Анализ парной корреляционной связи с использованием пакета statistica.

Лабораторная работа №3

по дисциплине «Статистика»

на тему «Анализ парной корреляционной зависимости»

Выполнила: студентка 33707/1 группы
________________________

(подпись)

Ахмедова Т. А.

Принял: ________________________
________________________

(подпись)

Куприенко Н.В.

«___» ______________ 2014 г.

Санкт-Петербург

Анализ парной корреляционной связи с использованием пакета statistica.

При построении поля корреляции программа строит и линейное уравнение регрессии. Однако на практике мы не всегда имеем дело с линейной зависимостью и на основе поля корреляции не всегда очевиден вид связи между анализируемыми переменными. Поэтому, как правило, строят несколько уравнений регрессии и на основе описанных выше критериев выбирают модель, наилучшим образом отражающую корреляционную связь х и у.

Построим и сравним, например, линейную, степенную и экспоненциальные регрессионные модели.

2.1. Расчет модели линейной регрессии:

Для построения моделей линейного типа (парных, множе-ственных или линеаризованных)

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

Рис. 4. Показатели корреляции и оценка линейного уровня регрессии.

Рис. 5. Результаты расчета параметров уравнения линейной регрессии.

N = 82 – объем изучаемой совокупности. В верхнем поле расположены показатели R, R2, Adjusted R, F, p, Std. Error of еstimate, означающие соответственно: теоретическое корреляционное отношение, коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент детерминации, расчетное значение критерия Фишера (в скобках приведено число степеней свободы факторной и остаточной дисперсий), уровень значимости, стандартная ошибка уравнения.

При этом система помогает пользователю: когда процедура предполагает проверку на значимость, STATISTICA выделяет значимые элементы красным цветом (т.е. отвергается нулевая гипотеза о равенстве параметров нулю). В данной работе | t факт| > t табл (1,98) справедливо для обоих параметров, следовательно, они значимы.

Соответственно уравнение линейной регрессии выглядит следующим образом:

=-1495,01+101,50*x

Рис. 6. Результаты дисперсионного анализа линейного уровня регрессии

Фактическая величина F-критерия сравнивается с его теоретическим (табличным) значением исходя из соответствующего числа степеней свободы и заданного уровня значимости. Если F факт> F теор, то можно считать, что уравнение в целом значимо.

В нашем случае 3,92, следовательно, уравнение в целом и коэффициент детерминации статистически значимы.

Расчет остаточной дисперсии вручную:

= 23700742/(82-2) = 296259,275

Далее было построено графическое изображение линии регрессии, наложенное на корреляционное поле, с 95%-ными доверительными интервалами.

Рис. 8. Корреляционное поле и линия регрессии с 95-% доверительными интервалами для линейной модели.

2.2 Расчет модели степенной регрессии:

Степенная функция имеет вид:

Рис.9. Показатели корреляции и оценка степенного уравнения регрессии

Рис. 10. Результаты расчета параметров степенной модели.

Соответственно, уравнение степенной модели регрессии имеет вид:

Проверка критериев на значимость:

Для опровержения нулевой гипотезы о равенстве параметров нулю необходимо, чтобы выполнялось следующее условие – | t факт| > t табл. В нашем случае = 1,98, следовательно значим только параметр a1 (См. рис. 10).

Рис. 11. Результаты дисперсионного анализа степенной модели.

Фактическая величина F-критерия сравнивается с его теоретическим (табличным) значением исходя из соответствующего числа степеней свободы и заданного уровня значимости. Если F факт> F теор, то можно считать, что уравнение в целом значимо.

В нашем случае 3,92, следовательно, уравнение в целом и коэффициент детерминации статистически значимы.

Расчет остаточной дисперсии вручную:

=

Далее было построено графическое изображение линии регрессии на корреляционном поле. (См. рис. 12).

Рис. 12. Корреляционное поле с наложением линии степенной регрессии.

