Формула Шеннона для пропускной способности.

При повышении скорости передачи данных (ПД), биты укорачиваются и с большей вероятностью могут быть повреждены шумами. Вероятность повреждения тем выше, чем хуже соотношение сигнал/шум – S/N (по мощности):

Шенноном получено:

C(бит/сек) = B log2 (1+S / N)

B – ширина полосы в Гц.

N – учитывает только тепловой шум. Не учитываются импульсные помехи, а также искажения, вызванные запаздыванием сигнала и амплитудные искажения.

Пусть В=1Мгц, S/N=255. => C = 8 Мбит/сек, М = 16 (по Найквисту).

Отношение Nδ/N0 – отношение энергии сигнала на 1бит к плотности шумов на 1Гц. используется в качестве меры производительности цифровых систем связи.

Если S – мощность сигнала, t – время передачи одного бита, то Nδ = St.

Скорость передачи данных R=1/t, следовательно:

(Nδ/N0) = S – 10 lg R – 228,6 – 10 lg T [дб]

Пример: Пусть необходимая величина Nδ/N0 = 8,4дб при частоте появления ошибок 10^-4 (1 из 10000) и при комнатной температуре 290К и скорости передачи данных 2,4кБит/с. Какой должна быть мощность сигнала, чтобы преодолеть тепловой шум?

8,4дб = S – 10 lg 2400 – 228,6 – 10 lg 290 S = - 161,8.

Отношение сигнал/шум (S/N) и Nδ/N0 можно связать между собой.

Поскольку N0 – плотность мощности шума в полосе 1Гц, следовательно в полосе В_t шум будет N = N₀B_t, тогда,

Далее вспомним уравнение Шеннона: C=B log₂(1+S/N), пропускная способность канала (бит/с). Применим его: S/N = 2^C/B – 1

Заменим В_t на В, а R на С и получим: , где С/B – спектральная эффективность канала (бит/с*Гц).

Пример: Найти минимальное значение Nδ/N0, необходимое для получения спектральной эффективности 6 бит/с*Гц.

Имеем Nδ/N0 = (1/6) (2⁶-1) = 10,21 [дб]

Дата добавления: 2015-08-05