Необходимо отличать геометрическую форму тела от его кинетической формы.

Последнее положение указывает на определённую связь между теорией Эйнштейна и положениями Лоренца и Фиц-джералда относительно сокращения движущихся тел. Эйнштейн принимает это положение, хотя говорит, что основывает его на других принципах, нежели Лоренц и Фицдже-ралд, а именно: на специальном принципе относительности. Вместе с тем, теория относительности принимает, как необходимое основание, теорию сокращения тел, выводимую не из фактов, а из преобразований Лоренца.

Пользуясь исключительно преобразованиями Лоренца, Эйнштейн утверждает, что жёсткий стержень, движущийся в направлении своей длины, будет короче того же стержня, пребывающего в состоянии покоя; чем быстрее движется такой стержень, тем короче он становится. Стержень, движущийся со скоростью света, утрачивает третье измерение и превращается в своё собственное сечение.

Сам Лоренц утверждал, что, когда электрон движется со скоростью света, он исчезает.

Эти утверждения доказать невозможно, поскольку такие сжатия, если они действительно происходят, слишком незначительны при возможных для нас Скоростях. Тело, которое движется со скоростью Земли,. т. е. 30 км в секунду, должно, согласно расчётам Лоренца и Эйнштейна, испытывать сжатие в 1:100000 своей длины; иными словами, тело длиной в 100 м сократится на 1 мм.

Интересно отметить, что предположения о сжатии движущегося тела коренным образом противоречат установленному новой физикой принципу возрастания энергии и массы движущегося тела. Этот принцип верен, хотя всё ещё не разработан. Позднее будет показано, что этот принцип, смысл которого ещё не раскрыт новой физикой, является одним из оснований для новой модели вселенной.

Переходя к фундаментальной теории Эйнштейна, изложенной им самим, мы видим, что она состоит из двух «принципов

относительности»: «специального» и «общего».

Предполагается, что «специальный принцип относительности» устанавливает на основе общей закономерности возможность совместного рассмотрения фактов общей относительности движения, которые с обычной точки зрения кажутся противоречивыми; точнее, здесь имеется в виду то, что все скорости являются относительными, хотя скорость света остаётся безотносительной, конечной и «максимальной». Эйнштейн находит выход из затруднений, созданных всеми этими противоречиями, во-первых, благодаря пониманию времени, согласно формуле Минковского, как воображаемой величины, выражаемой отношением данной скорости к скорости света; во-вторых, благодаря целому ряду совершенно произвольных предположений на грани физики и геометрии; в-третьих, благодаря подмене прямых исследований физических явлений и их взаимоотношений чисто математическими операциями с преобразованиями Лоренца, результаты которых, по мнению Эйнштейна, выявляют законы, управляющие физическими

явлениями.

«Общий принцип относительности» вводится там, где необходимо согласовать идею бесконечности пространства-времени с законами плотности материи и законами тяготения в доступном наблюдению пространстве.

Короче говоря, «специальный» и «общий» принципы относительности необходимы для согласования противоречивых теорий на границе между старой и новой физикой.

Основная тенденция Эйнштейна состоит в том, чтобы рас- сматривать математику, геометрию и физику как одно целое.

Это, конечно, совершенно правильно: все три должны составлять одно. Но «должны составлять» ещё не значит, что они действительно едины. Смешение этих двух понятий и есть главный недостаток теории относительности.

В своей книге «Теория относительности» Эйнштейн пишет: «Пространство есть трёхмерный континуум... Сходным образом, мир физических явлений, который Минковский кратко называет «миром», является четырёхмерным в пространственно-временном смысле. Ибо он состоит из отдельных событий, каждое из которых обозначается четырьмя числами, а именно: тремя пространственными координатами и временной координатой...

То, что мы не привыкли рассматривать мир как четырёхмерный континуум, — следствие того, что до появления теории относительности время в физике играло совсем иную и более независимую роль по сравнению, с пространственными координатами. Именно поэтому мы привыкли подходить ко времени как к независимому континууму. Согласно классической механике, время абсолютно, т. е. не зависит от положения и условий движения в системе координат...