2.3. Расчет модели экспоненциальной регрессии:

Уравнение экспоненциальной регрессии имеет вид:

Рис.13. Показатели корреляции и оценка экспоненциального уравнения регрессии

Рис. 14. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели.

Соответственно, уравнение степенной модели регрессии имеет вид:

Проверка критериев на значимость:

Для опровержения нулевой гипотезы о равенстве параметров нулю необходимо, чтобы выполнялось следующее условие – | t факт| > t табл. В нашем случае = 1,98, следовательно значимы оба параметра (См. рис. 14).

Рис. 15. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели.

Фактическая величина F-критерия сравнивается с его теоретическим (табличным) значением исходя из соответствующего числа степеней свободы и заданного уровня значимости. Если F факт> F теор, то можно считать, что уравнение в целом значимо.

В нашем случае 3,92, следовательно, уравнение в целом и коэффициент детерминации статистически значимы.

Расчет остаточной дисперсии вручную:

=

Далее было построено графическое изображение линии регрессии на корреляционном поле. (См. рис. 16)

Рис. 16. Корреляционное поле и кривая экспоненциальной регрессионной модели.

2.4. Вывод:

Выбор лучшей модели можно осуществить исходя из значений коэффициента детерминации, либо остаточной дисперсии. Процедуру можно представить в виде таблицы 1.

Таблица 1.

Итоговая таблица уравнений и показателей

№ п/п	Модель	Уравнение
1.	Линейная		70,78 %	296259,275
2.	Степенная		73,20 %	271692,04
3.	Экспонен- циальная		73, 20 %	271723, 55

Таким образом, лучшей регрессионной моделью можно считать степенную, так как ей соответствует максимальное значение коэффициента детерминации, а остаточная дисперсия минимальна.

Для расчета доверительных интервалов параметров уравнения используются значения среднеквадратических ошибок параметров. Значение коэффициента доверия t определяется по таблице распределения Стьюдента исходя из доверительной вероятности (95 %) и числа степеней свободы n-k-1, где n – число наблюдений, k – число признаковфакторов в уравнении. Результаты отображены в столбцах Lo.Conf. Limit и Up.Сonf. Limit (см. рис. 12):

Приложение 1

2349,200	1945,995	403,205	162574,272
4481,100	3712,174	768,926	591247,193
714,800	342,223	372,577	138813,323
2089,700	2250,509	-160,809	25859,534
1545,700	1306,516	239,184	57208,986
2225,600	2362,164	-136,564	18649,726
829,200	748,242	80,959	6554,279
1708,100	2412,916	-704,816	496765,594
533,100	200,117	332,983	110877,678
2571,300	2758,031	-186,731	34868,466
1699,600	2006,898	-307,298	94432,061
1847,300	2494,120	-646,820	418376,112
2953,300	2758,031	195,269	38129,982
2674,500	2291,111	383,389	146987,125
1430,500	1945,995	-515,495	265735,095
805,100	1164,410	-359,310	129103,676
2048,000	2179,456	-131,456	17280,680
1996,000	1773,437	222,563	49534,289
3937,600	2656,527	1281,073	1641148,031
1945,100	2220,057	-274,957	75601,352
1371,600	1864,791	-493,191	243237,362
1047,400	1255,764	-208,364	43415,556
634,400	1225,313	-590,913	349178,174
780,800	1925,694	-1144,894	1310782,271
3548,500	2727,580	820,920	673909,646
2125,100	2483,969	-358,869	128786,959
2181,600	1560,278	621,322	386041,028
165,000	798,994	-633,994	401948,138
2924,700	2352,013	572,687	327970,400
1294,900	2220,057	-925,157	855915,475
867,100	829,445	37,655	1417,891
2138,400	1976,446	161,954	26229,098
1656,400	1753,136	-96,736	9357,854
1446,000	1499,375	-53,375	2848,891
1846,700	1367,419	479,281	229710,277
1743,800	2697,129	-953,329	908836,182
2586,400	2006,898	579,502	335822,568
1732,100	1408,021	324,079	105027,198
			23700738,673	296259,2

