то при = из уравнения количества движения (формула 3.13) получаем скорость автомобиля 1 перед ударом:

(3.17)

б) оба автомобиля заторможены, после удара перемещаются совместно на расстояние S_пн (рис. 3.8 б) с начальной скоростью .

Скорость автомобилей после удара, при движении по негоризонтальной дороге:

(3.18)

Скорость автомобиля 1 в момент удара определяют по формуле (3.17).

Скорость автомобиля 1 в начале тормозного пути:

, (3.19)

где: - тормозной путь автомобиля 1 перед ударом, замеренный на месте ДТП.

Если ДТП имело место на горизонтальной дороге и a = 0, то скорость автомобиля 1 перед ударом:

, (3.20)

и

, (3.21)

Скорость автомобиля 1 перед началом торможения

(3.22)

в) заторможен стоящий автомобиль 2, автомобиль 1 не заторможен (рис. 3.8 в).

Оба автомобиля после удара перемещаются на одно и то же расстояние S_пн с начальной скоростью V₁.

Уравнение кинетической энергии в этом случае имеет следующий вид:

,

откуда:

(3.23)

г) стоящий автомобиль 2 не заторможен. Задний автомобиль 1 двигался перед ударом в заторможенном состоянии.

Перед ударом автомобиль 1 переместился на расстояние S_ю1. После удара перемещение автомобиля 1 равно S_пн1, а перемещение автомобиля 2 равно S_пн2.

Аналогично предыдущим случаям можно написать:

Скорости V₁, V_a1, V_a определяют соответственно по формулам, приведенным выше.

Пример. Автомобиль массой m₁ = 1500 кг наехал на стоящий автомобиль массой m₂ = 2000 кг, стоящий в заторможенном состоянии. Водитель первого автомобиля перед наездом тормозил, на покрытии остались следы юза длиной 4,7 м. После наезда автомобили двигались как одно целое и переместились на 4,2 м. Дорога в зоне ДТП горизонтальна, j_х = 0,7.

Определить скорость автомобиля 1 перед наездом, если t₃ = 0,4 с.

Решение. Скорость обоих автомобилей после удара (формула 3.20)

км/ч.

Скорость автомобиля в момент его наезда на автомобиль (формула 3.17):

км/ч.

Скорость автомобиля 1 в начале тормозного пути (формула 3.21):

км/ч.

Скорость автомобиля 1 перед началом торможения (формула 3.22):

км/ч.

Применить эту методику для анализа встречного или попутного столкновения, при котором двигались оба автомобиля, возможно только в том случае, если установлена скорость одного из автомобилей, например V₂. Тогда из уравнения (3.13) для случая неупругого удара ( = ) находят скорость автомобиля 1 перед ударом:

Знак «плюс» берут при встречном движении, знак «минус» – при попутном движении автомобилей.

При перекрестном столкновении оба автомобиля обычно совершают сложное движение, так как в результате каждый из автомобилей начинает вращаться около своего центра тяжести, который, в свою очередь, перемещается под некоторым углом к первоначальному направлению движения. Рассмотрим схему столкновения, показанную на рис. 3.9. Водители автомобилей 1 и 2, двигавшихся во взаимно перпендикулярном направлении перед столкновением тормозили, и не схеме зафиксированы тормозные следы S1 и S2. После столкновения центр тяжести автомобиля 1 переместился на расстояние Sпн1 под углом f1, а центр тяжести автомобиля 2 – на расстояние Sпн2 под углом f2.

Все количество движения системы разложим на две составляющие в соответствии с первоначальным направлением движения автомобилей 1 и 2. Поскольку количество движения в каждом из указанных направлений в результате удара не изменится, то можно написать:

(3.25)

, (3.26)

где: и - скорости автомобилей 1 и 2 после удара.

Эти скорости можно найти, предложив, что кинетическая энергия каждого автомобиля после удара перешла в работу трения шин по дороге во время поступательного перемещения на расстояние S_пн1, S_пн2 и поворота вокруг центра тяжести на угол Е₁ (Е₂).

Работа трения шин на дороге при поступательном движении автомобиля по горизонтальной дороге:

То же при повороте его относительно центра тяжести на угол Е₁:

,

где: а₁ и b₁ – расстояния от переднего и заднего моста автомобиля 1 до его центра тяжести, м;

R_z1 и R_z2 – нормальные реакции дороги, действующие на передний и задний мосты автомобиля, н;

Е₁ – угол поворота автомобиля 1 в радианах, в процессе столкновения.

При этом:

,

где: L – база автомобиля 1.

Следовательно:

(3.27)

Откуда скорость автомобиля 1 после столкновения:

(3.28)

Аналогично находят скорость автомобиля 2 после столкновения, км/ч:

, (3.29)

где: а₂ и b₂ – расстояния от переднего и заднего мостов автомобиля 2 до его центра тяжести, м;

Е₂ – угол поворота автомобиля 2 в радианах;

- база автомобиля 2.

Подставив значения скоростей и в уравнение количества движения (3.25) находят скорость автомобиля 1 в момент удара:

(3.30)

Аналогично можно написать для автомобиля 2:

(3.31)

Зная скорости V₁ и V₂ автомобилей непосредственно перед столкновением можно, используя (3.21) и (3.22), найти и скорости в начале тормозного пути и перед торможением.

При расчетах следует иметь в виду, что расстояния S_пн1 и S_пн2 и углы f₁ и f₂ характеризуют перемещение центров тяжести автомобилей. Расстояния S_пн1 и S_пн2 могут значительно отличаться от длины следов шин на покрытии. Углы f₁ и f₂ также могут отличаться от углов наклона следов, оставленных шинами. Поэтому как расстояния, так и углы лучше всего определять по схеме, выполненной в масштабе с разметкой положения центра тяжести каждого автомобиля, участвовавшего в ДТП.

Дата добавления: 2015-08-05