Четырёхмерный способ рассмотрения «мира» является естественным для теории относительности, поскольку, согласно этой теории, время лишено независимости».

Но открытие Минковского, представлявшее особую важность для формального развития теории относительности, заключается не в этом. Его скорее следует усмотреть в признании Минковским того обстоятельства, что четырёхмерный пространственно-временной континуум теории относительности в своих главных формальных свойствах демонстрирует явное родство с трёхмерным континуумом евклидова геометрического пространства. Чтобы надлежащим образом подчеркнуть это родство, мы должны заменить обычную временную координату t мнимой величиной √ — 1 ct, которая пропорциональна ей. При этих условиях естественные законы, удовлетворяющие требованиям (специальной) теории относительности, принимают математические формы, в которых временная координата играет точно такую же роль, что и пространственные координаты. Формально эти четыре координаты соответствуют пространственным координатам евклидовой геометрии».

Формула √—1 сt означает, что время любого события берётся не само по себе, а как мнимая величина по отно шению к скорости света, т. е. что в предполагаемое «метагеометрическое» выражение вводится чисто физическое понятие.

Длительность времени t умножается на скорость света с и на квадратный корень из минус единицы √—1, который, -не меняя величины, делает её мнимой.

Это вполне ясно. Но в связи с цитированным выше отрывком необходимо отметить, что Эйнштейн рассматривает «мир» Минковского как развитие теории относительности, тогда как на самом деле, наоборот, специальный принцип относительности построен на теории Минковского. Если предположить, что теория Минковского вытекает из принципа относительности, тогда, как и в случае теории Фицджералда и Лоренца о линейном сокращении движущихся тел, остаётся непонятным, на какой основе построен принцип относительности,

Во всяком случае, для построения принципа относительности требуется специально разработанный материал.

В самом начале своей книги Эйнштейн пишет, что для согласования друг с другом некоторых выводов из наблюдений за физическими явлениями необходимо пересмотреть определённые геометрические понятия. «Геометрия, — пишет он, — означает «землемерие»... Как математика, так и гео-метрия обязаны своим происхождением потребности узнать нечто о свойствах разных вещей». На этом основании Эйнштейн считает возможным «дополнить геометрию», заменяв, например, понятие прямых линий понятием жёстких стержней. Жёсткие стержни подвергаются изменениям под влиянием температуры, давления и т. п.; они могут расширяться и сокращаться. Всё это, разумеется, должно значительно изменить

«геометрию».

«Дополненная таким образом геометрия, --пишет Эйнштейн, — очевидно, становится естественной наукой; и её надо считать отраслью физики».

Я придаю особую важность изложенному здесь взгляду на геометрию, потому что без этого было бы невозможно построить теорию относительности...

Евклидову геометрию необходимо отбросить».

Следующий важный пункт теории Эйнштейна — оправдание применяемого математического метода.

«Опыт привёл к убеждению, — говорит он, — что, с одной стороны, принцип относительности (в ограниченном понимании) является правильным, а с другой стороны, скорость распространения света в пустоте следует считать постоянной

величиной».

Согласно Эйнштейну, сочетание этих двух положений обеспечивает закон преобразований для четырёх координат, определяющих время и место события.

Он пишет:

«Каждый общий закон природы должен быть сформулирован таким образом, чтобы его можно было преобразовать в совершенно одинаковый по форме закон, где вместо пространственно-временных переменных первоначальной системы координат введены пространственно-временные переменные другой системы координат. В этой связи, математические соотношения между величинами первого порядка и величинами второго порядка даются преобразованиями Лоренца. Или кратко: общие законы природы ковариантны относительно преобразований Лоренца».

Утверждение Эйнштейна о ковариантности законов природы относительно преобразований Лоренца — наиболее ясная иллюстрация его позиции. Начиная с этого момента, он полагает возможным приписывать явлениям те же изменения, которые находит в преобразованиях. Это как раз тот самый метод математической физики, который давно уже осуждён и который упоминал Хвольсон в цитированном выше отрывке.

В «Теории относительности» есть глава под названием «Опыт и специальная теория относительности».