Приложение 2

3270,500	2579,747	690,753	477139,310
552,100	1655,122	-1103,022	1216657,921
703,200	750,407	-47,207	2228,505
1997,100	1459,907	537,193	288575,974
2575,600	3048,393	-472,793	223532,787
2432,900	1459,907	972,993	946714,753
5186,600	4052,800	1133,800	1285501,996
2032,900	2967,640	-934,740	873738,739
1781,600	2183,700	-402,100	161684,452
1135,200	750,407	384,793	148065,622
3606,500	2848,493	758,007	574574,293
3494,000	2706,103	787,897	620781,833
1959,000	2300,318	-341,318	116497,854
2855,000	2693,335	161,665	26135,622
2364,100	2036,521	327,579	107307,816
2028,500	2383,709	-355,209	126173,289
2104,900	1695,597	409,303	167529,268
503,300	468,005	35,295	1245,736
1716,300	1357,633	358,667	128641,838
1726,400	1841,007	-114,607	13134,862
2901,200	3672,811	-771,611	595383,042
2667,900	2901,154	-233,254	54407,208
2223,500	1403,673	819,827	672116,851
1825,300	2874,765	-1049,465	1101375,941
1517,100	1469,384	47,716	2276,777
395,300	341,776	53,524	2864,866
1242,300	1294,436	-52,136	2718,157
1704,100	2468,546	-764,446	584378,445
1306,800	923,328	383,472	147051,118
602,700	1172,451	-569,751	324615,713
3747,300	3950,712	-203,412	41376,516
1540,400	1685,433	-145,033	21034,664
2943,400	2757,469	185,931	34570,184
2132,800	1959,346	173,454	30086,441
930,000	690,071	239,929	57566,041
1457,800	1517,218	-59,418	3530,507
1519,300	1497,995	21,305	453,904
1419,000	1172,451	246,549	60786,621
632,200	915,774	-283,574	80414,312
1186,800	1180,969	5,831	34,005
2278,400	2183,700	94,700	8968,080
4038,300	3883,359	154,941	24006,736
400,100	619,678	-219,578	48214,360
990,800	1556,023	-565,223	319476,540
2349,200	1841,007	508,193	258259,694
4481,100	4130,985	350,115	122580,863
714,800	541,252	173,548	30119,063
2089,700	2172,201	-82,501	6806,408
1545,700	1232,708	312,992	97964,125
2225,600	2300,318	-74,718	5582,753
829,200	799,038	30,162	909,762
1708,100	2359,735	-651,635	424628,333
533,100	462,586	70,514	4972,261
2571,300	2783,329	-212,029	44956,372
1699,600	1905,110	-205,510	42234,401
1847,300	2456,338	-609,038	370927,649
2953,300	2783,329	169,971	28890,080
2674,500	2218,375	456,125	208050,140
1430,500	1841,007	-410,507	168516,345
805,100	1113,666	-308,566	95213,073
2048,000	2092,536	-44,536	1983,468
1996,000	1665,196	330,804	109431,221
3937,600	2655,207	1282,393	1644531,060
1945,100	2137,881	-192,781	37164,610
1371,600	1757,202	-385,602	148688,547
1047,400	1189,517	-142,117	20197,161
634,400	1163,963	-529,563	280436,528
780,800	1819,878	-1039,078	1079682,177
3548,500	2744,584	803,916	646281,498
2125,100	2444,160	-319,060	101799,030
2181,600	1459,907	721,693	520840,323
165,000	834,685	-669,685	448477,415
2924,700	2288,523	636,177	404721,177
1294,900	2137,881	-842,981	710617,387
867,100	856,436	10,664	113,710
2138,400	1872,925	265,475	70476,928
1656,400	1645,078	11,322	128,187
1446,000	1403,673	42,327	1791,603
1846,700	1285,528	561,172	314914,404
1743,800	2706,103	-962,303	926026,880
2586,400	1905,110	681,290	464155,929
1732,100	1321,341	410,759	168723,189
			21735363,256

