типовых динамических звеньев систем автоматического регулирования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Юго-Западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

Кафедра электроснабжения

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор –

проректор по учебной работе

____________ Е.А.Кудряшов

«»2012 г.

Исследование временных

И частотных характеристик

типовых динамических звеньев систем автоматического регулирования

Методические указания

по выполнению лабораторной работы №5

по курсам «Теория автоматического управления и «Управление

техническими системами» для студентов технических специальностей

Курск 201 2

УДК 658.5. 011.56 (081)

Составители: А.В. Филонович, А.М. Фрумкин

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры

электроснабжения А.Л. Овчинников

Исследование временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев систем автоматического регулирования: методические указания по выполнению лабораторной работы № 5 / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: А.В. Филонович, А.М. Фрумкин. Курск, 2012. 17 с.: ил. 5, Библиогр.: с. 17.

Излагаются методические указания по выполнению лабораторной работы курса ТАУ, включающей в себя исследование временных и частотных характеристик элементарных динамических звеньев САР

Предназначены для студентов технических специальностей

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл.печ.л.0,99. Уч.–изд.л. 0,89. Тираж 50 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Цель работы 2. Теоретические сведения 2.1. Назначение и принцип действия сельсинов 2.2. Индикаторный режим 2.3. Трансформаторный режим 2.4. Повышение точности измерения углового рассогласования в сельсинной паре 3. Описание лабораторной установки 4. Порядок и методика выполнения работы 4.1. Исследование системы дистанционной передачи данных в индикатор­ном режиме 4.2. Исследование системы дистанционной передачи данных в трансфор­маторном режиме 5. Содержание отчёта 6. Задание к коллоквиуму 7. Вопросы для контроля Библиографический список

Стр.

Лабораторная работа №5

Исследование временных и частотных характеристик типовых

динамических звеньев систем автоматического регулирования

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Настоящая лабораторная работа ставит целью ознакомление студен­тов с типовыми динамическими звеньями систем автоматического регу­лирования (САР), их математическим описанием, характеристиками и одной из возможных физических реализаций в виде электрических цепей.

Работа состоит из двух частей, первая из которых посвящена иссле­дованию временных характеристик и снятию параметров, а вторая - ис­следованию частотных характеристик типовых звеньев.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1. Классификация динамических звеньев

Элементы, из которых составлены различные системы автоматиче­ского регулирования называются звеньями. Они могут значительно раз­личаться как по физической природе процессов, происходящих в них, так и по своему конструктивному выполнению. Если работа звеньев описы­вается одинаковыми дифференциальными уравнениями, то их к одному типу. При теоретическом исследовании САР последнее положение явля­ется наиболее существенным. Поэтому в теории автоматического регули­рования принято различать элементы по математическому описанию и, в случае совпадения последнего, считать их принадлежащими одному типу так называемых динамических звеньев, из которых составляются структурные схемы САР.

Все звенья по виду своих статических характеристик (т.е. функцио­нальной связи выходной и входной величин после окончания переходных процессов) делятся в основном на три класса: позиционные (или ста­тические), интегрирующие и дифференцирующие.

Дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев САР исследуемых в работе приведены в табл. 1.

Таблица 1. Дифференциальные уравнения и передаточные

функции звеньев САР

В динамическом режиме звенья, относящиеся к одному классу, мо­гут вести себя существенно различно в зависимости от того, какими диф­ференциальными уравнениями они описываются.

Исследование звеньев можно осуществлять и на физических моде­лях в электрических цепях, если математическое описание работы звена и модели совпадает по форме.

В лабораторной работе исследуются четыре звена: позиционные -апериодическое первого порядка и колебательное; интегрирующее перво­го порядка без замедления и дифференцирующее первого порядка с за­медлением. Указанные звенья выполнены в виде простейших электриче­ских цепей, схемы которых показаны на рис.1. Входной величиной X(t) является напряжение U_BX, а выходной Y(t) - напряжение U_ВЫХ.

Рис. 1. Принципиальные схемы электрических моделей звеньев

Апериодическое звено 1-го порядка. Действительно, для первой цепи (рис.1,а) можно записать:

(2.1)

Из последнего выражения запишем передаточную функцию

(2.3)

которая соответствует апериодическому звену первого порядка.