«В какой мере специальная теория относительности подкрепляется опытом? Нелегко ответить на этот вопрос, — пишет Эйнштейн. — Специальная теория относительности выкристаллизовалась из теории электромагнитных явлений Максвелла — Лоренца. Таким образом, все факты опыта, которые подтверждают электромагнитную теорию, подтверждают также и теорию относительности».

Эйнштейн с особой остротой чувствует, как необходимы ему факты, чтобы поставить свою теорию на прочную основу. Но факты удаётся найти только в области невидимых величин — ионов и электронов. Он пишет:

«Классической механике необходимо было измениться, прежде чем она смогла стать на один уровень со специальной теорией относительности. Однако в главной своей части эти изменения относятся лишь к законам больших скоростей, когда скорости движения материальных частиц не слишком малы по сравнению со скоростью света. Мы имеем опыт таких скоростей только в случае электронов и ионов; для других случаев движения, являющихся вариациями законов классической механики, изменения величин слишком малы, чтобы их удалось точно определить на практике».

Переходя к общей теории относительности, Эйнштейн пишет:

«Классический принцип относительности для трёхмерного пространства с временной координатой t (реальная величина) нарушается фактом постоянной скорости света».

Но этот факт постоянной скорости света нарушается искривлением светового луча в гравитационных полях, что, в свою очередь, требует новой теории относительности и пространства, определяемого гауссовой системой координат для неевклидова континуума.

Гауссова система координат отличается от декартовой тем, что её можно применить к пространству любого рода независимо от его свойств. Она автоматически приспосабливается к любому пространству, в то время как декартова система координат требует пространства с определёнными свойствами, т. е. геометрического пространства.

Продолжая сравнение специальной и общей теорий относительности, Эйнштейн пишет:

«Специальная теория относительности применяется в тех областях, где не существует гравитационного поля. В этой связи, примером является твёрдое тело-эталон в состоянии движения, т. е. твёрдое тело, движение которого выбрано таким образом, что к нему применимо положение об однородном прямолинейном движении «изолированных» материальных точек».

Чтобы сделать ясными принципы общей теории относительности, Эйнштейн сравнивает сферу пространства-времени с диском, который равномерно вращается вокруг центра в собственной плоскости. Наблюдатель, находящийся на этом диске, считает, что диск «пребывает в покое»; а силу, действующую на него и вообще на все тела, покоящиеся относительно диска, он принимает за силу гравитационного поля.

«Этот наблюдатель, находясь на своём диске, проводит опыты с часами и измерительными стержнями. Проводя эти опыты, он намерен получить точные данные о времени и пространстве в пределах своего диска.

Для начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а другие — на его краю, так что и те, и другие находятся относительно диска, в покое...

Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в «покое», отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается невозможным. Сходная трудность возникнет, если мы попытаемся применить в этом случае традиционное определение одновременности...

Определение пространственных координат также представляет собой непреодолимые трудности. Если наблюдатель, движущийся вместе с диском, пользуется своим стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной радиуса диска), располагая его по касательной к краю диска, тогда... длина этого стержня окажется меньше действительной, поскольку движущиеся тела укорачиваются в направлении движения. Наоборот, измерительный стержень, который расположен на диске в радиальном направлении, не укоротится.

По этой причине употребляют не твёрдые, а упругие эталоны, которые не только движутся в любом направлении, но и во время движения в разной степени меняют свою форму. Для определения времени служат часы, закон движения которых может быть любым, даже неправильным. Нам нужно представить себе, что каждые из часов укреплены в какой-то точке на нетвёрдом, упругом эталоне. Часы удовлетворяют только одному условию, а именно: «показания», которые наблюдаются одновременно на соседних часах (в данном пространстве), отличаются друг от друга на бесконечно малые промежутки времени. Такой нетвёрдый, упругий эталон, который с полным основанием можно назвать «эталонным моллюском», в принципе эквивалентен произвольно взятой четырёхмерной гауссовой системе координат. Этому «моллюску» некоторую удобопонятность по сравнению с гауссовой системой придаёт (фактически неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственных координат в противоположность временной координате. Любая точка «моллюска» уподобляется пространственной точке, и любая материальная точка, находящаяся в покое относительно, него, уподобляется покоящейся, пока «моллюска» рассматривают в качестве эталона. Общий принцип относительности настаивает, что всех таких «моллюсков» можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть совершенно независимы от выбора «моллюска»...»