Приложение 3

3270,500	2492,657	777,843	605039,284
552,100	1619,221	-1067,121	1138748,276
703,200	922,208	-219,008	47964,722
1997,100	1457,503	539,597	291164,414
2575,600	3012,427	-436,827	190818,020
2432,900	1457,503	975,397	951398,389
5186,600	4330,819	855,781	732360,907
2032,900	2918,822	-885,922	784857,238
1781,600	2095,381	-313,781	98458,755
1135,200	922,208	212,992	45365,380
3606,500	2783,839	822,661	676771,626
3494,000	2627,307	866,693	751155,917
1959,000	2208,571	-249,571	62285,801
2855,000	2613,521	241,479	58311,887
2364,100	1956,862	407,238	165842,603
2028,500	2291,423	-262,923	69128,434
2104,900	1653,658	451,242	203619,702
503,300	723,980	-220,680	48699,831
1716,300	1375,550	340,750	116110,449
1726,400	1780,054	-53,654	2878,786
2901,200	3797,075	-895,875	802592,696
2667,900	2843,043	-175,143	30675,004
2223,500	1412,214	811,286	658184,517
1825,300	2813,285	-987,985	976114,392
1517,100	1465,192	51,908	2694,478
395,300	634,755	-239,455	57338,585
1242,300	1325,814	-83,514	6974,589
1704,100	2377,383	-673,283	453309,420
1306,800	1046,321	260,479	67849,094
602,700	1231,672	-628,972	395605,314
3747,300	4183,022	-435,722	189853,652
1540,400	1644,981	-104,581	10937,085
2943,400	2683,183	260,217	67713,075
2132,800	1886,107	246,693	60857,239
930,000	879,560	50,440	2544,163
1457,800	1504,245	-46,445	2157,144
1519,300	1488,500	30,800	948,621
1419,000	1231,672	187,328	35091,917
632,200	1040,831	-408,631	166979,415
1186,800	1238,169	-51,369	2638,729
2278,400	2095,381	183,019	33495,815
4038,300	4087,303	-49,003	2401,338
400,100	830,104	-430,004	184903,360
990,800	1536,236	-545,436	297500,393
2349,200	1780,054	569,146	323926,808
4481,100	4446,253	34,847	1214,285
714,800	775,228	-60,428	3651,581
2089,700	2084,386	5,314	28,234
1545,700	1277,876	267,824	71729,605
2225,600	2208,571	17,029	289,979
829,200	956,804	-127,604	16282,763
1708,100	2267,439	-559,339	312859,909
533,100	720,182	-187,082	34999,490
2571,300	2711,564	-140,264	19674,063
1699,600	1837,140	-137,540	18917,252
1847,300	2364,908	-517,608	267917,990
2953,300	2711,564	241,736	58436,167
2674,500	2128,715	545,785	297880,949
1430,500	1780,054	-349,554	122188,221
805,100	1187,138	-382,038	145952,826
2048,000	2009,021	38,979	1519,384
1996,000	1627,763	368,237	135598,709
3937,600	2572,596	1365,004	1863236,233
1945,100	2051,747	-106,647	11373,523
1371,600	1706,690	-335,090	112285,167
1047,400	1244,700	-197,300	38927,195
634,400	1225,209	-590,809	349055,033
780,800	1761,423	-980,623	961620,877
3548,500	2669,103	879,397	773338,340
2125,100	2352,499	-227,399	51710,209
2181,600	1457,503	724,097	524315,784
165,000	982,307	-817,307	667990,279
2924,700	2196,982	727,718	529572,903
1294,900	2051,747	-756,847	572816,959
867,100	997,934	-130,834	17117,413
2138,400	1808,372	330,028	108918,536
1656,400	1610,725	45,675	2086,197
1446,000	1412,214	33,786	1141,475
1846,700	1318,857	527,843	278618,039
1743,800	2627,307	-883,507	780585,475
2586,400	1837,140	749,260	561390,547
1732,100	1346,905	385,195	148374,862
			21737883,715	271723,5

Дата добавления: 2015-08-03