Колебательное звено. Для второй цепи, показанной на рис. 1,б, имеем

(2.4)

и используя оператор дифференцирования, получим передаточную функ­цию колебательного звена (индекс в Т₂ опустим)

(2.5)

Дифференцирующее звено. Для цепи (рис.1,в) можно записать следующие выражения:

(2.6)

Введя оператор дифференцирования р и обозначив rC=k=T получа­ем передаточную функцию дифференцирующего звена с замедлением

W₃(p)=kp. (2.7)

Интегрирующее звено. Для последней цепи, изображенной на рис.1,г, справедливы сле­дующие соотношения:

(2.8)

При достаточно больших г и С из первого выражения можно полу-

второе уравнение дает нам следующее:

Используя оператор дифференцирования и обозначив

получаем передаточную функцию идеального интегрирующего звена первого порядка

(2.9)

В общем случае динамические свойства звеньев САР могут быть описаны либо с помощью дифференциальных уравнений, либо посредст­вом графических характеристик. В теории автоматического регулирова­ния (ТАР) применяются два типа характеристик: временные и частотные.

Удобство их использования заключается в том, что они могут быть построены не только по уравнению (с которым связаны однозначно), но и сняты экспериментально, что очень ценно для практики. Важным являет­ся и то обстоятельство, что можно решить обратную задачу - по экспери­ментальным характеристикам составить дифференциальное уравнение звена.

2.2. Временные характеристики

Временные характеристики применяются двух типов: переходная функция и функция веса. В работе исследуются переходные функции, представляющие собой изменение во времени выходной величины звена Y при наличии на его входе X в виде единичного ступенчатого воздейст­вия. Единичное ступенчатое воздействие - это такое воздействие, которое мгновенно изменяется от нуля до единицы и далее остается неизменным. Аналитически оно записывается следующим образом:

(2.10)

где t - текущее время.

Переходная функция обозначается через h(t), т.е. если на входе звена действует x(t)=l₀(t), то на выходе звена получаем y(t)=h(t). Аналитические выражения переходных функций имеют следующий вид для звеньев:

апериодического 1-го порядка

колебательного

дифференцирующего (2.11)

с замедлением

интегрирующего

без замедления

где k - коэффициенты передачи (для апериодического и колебательного

звеньев в нашем случае k =1);

Т - постоянная времени;

t - текущее время;

- коэффициент затухания, представляющий вещественную часть корней характеристического уравнения колебательного звена;

- частота затухающих колебаний, представляющая мни­мую составляющую корней характеристического уравнения колебательного звена.

Все указанные величины имеют определенный физический смысл. Коэффициент к определяет соотношение выходной и входной величин в установившемся режиме. Постоянная времени Т характеризует инерци­онные свойства звеньев. Коэффициент затухания у определяет скорость затухания колебаний;  - частоту затухающих колебаний. Перечисленные величины могут быть найдены расчетным путем при наличии информа­ции о значениях r, L и С исследуемых цепей по приведенным выражени­ям и экспериментальным путем по снятым кривым переходных процес­сов. Качественный вид переходных функций и необходимые выражения для экспериментального определения параметров рассматриваемых звеньев показаны на рис.2.

Рис. 2. Переходные характеристики звеньев

диапазона частот показан на рис.3. Построить указанные зависимости можно расчетным путем при известных параметрах цепей или полу­чить экспериментально.

Рис. 3. Амплитудно-частотные и фазо-частотные

характеристики звеньев

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа выполняется на специальном стенде, внешний вид которого показам на рис. 4. В нем смонтированы четыре вышерассмотренных типо­вых динамических звена в виде простейших электрических цепей, со­стоящих из r, L и С-элементов. Помимо звеньев стенд включает в себя две пары соединенных параллельно входных гнезд Г₁ пару выходных гнезд Г₂ и пару свободных гнезд Г₃. Входные Г₁ и выходные гнезда Г₂ с помо­щью переключателя П, внутри стенда одновременно подключаются соот­ветственно на вход и на выход того или иного звена или соединяются ме­жду собой. К какому звену подключены в данный момент гнезда Г₁ и Г₂, сигнализирует одна из 4-х лампочек Л₁...JI₄, установленных рядом с со­ответствующими звеньями. Гнезда Г₃ с помощью переключателя П2 внут­ри стенда подключаются ко входу или выходу исследуемого звена.