Касаясь фундаментального вопроса о форме мира, Эйнштейн пишет:

«Если поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлять себе вселенную как целое, то первым ответом напрашивается следующий: что касается пространства и времени, то вселенная бесконечна. Везде есть звёзды, так что плотность материи, хотя местами и самая разнообразная, в среднем остаётся одной и той же. _Иными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду мы встретим разрежённые скопления неподвижных звёзд примерно одного типа и плотности...

Эта точка зрения не гармонирует с теорией Ньютона. Последняя в какой-то мере требует, чтобы вселенная имела своего рода центр, где плотность звёзд была бы максимальной; по мере того, как мы удаляемся от этого центра, групповая плотность звёзд будет уменьшаться, пока наконец на больших расстояниях не сменится безграничной областью пустоты. Звёздная вселенная по Ньютону должна быть конечным островком в бесконечной пучине пространства...

Причина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ньютона, состоит в том, что интенсивность гравитационного поля на поверхности сферы, заполненной материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно...

Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в конфликт с законами мышления или опыта».

Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных существ на сферической поверхности:

«В противоположность нашей, вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она распространяется до бесконечности...»

Поверхность мира двухмерных существ составляет «пространство». Это пространство обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической поверхности, стали проводить в своём «пространстве» круги, т. е. описывать их на поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем стали бы уменьшаться.

«Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ».

Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т. е. своей поверхности.

«Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных доказательств того, что живут на поверхности сферического «мира», а не на евклидовой.плоскости; малая часть сферической поверхности лишь незначительно отличается от части плоскости такой же величины...

Итак, если бы существа сферической поверхности жили на планете, солнечная система которой занимает ничтожно малую часть сферической вселенной, они не смогли бы определить, где они живут: в конечной или в бесконечной вселенной, поскольку та «часть вселенной», к которой они имеют доступ, в обоих случаях окажется практически евклидовой плоскостью...

Для двухмерной вселенной существует и трёхмерная аналогия, а именно: трёхмерное сферическое пространство, открытое Риманом. Оно обладает конечным объёмом, определяемым его «радиусом»...

Легко видеть, что такое трёхмерное сферическое пространство аналогично двухмерному сферическому пространству. Оно конечно, т. е. обладает конечным объёмом, и не имеет границ.

Можно упомянуть ещё об искривлённом пространстве другого рода — об «эллиптическом пространстве», рассматривая его как некоторое искривлённое пространство... Эллиптическую вселенную допустимо, таким образом, считать искривлённой вселенной, обладающей центральной симметрией.

Из сказанного следует, что удаётся представить себе замкнутое пространство без границ. Среди примеров такого пространства сферическое (и эллиптическое) —самое простое, поскольку все его точки эквивалентны. Как результат подобного обсуждения, возникает наиболее интересный вопрос для астрономов и физиков: бесконечна ли вселенная, в которой мы живём, или она конечна по типу сферической вселенной? Наш опыт далеко не достаточен, чтобы дать нам ответ на этот вопрос. Но общая теория относительности позволяет ответить на него с известной степенью определённости; и в этой связи упомянутое ранее затруднение (с точки зрения ньютоновской теории) находит свое разрешение...»

Структура пространства, согласно общей теории относительности, отличается от общепризнанной.

«В соответствии с общей теорией относительности геометрические свойства пространства не являются независимыми; они определяются материей. Таким образом, выводы о геометрической структуре материи можно сделать только в том случае, если основывать свой соображения на состоянии материи, как чём-то нам известном. Из опыта мы знаем, что... скорости звёзд малы по сравнению со скоростью распространения света. Благодаря этому мы можем очень приблизительно прийти к выводу о природе вселенной в целом, если рассматривать материю как пребывающую в состоянии покоя...

