Гидравлический расчет газопровода

Движение газа в трубопроводе описывается, как известно из газодинамики, уравнениями движения (7.31) и неразрывности (7.32):

.

(7.31)

.

(7.32)

где х – координата, совпадающая с осью трубы и направленная по течению газа; 1 + b – поправочный коэффициент на неравномерное распределение скоростей по сечению, который за малостью влияния можно не учитывать (при турбулентном течении b = 0,02—0,03); r, w и р – плотность, скорость и давление газа в сечении х (средние по сечению значения); t – время; g – уско­рение силы тяжести; z – высота, на которой находится центр сечения х; λ – коэффициент гидравлического сопротивления; D – диаметр трубопровода, принимаемый постоянным и не зависящим от х.

Уравнение движения газа выводится из закона изменения количества движения для потока сжимаемой среды. Первый член в левой части этого уравнения характеризует интенсивность изменения количества движения по длине трубо­провода и определяется разностью между выносимым через сечение х + dх и вносимым через сечение х количествами движения (через сечение х в единицу времени поступает количество движения , а через сечение х + dх выносится , где F – площадь поперечного сечения трубопровода).

Второй член уравнения (7.31) характери­зует скорость изменения количества движения в объеме Fdx во времени и ука­зывает на нестационарность процесса.

Члены, стоящие в правой части уравнения, определяют проекции на ось х сил, действующих на элементарную массу газа rFdx: сил давления , тяжести и трения .

Знаки минус у этих сил обусловлены тем, что градиент давления – отрицательная величина, так как давление по длине трубопровода уменьшается, а сила трения и проекция на ось х силы тяжести действуют в направлении, противополож­ном направлению оси х.

В левой части уравнения неразрывности газа (7.32) представлена разность между количествами газа, прошедшего за единицу времени через сечения х + dх и х, а в правой – накопление газа за то же время в элементарном объеме Fdx. Если через сечение х + dх вышло больше газа, чем поступило через сечение х, то накопление в объеме Рdх должно быть отрицательным. Этим объясняется знак минус в правой части уравнения неразрывности.

К уравнениям (7.31) и (7.32) добавляется еще уравнение состояния f(p, r T) = 0, где Т – температура.

Решение этой системы уравнений, определяющей p,r, w и T в зависимости от x и t, сопряжено с громадными трудностями. Поэтому прибегают к упро­щениям.

Рассмотрим установившееся течение газа в трубопроводе. Такой режим движения газа принимают при решении целого ряда практических задач, в том числе и при технологическом расчете магистрального газопровода.

Для установившегося течения уравнения (7.31) и (7.32) упрощаются, так как пропадают члены, содержащие время:

.

(7.33)

.

(7.34)

Из (7.34) видно, что rw – постоянная величина. Поэтому .

Учитывая это, приходим к известному уравнению

.

(7.35)

Это уравнение означает, что падение давления в трубопроводе склады­вается из падения давления на трение, на подъем газа по вертикали и на воз­растание скорости.

Уравнение (7.35) – исходное для вывода основных формул гидравличе­ского расчета газопроводов.

Чтобы получить эти формулы, надо из (7.35) исключить переменные r и w. Это достигается при помощи уравнения неразрывности, которое запишем в виде

.

(7.36)

где М – массовый расход;

Уравнение состояния

.

(7.37)

где Z – постоянный коэффициент, учитывающий отклонение от законов иде­ального газа.

Этот коэффициент, считается постоянным, поскольку он в диапазоне обычных для газопроводов условий изменяется мало.

Температуру Т принимаем постоянной.

Заменив в (7.35), согласно (7.36) и (7.37), r на р/ZRT и w на MZRT/Fp и пренебрегая членом rgdz (его следует учитывать лишь для газопроводов, проходящих в сильно пересеченной местности), получим и далее после интегрирования

где L – длина расчетного участка газопровода, начало и конец которого обозначены индексами «н» и «к».

Второе слагаемое в скобках () учиты­вает возрастание кинетической энергии по длине трубопровода. Для маги­стральных газопроводов эта величина по сравнению с λ(L/D) весьма мала. Пренебрегая ею и заменив F на pD²/4, получим

.

(7.38)

По этой формуле можно определить падение давления газа в трубопроводе, если задан массовый расход М.

Если расход М – искомая величина, то из (7.38) получаем

.

(7.39)

Здесь должны быть заданы давления р_н и р_к. Разумеется, что остальные величины, входящие в (7.38) или (7.39), также должны быть известны. Формулу (7.39) называют уравнением или формулой расхода, а формулу (7.38) назовем формулой падения квадрата давления.

Уравнения (7.38) и (7.39) могут быть использованы для вычисления в любой (но обязательно в какой-либо одной) системе единиц. Например, в системе СИ при определении расхода диаметр и длина трубопровода должны быть выра­жены в м, давление в Н/м², температура в К и газовая постоянная в Н^.м/(кг^.K). При этом расход получается в кг/с.

В проектных и эксплуатационных организациях пользуются объемным расходом, приведенным к стандартным условиям: .

Этот расход называют коммерческим рас­ходом.

Выразим плотность газа при стандартных условиях через уравнение состояния , а газовую постоянную R — через газовую постоянную воздуха , где ∆ - относительная плотность газа по воздуху.

После таких замен получим, что коммерческий расход

.

(7.40)

где .

Формула для разности квадратов давлений примет вид

.

(7.41)

Вычислим, чему равен коэффициент К. Имеем: температура Т_ст = 293 К, давление р_ст = 101,3^.103 Н/м², газовая постоянная воздуха R_возд = 287,1 м²/(с^2.К). Следовательно, в системе единиц СИ .

Дата добавления: 2015-08-05