Лабораторная установка помимо указанного стенда комплектуется рядом приборов.

1. Генератор прямоугольных импульсов, с помощью которого мож­но имитировать воздействие единичного скачка. Гнезда генератора выве­дены на панель стенда рядом со звеньями.

2. Генератор синусоидальных колебаний для реализации гармониче­ского воздействия различной частоты на входе звена, в качестве которого используется генератор, встроенный в прибор "Сигнал".

3. Осциллограф для снятия и визуального наблюдения переходных функций и экспериментального определения фазовых сдвигов между входными и выходными гармоническими сигналами на разных частотах. Для этой цели также используется прибор "Сигнал".

4. Ламповый вольтметр для измерения амплитуды входного и вы­ходною гармонических сигналов при снятии амплитудно-частотных ха­рактеристик.

4. ПОРЯДОК И МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Исследование временных характеристик и определение

параметров динамических звеньев

4.1.1. Определить расчетным путем: для апериодического звена по­стоянную времени Т, для колебательного - постоянную времени Т, пара­метр , коэффициент затухания , для интегрирующего и дифференци­рующего - коэффициенты передачи К.

Для выполнения этого пункта необходимо воспользоваться данными об электрических параметрах r, L и С цепей, в виде которых выполнены соответствующие звенья (для каждого рабочего места они

различны) и выражениями, приведенными в общих сведениях данного описания.

4.1.2. Снять переходные функции всех рассматриваемых звеньев.

Для этого к входным гнездам Г₁ подключить выход генератора пря­моугольных импульсов, учитывая, что амплитуда импульсов равна 1 В, а длительность периода 0,02 с (частота 50 Гц). Переключатель П1 поставить в положение "выкл.", тем самым соединив накоротко гнезда Г₁ и Г₂. К выходным гнездам Г₂ подключить вход "Y" осциллографа, установив на последнем длительность развертки и усиление таковыми, чтобы на экране помещалось не менее одного периода прямоугольных импульсов генера­тора. Далее поочередно П₁ ставить в положения, соответствующие иссле­дуемым звеньям. В каждом случае, наложив кальку на экран осциллогра­фа, снять кривую переходного процесса:

Примечание. При снятии кривых переходных функций не менять настройку осциллографа (т.к. частоту развертки и усиление), которая имела место при получении устойчивого изображения периода прямо­угольных импульсов на экране. Это позволяет произвести калибровку, т.е. определить цену деления по оси абсцисс в с/см и по оси ординат в В/см при известных параметрах импульсов.

4.1.3. По кривым переходных функций определить эксперименталь­но. Для апериодического звена - постоянную времени Т и коэффициент передачи К; для колебательного - коэффициент передачи К, коэффициент затухания  и частоту затухающих колебаний ; для интегрирующего звена - коэффициент передачи К; для дифференцирующего - постоянную времени Т.

При выполнении этого пункта необходимо обратиться к качествен­ной картине переходных функций звеньев (см. рис.2), где приведены ме­тодика и выражения для определения указанных параметров.

Данные, полученные по экспериментальным кривым, сравнить с расчетными.

4.2. Исследование частотных характеристик динамических звеньев

4.2.1. Построить по расчетным данным амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики для каждого из исследуемых звеньев. При этом необходимо воспользоваться данными о параметрах звень­ев, полученными в п. 4.1.1, и выражениями 2.14.

Примечание. Построение достаточно выполнить для области поло­жительных значений частоты f в диапазоне 20-20000 Гц. Полученные данные сверить с рис. 3.

4.2.2. Построить по экспериментальным данным амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.

Для выполнения данного пункта необходимо к одной паре входных гнезд Г1 подключить выход генератора синусоидальных колебаний, к другой паре гнезд подключить вход "X" осциллографа, предварительно отключив внутреннюю развертку. К выходным гнездам Г₂ подключить вход "У" осциллографа. Установить на генераторе амплитуду колебаний 1В и минимально возможную частоту. Переключатель П1 поставить в по­ложение "выкл." и добиться регулировкой усиления по осям X и У на ос­циллографе такого положения, чтобы полученная прямая помещалась в его пределах и шла под углом 45 градусов, что означает равенство усиле­ния по обоим входам. При дальнейшей работе настройку осциллографа не менять.