Мы могли бы представить себе, что с точки зрения геометрии наша вселенная ведёт себя наподобие поверхности, которая в отдельных частях неравномерно искривлена, но нигде явно не отклоняется от плоскости; это нечто вроде поверхности озера, покрытого рябью. Такую вселенную можно назвать квази^;евклидовой вселенной. Что касается её пространства, то оно будет бесконечным. Но расчёт показывает, что в квазиевклидовой вселенной средняя плотность материи неизбежно будет равна нулю.

Если нам нужна во вселенной средняя плотность материи, которая хотя бы на малую величину отличается от нулевой, такая вселенная не может быть квази-евклидовой. Наоборот, результаты расчётов показывают, что, если материя равномерно распределена во вселенной, такая вселенная непре-.менно будет сферической или эллиптической. Поскольку в действительности распределение материи неоднородно, подлинная вселенная в отдельных своих частях будет отличаться от сферической. Но она непременно будет конечной. Действительно, теория показывает нам простую связь между протяжённостью пространства вселенной и средней, плотностью материи».

Последнее положение несколько по-иному рассматривается Э. С. Эддингтоном в его книге «Пространство, время и тяготение»:

«После массы и энергии есть одна физическая величина, которая играет в современной физике очень важную роль — это действие (определяемое как произведение энергии на

В данном случае действие — просто технический термин, и рего не следует путать с «действием и противодействием» Ньютона. В особенности же важным оно представляется в теории относительности. Причину увидеть нетрудно. Если мы желаем говорить о непрерывной материи, которая присутствует в любой точке пространства и времени, нам придётся употребить термин плотность. А плотность, помноженная на объём, даёт массу, или, что то же самое, энергию. Но с нашей пространственно-временной точки зрения куда более важным является произведение плотности на четырёхмерный объём пространства и времени; это действие. Умножение на три изме-рения даёт массу, или энергию; а четвёртое умножение — ихпроизведение на время. Действие есть кривизна мира. Едва ли удастся наглядно представить себе это утверждение, потому что наше понятие о кривизне проистекает из двухмерной поверхности в трёхмер-ном пространстве, а это даёт слишком ограниченную идею возможностей четырёхмерной поверхности в пространстве пяти и более измерений. В двух измерениях существует лишь одна полная кривизна, и если она исчезнет, поверхность будет плоской или её, по крайней мере, можно развернуть в пло-

скость...

Повсюду, где существует материя, существует и действие, а потому и кривизна; интересно отметить, что в обычной материи кривизна пространственно-временного мира отнюдь не является незначительной. Например, кривизна воды обычной плотности такова же, как и у пространства сфери-ческой формы радиусом в 570 млн. км. Результат ещё более удивителен, если выразить его в единицах времени: этот радиус составляет около половины светового часа. Трудно по-настоящему описать, что это значит; по крайней мере, можно предвидеть, что шар радиусом в 570 млн. км обладает удивительными свойствами. Вероятно, должна существовать верхняя граница возможного размера такого шара. Насколько я могу себе представить, гомогенная масса воды, приближающаяся к этому размеру, может существовать. У неё не будет центра, не будет границ, и каждая её точка будет находиться в том же положении по отношению к общей массе, что и любая другая её точка, — как точка на поверхности сферы _:. по отношению к поверхности, Любой луч света, пройдя в ней | час или два, вернётся к исходному пункту. Ничто не сможет проникнуть в эту массу или покинуть её пределы; фактически она сопротяжённа с пространством. Нигде в другом месте не может быть иного мира, потому что «другого места» там нет». Изложение теорий новой физики, стоящих особняком от «теории относительности» заняло бы слишком много времени. Изучение природы света и электричества, исследование атома (теории Бора) и особенно электрона (квантовая теория) направили физику по совершенно новому пути; если физика действительно сумеет освободиться от упомянутых выше препятствий, мешающих её прогрессу, а также от излишне парадоксальных теорий относительности, она обнаружит когда-нибудь, что знает об истинной природе вещей гораздо больше, чем можно было бы предположить.

Дата добавления: 2015-08-03