К гнездам Г₃ подключить ламповый вольтметр. Далее переключа­тель П, поставить в положение, соответствующее исследуемому звену, а переключатель П₂ в положение "выход", что равносильно подключению гнезд Г₃, а следовательно, и вольтметра к выходу звеньев. При плавном увеличении частоты генератора на экране осциллографа будем наблюдать эллипс, измеряя параметры А и В, которого можно определить зависи­мость фазового сдвига от частоты. Методика определения А и В и выра­жение для фазового сдвига приведены на рис.5. Одновременно с измене­нием частоты необходимо наблюдать за показаниями вольтметра, даю­щим информацию об амплитуде колебаний на выходе звена. Считывая эти показания и зная, что на входе звена амплитуда колебаний не изменя­ется и равна 1В, можно построить амплитудно-частотную характеристи­ку А().

Рис. 5. Параметры эллипса

Примечание. Для контроля амплитуды колебаний на входе звена переключатель П₂ необходимо поставить в положение "вход", подключив тем самым вольтметр ко входу исследуемого звена.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1. Принципиальные схемы исследуемых звеньев.

5.2. Дифференциальные уравнения и передаточные функции иссле­дуемых, звеньев.

5.3. Расчетные данные параметров звеньев, полученные с использо­ванием их аналитических выражений через параметры соответствующих

электрических цепей.

5.4. Значения экспериментально полученных параметров звеньев.

5.5. Графики амплитудно-частотных и фазо-частотных характери­стик, полученных по расчетным данным.

5.6. Частотные характеристики звеньев, построенные по экспери­ментальным данным.

Примечание. Данные о параметрах звеньев, полученные расчетным и экспериментальным путем, свести в табл.2. Знаком "+" отмечены гра­фы, которые должны быть заполнены.

Таблица 2. Параметры элементарных динамических звеньев

Параметры     Тип звена	К	Т			
расч.	эксп.	расч.	эксп.	расч.	эксп.	расч.	эксп.	расч.	эксп.
Апериод.		+	+	+
Колебат.		+	+		+		+	+		+
Диффер.	+	+	+	+
Интегр.	+	+

Данные для снятия частотных ха­рактеристик свести в табл.3.

Таблица 3. Данные для определения частотных характеристик


А()
()
А
В

6. ЗАДАНИЕ К КОЛЛОКВИУМУ

Изучить типовые динамические звенья САР, их математическое описание, временные и частотные характеристики. Объяснить физиче­ский смысл отдельных параметров звеньев, знать их связь с элементами электрических цепей, в виде которых звенья представлены в работе.

Знать цель работы: четко представлять порядок ее выполнения. К началу работы иметь заготовленную форму отчета с необходимыми схе­мами, графиками и расчетными формулами. При подготовке использо­вать данное описание и рекомендованную литературу.

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ

7.1. Что называется типовым динамическим звеном?

7.2. Как производится классификация звеньев по виду статической

характеристики?

7.3. По каким свойствам различаются типы звеньев в пределах одно­го класса?

7.4. Какие временные характеристики применяются при описании

типовых звеньев?

7.5. Какие частотные характеристики применяются при описании

типовых звеньев?

7.6. В чем смысл применения временных и частотных характери­стик?

7.7. Как записать передаточную формулу звена по его дифференци­альному уравнению?

7.8. Как связаны частотная передаточная функция с обычной пере

даточной функцией?

7.9. Как по частотной передаточной функции построить амплитуд­но-частотную и фазо-частотную характеристики?

7.10. В чем физический смысл амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: 1975.

2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. - М.: Энер­гия, 1980. 546 с. илл.

3. Емельянов В.М. Теория автоматического управления и автоматизация сварочных процессов. Учебное пособие. - Курск.гос.техн.ун-т,1996.112с.

4. Е.А. Санковский и др. Основы автоматического управления (элементы авто­матических устройств). - МВИЗРУ, Минск, 1969.

5. Шляндин В.Н. Элементы автоматики и счетные решающие устройства. - М.: Машиностроение. 1967.

Дата добавления: 2015-08-03